福建省南平市榮華實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市榮華實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)有極值的充分但不必要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.集合，．若集合，則b應(yīng)滿足（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A【分析】先化簡集合，再由，轉(zhuǎn)化為直線與曲線無交點，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，因為，由可得：直線與曲線無交點，由得或，作出曲線的圖像如下：由圖像易知，當(dāng)直線恰好過時，恰好無交點；因此時，滿足題意；綜上或.故選A【點睛】本題主要考查根據(jù)直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)的范圍，熟記直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于常考題型.3.已知方程，它們所表示的曲線可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.5.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點到棱的距離為4，那么的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)的圖象如右圖所示，以、、為頂點的DABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略9.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，點在函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）上，關(guān)于軸對稱的點在函數(shù)的圖象上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A∵函數(shù)h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴h（x）=lnx，若函數(shù)f（x）=ax﹣x2（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=lnx的圖象上存在關(guān)于直線y=0對稱的點，則函數(shù)f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與函數(shù)h（x）=lnx的圖象有交點，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），則y′=，當(dāng)≤x＜1時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)1＜x≤e時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，故x=1時，函數(shù)取最小值1，當(dāng)x=時，函數(shù)取最大值e+，∴實數(shù)a取值范圍是[1，e+]，故選：A10.過點M（1，1）作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．12.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．13.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．14.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=

▲

．參考答案：15.已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略16.定義：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上存在，（），滿足，，則稱函數(shù)在區(qū)間[a,b]上市一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間[0,1]上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：因為，所以，因為函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，所以區(qū)間上存在滿足，所以方程在區(qū)間上有兩個不相等的解，令，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．

17.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,1無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（I）是以2為公比1為首項的等比數(shù)列（4分）（Ⅱ）由（I）得（6分）（Ⅲ）

（9分）

又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)）

當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列（12分）19.已知函數(shù).(1)、當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）、設(shè),當(dāng)若對任意存在使求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）…………….2分①當(dāng)，即時，此時的單調(diào)性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增…4分②當(dāng)時，

，當(dāng)時遞增；當(dāng)時，遞減；…5分③當(dāng)時，，當(dāng)時遞增；當(dāng)時，遞減；………6分綜上，當(dāng)時，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)；當(dāng)時，在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)?！?分（2）由（1）知，當(dāng)時，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù).于是時，…………….8分從而存在使）=……10分考察的最小值。①當(dāng)時，在上遞增，=（舍去）……..11分②當(dāng)時，，在上遞減，

………..12分③當(dāng)時，無解?！?3分

綜上……………14分略20.（滿分12分）已知恒不為0，對于任意等式恒成立.求證：是偶函數(shù).參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)()．(Ⅰ)當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)，在公共定義域上，滿足，那么就稱為的“受限函數(shù)”：已知函數(shù)，．若在區(qū)間上，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，所以．…………2分對于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．…………4分

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，則．設(shè)，=，則，在恒成立，因為．

(*)

………7分（1）若，令，得極值點，，當(dāng)，即時，在上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；……………9分當(dāng)，即時，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，有，也不合題意；……………11分（2）若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，得，所以．……………12分 又因為，在上為減函數(shù)，所以，

所以．…………………13分綜合可知的范圍是．………14分22.為了了解某校高中部學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0．1，0．3，0．4，第一小組的頻數(shù)是5．（I）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（II）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（III）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：（1）第四小組的頻率=1-（0．1+0．3