模型07 動(dòng)態(tài)平衡及極值問題（解析版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型07動(dòng)態(tài)平衡及極值問題01模型概述01模型概述1.動(dòng)態(tài)平衡問題動(dòng)態(tài)平衡是指研究對象的某些參量在變化，如速度、受力狀態(tài)等，但是非常緩慢，可以看成平衡狀態(tài)，因此題目中有關(guān)鍵詞「緩慢」、「輕輕地」等(1)解析法,①解題步驟：a、對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件，列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)。b、根據(jù)已知量的變化情況確定未知量的變化情況．(2)圖解法①適用情況：物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力的大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化．②解題步驟：a、對研究的對象進(jìn)行受力分析b、畫出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形c、找出一個(gè)大小方向都不變的力，找出一個(gè)方向不變的力，結(jié)合平行四邊形各邊或者角度的變化確定力的大小及方向的變化情況(3)相似三角形法①適用情況：在物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力是恒力，大小、方向均不變,另外兩個(gè)力是變力，大小、方向均改變，且方向不總是相互垂直,通過相似，轉(zhuǎn)移力三角形到結(jié)構(gòu)三角形中求解.②解題步驟：a、對物體受力分析b、若處于平衡狀態(tài)且受三個(gè)力，構(gòu)成首尾相接的力學(xué)三角形c、尋找與力學(xué)三角形相似的幾何三角形d、根據(jù)幾何三角形長度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變化2.臨界及極值問題(1)臨界問題:當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述.臨界問題常見的種類：①由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．②繩子恰好繃緊，拉力F＝0.③剛好離開接觸面，支持力FN＝0.(2)極值問題:平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.(3)解決極值問題和臨界問題的方法①極限法:首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析,找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn);臨界條件必須在變化中去尋找,不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題,而要把某個(gè)物理量推向極端,即極大和極小.②數(shù)學(xué)分析法:通過對問題的分析,依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像),用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值).③物理分析方法:根據(jù)物體的平衡條件,作出力的矢量圖,通過對物理過程的分析,利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值與最小值.a、若已知F合的方向、大小及一個(gè)分力F1的方向,則另一個(gè)分力F2取最小值的條件為F2⊥F1;b、若已知F合的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向,則另一個(gè)分力F2取最小值的條件為F2⊥F合.02典題攻破02典題攻破1.動(dòng)態(tài)平衡問題【典型題1】（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測）有一上表面光滑、下表面粗糙的半圓柱體放在粗糙的水平地面上，其橫截面如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在F的作用下靜止在半圓柱體表面上A點(diǎn)，A點(diǎn)與截面圓心O連線與水平面成30°角，現(xiàn)將F由水平方向逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上，半圓柱體和小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，在此過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．