福建省南平市埔上中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市埔上中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．或C．

D．或參考答案：

D略2.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點(diǎn)且斜率為的直線

B.直線與軸的交點(diǎn)為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點(diǎn),的直線參考答案：D3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測(cè)值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；③從統(tǒng)計(jì)量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．A．①

B．①③

C．③

D．②參考答案：C略4.如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略5.已知命題p1是命題“已知A，B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C6.雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：B略7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P為線段AD1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則該幾何體為（）A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺(tái) D．球參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P(yáng)點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)的軌跡，再分析把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過程中M點(diǎn)軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點(diǎn)不能超過邊界，若P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，設(shè)AB中點(diǎn)E、AD中點(diǎn)F，移動(dòng)Q點(diǎn)，則此時(shí)M點(diǎn)的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過程中可得M點(diǎn)軌跡為正方形，…，最后當(dāng)P點(diǎn)與D1點(diǎn)重合時(shí)，得到最后一個(gè)正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過程中M點(diǎn)軌跡．8.知{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：A9.圓心在y軸上，且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．10.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：1略12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)，與在第一象限相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略14.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略15.已知∧與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________.參考答案：略16.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．17.直線過點(diǎn)(－1,3)，且與曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線相互垂直，則直線的方程為_______；參考答案：x-y+4=0試題分析：根據(jù)題意，求解導(dǎo)數(shù)，∵直線l與曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線相互垂直，∴直線l的斜率為1∵直線l過點(diǎn)（-1，3），∴直線l的方程為y-3=x+1，即x-y+4=0故答案為：x-y+4=0考點(diǎn)：直線的方程點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，正確求出切線的斜率是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），.（2）2.試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)化為普通方程，再根據(jù)，可得曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立得，求得，再聯(lián)立，得，求得，進(jìn)而可求得的最大值.試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，即，∴曲線極坐標(biāo)方程為.由曲線直角坐標(biāo)方程，，∴曲線的極坐標(biāo)方程.（2）聯(lián)立，得∴聯(lián)立，得∴.∴.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值2.19.設(shè)數(shù)列中，，．（1）求的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：1），；（2）．20.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（II）由，利用錯(cuò)們相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）由數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)，從而2m﹣1＜n＜22m﹣1，進(jìn)而得到，m∈N+，由此能求出數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1﹣2，a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由題知，數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求地，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．21.（本題12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點(diǎn)，。(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NE，ND所在直線分別為x,y軸，建立空間右手直角坐標(biāo)系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)設(shè)平面NEC的一個(gè)法向量為=(x,y,1)，因?yàn)?(0，1，1)，=(，0，0)，

所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因?yàn)椋?0，

所以，因?yàn)锳