牛獻(xiàn)禮認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)-特級(jí)教師教學(xué)實(shí)錄(1)資料文檔

第1頁(yè)，共6頁(yè)第1頁(yè)，共6頁(yè)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”已先后上過(guò)幾個(gè)版本，這是20××版。教無(wú)止境！學(xué)無(wú)止境！

追求“真正意義上的理解”——“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”教學(xué)實(shí)踐與思考

牛獻(xiàn)禮

課前思考：

數(shù)學(xué)概念教學(xué)到底是教“形式化的定義”還是追求學(xué)生“真正意義上的理解”？顯然，我們應(yīng)該追求后者。學(xué)生是否理解一個(gè)概念不在于能否說(shuō)出它的“定義”，而在于能否把握概念的本質(zhì)特征，能否在具體情境中正確運(yùn)用概念解決問(wèn)題。

對(duì)于“百分?jǐn)?shù)意義”的認(rèn)識(shí)，很多教師定位在會(huì)用“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”描述百分?jǐn)?shù)的具體意義。比如，學(xué)生看到羊毛衫標(biāo)簽上的“86%”能夠說(shuō)出這個(gè)86%表示“羊毛含量是羊毛衫的86%”，就被認(rèn)為掌握了百分?jǐn)?shù)的意義。筆者認(rèn)為，這樣教學(xué)，學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)并不深入，對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解也不全面。要正確理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，重要的是理解具體情境中百分?jǐn)?shù)的意義，即它表示的是“誰(shuí)與誰(shuí)比較”“誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾”“誰(shuí)是百分之百”；體會(huì)百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)之間的，即它們都表示一種倍數(shù)或比的關(guān)系；理解百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)之間比的關(guān)系，不能表示某個(gè)數(shù)量的具體大小，分辨百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別。更進(jìn)一步，要學(xué)會(huì)應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的意義，選擇正確的百分?jǐn)?shù)運(yùn)用于問(wèn)題情境，或者對(duì)問(wèn)題情境中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的合理性作出評(píng)價(jià)。對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，只有將思維水平提升到這一層次，才能實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)能力的發(fā)展目標(biāo)。

對(duì)學(xué)生的課前調(diào)研發(fā)現(xiàn)，幾乎所有學(xué)生都知道百分?jǐn)?shù)，并且能夠正確地認(rèn)、讀。對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)，如“果汁含量56%”、“含棉100%”之類表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)比較容易理解，大多數(shù)學(xué)生能夠解釋它們的具體意義，而對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量之間的關(guān)系比較則表述不清，難以理解大于100%的百分?jǐn)?shù)。更重要的是，他們并未有意識(shí)地去思考不同生活場(chǎng)景中百分?jǐn)?shù)的，即還沒(méi)有從抽象的角度去認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。對(duì)于百分?jǐn)?shù)的寫法，相當(dāng)多學(xué)生的書(shū)寫順序不對(duì)，或是百分號(hào)的寫法不規(guī)范。顯然，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)還僅僅停留在經(jīng)驗(yàn)層面，要讓學(xué)生真正理解百分?jǐn)?shù)的意義，教師必須幫助學(xué)生把零散的生活經(jīng)驗(yàn)抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)，借助幾何直觀促進(jìn)學(xué)生理解“部分與總量的關(guān)系”以及“兩個(gè)量之間的關(guān)系”這兩種百分?jǐn)?shù)的意義。

基于此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1、感受百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，能正確讀、寫百分?jǐn)?shù)。

2、借助幾何直觀理解百分?jǐn)?shù)的意義，初步體會(huì)用百分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系時(shí)，它小于或等于100%；表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量的關(guān)系時(shí)，它可以大于100%，感受百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)等都表示一種倍數(shù)或比例關(guān)系，分辨百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、除法之間的區(qū)別。