F先變小后變大B．半圓柱體對小球的支持力保持不變C．地面對半圓柱體的摩擦力一直變小D．F的最大值為【答案】B【詳解】A．小球受力分析，作出其受力的矢量動(dòng)態(tài)三角形，如圖所示可知，當(dāng)F逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上時(shí)，F(xiàn)先變小后變大，故A正確，不符合題意；D．結(jié)合上述可知，開始時(shí)水平方向的F最大，最大值為,故D為正確，不符合題意；B．結(jié)合上述，根據(jù)矢量動(dòng)態(tài)三角形可知，當(dāng)F逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上時(shí)，半圓柱體對小球的支持力逐漸減小，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．把小球和半圓柱體看作一個(gè)整體，則在水平方向地面對半圓柱體的靜摩擦力等于F的水平方向的分力，令F與水平方向的夾角為，根據(jù)上述矢量三角形可知，F(xiàn)水平方向的分力，即F在水平方向上的投影長度一直變小，則地面對半圓柱體的靜摩擦力一直變小，故C正確，不符合題意。故選B?！镜湫皖}2】（22-23高三下·江蘇·階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與拖車相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運(yùn)動(dòng)在同一豎直平面內(nèi)，拖車沿平直路面水平向右運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運(yùn)動(dòng)，若船在水面上運(yùn)動(dòng)受到的阻力保持不變．則在上述運(yùn)動(dòng)過程中（

）A．當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為時(shí)，拖車運(yùn)動(dòng)的速度為B．小船受到繩的拉力不斷減小C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大D．拖車的動(dòng)能不斷減小【答案】D【詳解】AD．船的速度沿繩方向的分?jǐn)?shù)與拖車速度相等，拖車運(yùn)動(dòng)的速度為增大時(shí)，拖車速度減小，拖車動(dòng)能減小，A錯(cuò)誤，D正確；B．由平衡條件可知，增大時(shí)，繩拉力增大，B錯(cuò)誤；C．小船做勻速運(yùn)動(dòng)，受到繩的拉力的功率等于克服阻力做功的功率，保持不變，C錯(cuò)誤。故選D。2.臨界及極值問題【典型題3】（23-24高三上·山東青島·階段練習(xí)）（多選）質(zhì)量為M的木楔傾角θ為37°，在水平面上保持靜止。當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如圖所示，當(dāng)用與木楔斜面成α角的力F拉木塊，木塊勻速上升（已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止）。可取sin37°=0.6。下列說法正確的有（

）A．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75B．當(dāng)α=37°時(shí)F有最小值C．當(dāng)α=30°時(shí)F有最小值D．F的最小值為0.96mg【答案】ABD【詳解】A．物塊勻速下滑時(shí)，有解得A正確；BCD．物塊勻速上升時(shí)，有整理得可知，當(dāng)時(shí)F有最小值，最小值為BD正確，C錯(cuò)誤。故選ABD。03針對訓(xùn)練03針對訓(xùn)練1．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測）如圖所示，用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一重力大小為的相框?qū)ΨQ地懸掛在墻壁上，畫框上兩個(gè)掛釘間的距離為。已知繩能承受的最大張力為，為使繩不斷裂，繩子的最短長度為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】畫框受力分析如圖受到重力mg和兩個(gè)大小相等的細(xì)繩拉力F的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)對應(yīng)于細(xì)繩不被拉斷的最小長度L，作細(xì)繩拉力的合力F合，如上圖，由平衡條件得所以兩繩拉力的夾角是120°，繩子的最小長度故選C。2．（23-24高一上·云南曲靖·階段練習(xí)）如圖所示，能承受最大拉力為10N的細(xì)線OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA，OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是（）

