福建省南平市邵武第三中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省南平市邵武第三中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為．

．

．

．參考答案：．每次循環(huán)的結(jié)果分別為：，；，；，；，；，；，，這時，輸出．故選．【解題探究】本題考查程序框圖的運(yùn)算和對不超過的最大整數(shù)的理解．要得到該程序運(yùn)行后輸出的的值，主要依據(jù)程序逐級運(yùn)算，并通過判斷條件調(diào)整運(yùn)算的續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運(yùn)算時的順序．2.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）觀圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，府視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知點(diǎn),且,則直線的方程為

A.或

B.或C.或

D.或參考答案：B，所以，所以，即直線的方程為，所以直線的方程為或者，選B.7.4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．9參考答案：B5.下列命題錯誤的是(

)A命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則”

B若為假命題，則均為假命題C“”是

“”的充分不必要條件D對于命題“使得”，則“均有”參考答案：B6.如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機(jī)器人從A（0，0）點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到相應(yīng)頂點(diǎn)，已知向上的概率是，向右的概率是，問6秒后到達(dá)B（4，2）點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】根據(jù)題意，分析可得機(jī)器人從A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，機(jī)器人每秒運(yùn)動一次，6秒共運(yùn)動6次，若其從A（0，0）點(diǎn)出發(fā)，6秒后到達(dá)B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，則其到達(dá)B的概率為C62?（）2（）4==；故選D．7.已知的最小值為（

）A． B． C．-1 D．0參考答案：D考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。故答案為：D8.過點(diǎn)作圓的兩條切線，，為切點(diǎn)，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，，,所以，選D9.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(,)，則log4f(2)的值為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A由設(shè)f（x）=xa，圖象過點(diǎn)，∴，解得a=，∴．故選：A．

10.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)闹禐椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀程序框圖，回答問題：若，，，則輸出的數(shù)是______________。參考答案：答案：12.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對?n∈N+，an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時，2a1+a2=5，解得a2．n≥2時，利用遞推關(guān)系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，對n分類討論即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1時，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2時，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵對?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1時，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k時，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．綜上可得m的取值范圍是：﹣2＜m＜．故答案為：（﹣2，）．13.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中含x的系數(shù)為．參考答案：﹣41【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和2求得m的值，再把二項(xiàng)式展開，求得該展開式中含x的系數(shù)．【解答】解：∵已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為m+1=2，∴m=1，∴=（x+）?（?（2x）5﹣?（2x）4+?（2x）3﹣?（2x）2+?2x﹣），則該展開式中含x的系數(shù)為﹣﹣?4=﹣41，故答案為：﹣41．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為的值為

；參考答案：略15.化簡：=．參考答案：2sinα【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡即可．【解答】解：由==．故答案為：2sinα．16.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知平面向量滿足，則的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】不妨設(shè)=（1，0），=（m，n），=（p，q），根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算得到n=﹣，再根據(jù)向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨設(shè)=（1，0），=（m，n），=（p，q）則m=1，p=2，=2+nq=1，則nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q），∴2=+2+2+2?=1+1++4+q2+2+2+4=14++q2≥14+2=16，∴≥4，當(dāng)且僅當(dāng)q2=1，即q=±1時“=”成立．故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】（1）直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，要使直線l恒過定點(diǎn)，則與參數(shù)的變化無關(guān)，從而可得，易得定點(diǎn)；（2）當(dāng)直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長；當(dāng)直線l⊥CP時，直線被圓截得的弦長最短【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0所以直線恒過定點(diǎn)（3，1）（2）當(dāng)直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長．當(dāng)直線l⊥CP時，直線被圓截得的弦長最短直線l的斜率為由解得此時直線l的方程是2x﹣y﹣5=0圓心C（1，2）到直線2x﹣y﹣5=0的距離為）所以最短弦長是19.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（2）.設(shè)，，

……………6分直線的方程為，令，則，即；

……………8分

略20.已知數(shù)列，滿足條件：，．(I)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

∴∴

…………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴

．

…………9分

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時，取得最小值．

…………11分

要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．

…………13分

略21.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．

參考答案：解析：命題是：三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有是一個真命題．證明如下：在圖（2）中，連結(jié)，并延長交于，連結(jié)，則有．因?yàn)槊?，，所以．又，所以．于是?2.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P點(diǎn)，設(shè)EF與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P作，垂足為H．（1）求證：PH⊥底面BFDE；（2）若四棱錐P-BFDE的體積為，求正方形ABCD的邊長．參考答案：（1）見解析；（2）3【分析】（1）先證明平面，．再