A．15NB．10NC．5ND．【答案】C【詳解】以O(shè)點(diǎn)為對象，根據(jù)受力平衡可得可得，可知當(dāng)所懸掛物體的重力達(dá)到時(shí)，此時(shí)，為使OA，OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是。故選C。3．（23-24高三上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）如圖是15kg的正棱臺(tái)形金磚，a、b側(cè)面與底面的夾角為78.5°。某大力士可用單手的食指和拇指按住金磚的a、b面，保持c面水平將其提起。已知手指與金磚之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin78.5°=0.98，cos78.5°=0.2，g取。提起金磚，手指施加給金磚單側(cè)的壓力至少為（）A．150N B．259N C．300N D．518N【答案】B【詳解】對金塊受力分析如圖所示由平衡條件可得又聯(lián)立解得手指施加給金磚單側(cè)的壓力至少為故選B。4．（23-24高一上·遼寧·階段練習(xí)）筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一，我國著名物理學(xué)家李政道曾夸贊說：“筷子如此簡單的兩根木頭，卻精妙絕倫地應(yīng)用了物理學(xué)杠桿原理?！比鐖D所示，用筷子夾住質(zhì)量為m的小球，兩根筷子均在豎直平面內(nèi)，且小球靜止，筷子和豎直方向的夾角均為。已知小球與筷子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球受到3個(gè)力作用B．當(dāng)增大時(shí)，筷子對小球的作用力增大C．當(dāng)減小時(shí)，筷子對小球的作用力減小D．使小球不掉落，筷子對小球的最小壓力是【答案】D【詳解】A．小球受到重力，兩根筷子的壓力，兩根筷子的摩擦力，共5個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；BC．無論增大還是減小，只要小球不掉下來，筷子對小球的作用力，一定與重力等大反向，故BC錯(cuò)誤；D．小球的受力如圖所示筷子對小球的壓力最小時(shí)，小球受到的摩擦力等于最大靜摩擦力，由平衡條件，得＋由兩式解得故D正確。故選D。5．（23-24高一上·重慶渝中·期中）如圖所示，物體所受重力為40N，用細(xì)繩OC懸于O點(diǎn)，繩OC所能承受的取大拉力為50N?，F(xiàn)用細(xì)繩AB綁住繩OC的A點(diǎn)，再用緩慢增大的水平力牽引A點(diǎn)，當(dāng)OA段剛好被拉斷時(shí)，以下說法正確的是（）A．細(xì)繩AB上的拉力為50NB．細(xì)繩AB上的拉力為30NC．此時(shí)OA繩與初始位置的夾角為45°D．此時(shí)OA繩與初始位置的夾角為53°【答案】B【詳解】設(shè)段繩與豎直方向夾角為，則根據(jù)結(jié)點(diǎn)A處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)對結(jié)點(diǎn)A受力分析得三段繩上的力、、分別為，，段剛被拉斷時(shí)，則，即。此時(shí)故選B。6．（22-23高一上·江蘇無錫·期中）汽車45°極限爬坡時(shí)的照片如圖所示，汽車緩慢逐步沿斜坡攀爬，坡的傾角逐漸增大至45°。下列關(guān)于汽車在這一爬坡過程的說法正確的是（）A．汽車受到沿坡面向上、大小不斷增大的靜摩擦力作用B．汽車受到沿坡面向下、大小不斷減小的滑動(dòng)摩擦力作用C．坡的傾角越大，汽車對坡面的壓力也越大D．汽車上坡時(shí)，汽車對坡面的壓力大于坡面對汽車的支持力【答案】A【詳解】AB．對汽車進(jìn)行受力分析，汽車受到重力mg、坡面的支持FN力以及沿坡面向上的摩擦力f，因?yàn)槠囕喬ピ跐L動(dòng)，滾動(dòng)的過程中汽車輪胎上各點(diǎn)相對坡面具有相對運(yùn)動(dòng)的趨勢，所以汽車受到的摩擦力為靜摩擦力。由于汽車緩慢攀爬，所以汽車處于平衡狀態(tài)。設(shè)坡面的傾角為，則有，坡的傾角逐漸增大，汽車受到的沿坡面向上的靜摩擦力大小不斷增大。故A正確；B錯(cuò)誤；C．同理，坡的傾角越大，坡面對汽車的支持力越小，根據(jù)牛頓第三定律，汽車對坡面的壓力也越小。故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第三定律，汽車對坡面的壓力等于坡面對汽車的支持力。故D錯(cuò)誤。故選A。7．（23-24高一上·江蘇無錫·期中）如圖所示，固定有光滑豎直桿的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時(shí)輕繩與斜劈平行。現(xiàn)給小滑塊施加一個(gè)豎直向上的拉力F，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個(gè)過程中小球始終未脫離斜劈，則（

）A．小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大B．豎直向上的拉力F先增大后減小C．斜劈對地面的壓力逐漸減小D．斜劈對地面的摩擦力逐漸減小【答案】C【詳解】A．對小球受力分析，受重力、支持力和輕繩的拉力，如圖所示為使小滑塊沿桿緩慢上升，根據(jù)平衡條件可知，輕繩的拉力T增加，支持力N減小，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)π迸膲毫σ矞p小，故A錯(cuò)誤；BCD．以球和滑塊為整體，進(jìn)行受力分析可知，受重力、斜劈的支持力N，豎直桿的彈力N′，拉力F，如圖所示在豎直方向，根據(jù)平衡條件可得由于N減小，故F增大；再以小球、滑塊和斜劈為整體，進(jìn)行受力分析，在豎直方向，根據(jù)平衡條件有由于F增大，則FN減小，根據(jù)牛頓第三定律可知斜劈的對地面壓力減?。徽w在水平方向不受力，故地面對斜劈的摩擦力始終為零，保持不變，故BD錯(cuò)誤，C正確。故選C。8．（20-21高二下·上?！て谀ǘ噙x）如圖所示，斜面上固定有一與斜面垂直的擋板，另有一截面為圓的光滑柱狀物體甲放置于斜面上，半徑與甲相同的光滑球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)在從球心O處對甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向緩慢向下移動(dòng)。設(shè)乙對擋板的壓力大小為F1，甲對斜面的壓力大小為F2，在此過程中下列說法錯(cuò)誤的是（）A．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢減小C．F1緩慢減小，F(xiàn)2緩慢增大 D．F1緩慢減小，F(xiàn)2保持不變【答案】ABC【詳解】對乙球受力分析，受重力、甲對乙的支持力和擋板的支持力，如圖所示乙球的重力不變，擋板的支持力方向不變，根據(jù)平行四邊形定則可知甲對乙的支持力先減小后增大，擋板的支持力逐漸減小，即F1緩慢減小，再對甲與乙整體受力分析，受到推力、重力、斜面的支持力和擋板的支持力，如圖所示設(shè)斜面的傾角為，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有故斜面對甲的支持力不變，根據(jù)牛頓第三定律，可知F2保持不變。本題選錯(cuò)誤的，故選ABC。9．（2024·河北邯鄲·三模）（多選）放風(fēng)箏是春天時(shí)大人、小孩都愛玩的一項(xiàng)活動(dòng)。有一個(gè)小朋友將一只風(fēng)箏放飛到空中后，當(dāng)他緩慢的釋放拉線，風(fēng)箏越飛越高，先后經(jīng)過同一豎直面的a、b兩點(diǎn)，如圖所示。風(fēng)箏所受風(fēng)力方向不變，拉線的質(zhì)量不計(jì)，風(fēng)箏受到的重力不可忽略但浮力不計(jì)，小孩受到的風(fēng)力不計(jì)，拉線始終處于繃緊狀態(tài)，則前后兩個(gè)位置相比（）A．拉線的張力減小 B．風(fēng)對風(fēng)箏的作用力增加C．小孩對地面的壓力變大 D．小孩對地面的摩擦力變大【答案】AC【詳解】AB．風(fēng)箏受力情況如圖所示則風(fēng)箏從a點(diǎn)到b點(diǎn)時(shí)，拉線的張力減小，風(fēng)對風(fēng)箏的作用力減小，故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第三定律可得小孩對地面的壓力為其中θ是拉線與水平方向的夾角，因?yàn)門和θ均減小，可知N變大，小孩對地面的壓力變大，故C正確；D．對小孩和風(fēng)箏的整體分析，水平方向其中α是風(fēng)力與水平方向的夾角，則因?yàn)棣敛蛔?，F(xiàn)減小，則f減小，故D錯(cuò)誤。故選AC。10．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式在水平地面上勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，不計(jì)繩與石墩之間的摩擦。則下列說法正確的是（）A．輕繩的合拉力大小為B．輕繩的合拉力最小值為0.5mgC．輕繩的合拉力最小時(shí)，D．輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對石墩的摩擦力最小【答案】B【詳解】A．令輕繩的合拉力大小為T，地面對石墩支持力大小為N，對石墩進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有，解得故A錯(cuò)誤；BC．結(jié)合上述，令可知，當(dāng)時(shí)，解得故B正確，C錯(cuò)誤；D．結(jié)合上述可知，地面對石墩的摩擦力可知，摩擦力隨的增大而減小，結(jié)合上述，輕繩的合拉力最小時(shí)，，此時(shí)地面對石墩的摩擦力并不是最小，故D錯(cuò)誤。故選B。11．（23-24高二下·浙江寧波·期末）如圖，傾角為30°的斜面靜置于粗糙水平面。物塊A由一輕繩與小球B相連，輕繩跨過光滑定滑輪，O點(diǎn)為輕繩與定滑輪的接觸點(diǎn)。初始時(shí)小球B受到水平向右的拉力F，輕繩OB段與F的夾角，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變拉力F，將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角θ不變。從初始狀態(tài)到輕繩OB段水平的過程中，斜面與物塊A均保持靜止，則在此過程中（）A．拉力F先增大后減小B．輕繩OB段的張力先增大后減小C．地面對斜面的支持力逐漸增大D．地面對斜面的摩擦力先增大后減小【答案】D【詳解】AB．小球B受重力mg、輕繩OB的拉力和拉力F，由題意可知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示在轉(zhuǎn)至水平的過程中，輕繩OB的拉力逐漸減小，拉力F逐漸增大，故AB錯(cuò)誤；CD．整體（含斜面體，物塊A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四個(gè)力的作用，根據(jù)對小球的受力分析可知，拉力F的豎直方向分力逐漸增大，水平方向分力先增大后減?。ㄊ噶咳切沃辛邊在水平方向的分量在力F邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，先增大后減?。?，所以地面對斜面體的支持力逐漸減小，地面對斜面體的摩擦力先增大后減小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。12．（23-24高二下·重慶渝中·期末）（多選）如圖所示，傾角為30°、質(zhì)量的斜面體C置于粗糙水平地面上，小物塊B放在粗糙斜面上，質(zhì)量，連接B的輕繩與斜面平行，輕繩跨過光滑輕質(zhì)小滑輪O與質(zhì)量為的物塊A相連。開始時(shí)A靜止在滑輪正下方，現(xiàn)對A施加一個(gè)拉力F使A緩慢移動(dòng)，F(xiàn)與連接A的輕繩OA的夾角始終保持120°，直至輕繩OA水平。此過程中B、C始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。g取，則（）A．開始時(shí)，B所受摩擦力大小為5NB．OA水平時(shí)，輕繩拉力為C．OA水平時(shí)，地面對C的支持力為D．A緩慢移動(dòng)過程中，輕繩拉力的最大值為【答案】AC【詳解】A．開始時(shí)，對B受力分析知，受重力、拉力、支持力、摩擦力合力為零，拉力為B所受摩擦力大小為聯(lián)立解得故A正確；B．OA水平時(shí)，物塊A的受力示意圖如圖有解得故B錯(cuò)誤；C．OA水平時(shí)，以BC作為整體，其受力示意圖如圖有解得故C正確；D．物塊A在重力、拉力F和細(xì)繩張力FT作用下始終處于平衡狀態(tài)，所以三個(gè)力的合力等于零，根據(jù)三角形法則，這三個(gè)力通過平行移動(dòng)可以構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形，如圖所示在，其中MN對應(yīng)重力，NP對應(yīng)拉力F，PM對應(yīng)細(xì)繩張力FT，拉力F與細(xì)繩張力FT之間的夾角保持不變，即保持不變，滿足此關(guān)系的幾何圖形是的外接圓，P為動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)到P1點(diǎn)時(shí)經(jīng)過圓直徑，這時(shí)PM對應(yīng)細(xì)繩張力FT最大，有故D錯(cuò)誤。故選AC。13．（24-25高一·全國·課堂例題）生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細(xì)繩，其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則：(1)懸繩AO和水平繩BO上的拉力各等于多少？(2)若保持O點(diǎn)不動(dòng)，緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)BO繩，直到豎直方向，兩條繩中的拉力大小如何變化？(3)若保持不變，逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)兩繩，直到BO繩豎直的過程中，兩條繩中的拉力大小如何變化？【答案】(1)，(2)AO拉力一直減小，BO拉力先減