3、能選擇正確的百分?jǐn)?shù)運(yùn)用于問(wèn)題情境，或?qū)?wèn)題情境中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的合理性作出評(píng)價(jià)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)過(guò)程：一、生活，初步感知，教學(xué)百分?jǐn)?shù)的讀寫。師：今天我們一起學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)。在生活中見(jiàn)到過(guò)百分?jǐn)?shù)嗎？能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)嗎？（生舉例）（出示：）讀出下面服裝成分中的百分?jǐn)?shù)。羊毛86%羊絨14%

第2頁(yè)，共6頁(yè)第2頁(yè)，共6頁(yè)棉

60.2%滌綸

36.4%氨綸3.4%

讓學(xué)生試著讀出百分?jǐn)?shù)。師：這里的86%就是我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)86/100。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。（示范：%的寫法，讓學(xué)生在練習(xí)本上試著寫2個(gè)%）出示：一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占百分之六十，胡蘿卜汁占百分之二十五，水占百分之十五。讓學(xué)生試著寫出這幾個(gè)百分?jǐn)?shù)。二、數(shù)形結(jié)合，對(duì)比辨析，理解具體情境中百分?jǐn)?shù)的意義。1、理解表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)的意義（出示）一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占60%，胡蘿卜汁占25%，水占15%。師：這里的60%，表示什么意思？生：蘋果汁是飲料總量的60%。師：你能畫(huà)圖表示出60%嗎？學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，全班交流時(shí)，教師有序地反饋學(xué)生的作品，并讓學(xué)生講自己的想法。出示圖1：

生1：60%超過(guò)一半了，我就畫(huà)了整個(gè)長(zhǎng)方形的一多半兒，表示60%。師：你覺(jué)得這幅圖怎么樣？生：他沒(méi)有把圖平均分，畫(huà)得不準(zhǔn)確，看起來(lái)像80%。師：如果要準(zhǔn)確地表示60%，該怎樣畫(huà)呢？出示圖2：

生2：我把長(zhǎng)方形平均分成10份，其中陰影部分占6份，就是60%。出示圖3：

生3：我把長(zhǎng)方形平均分成5份，陰影部分占3份，就是3/5，也就是60%。出示圖4：

60%生4：我是把一條線段平均分成10份，其中的6份就是它的60%。師：大家很棒！想出來(lái)這么多表示方法！不管是哪種表示方法，60%都是把誰(shuí)看成單位“1”？是誰(shuí)和誰(shuí)比較的結(jié)果？生：飲料總量是單位“1”，蘋果汁和飲料總量在比較，占飲料總量的60%。60%師：如果用一個(gè)正方形表示飲料的總量（出示：將正方形平均分成100個(gè)方格）蘋果汁的含量該怎樣表示？生：涂60格就表示蘋果汁所占的60%。第3頁(yè)，共6頁(yè)第3頁(yè)，共6頁(yè)師：表示胡蘿卜汁含量應(yīng)該涂上幾個(gè)格子呢？（25個(gè)方格）剩下的該用哪個(gè)百分?jǐn)?shù)表示？（15%）師：這三個(gè)百分?jǐn)?shù)，如果用分?jǐn)?shù)表示是這樣的：蘋果汁占3/5，胡蘿卜汁占1/4，水占3/20。跟百分?jǐn)?shù)想比，你覺(jué)得哪種形式更好？為什么？生：用百分?jǐn)?shù)表示更好，只需要看百分號(hào)前面的數(shù)就可以了，更容易比較。師：正是由于百分?jǐn)?shù)更加方便比較，所以在工作和生活中經(jīng)常會(huì)用到它。出示：“中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站”下載的信息20××年，全國(guó)主要糧食品種中，稻谷產(chǎn)量增產(chǎn)1.6%；小麥產(chǎn)量增產(chǎn)2.7%；玉米產(chǎn)量增產(chǎn)8.0%。師：哪個(gè)品種增產(chǎn)最多？哪個(gè)品種增產(chǎn)最少？你是怎么比的？生：三個(gè)數(shù)中，8.0最大，1.6最小，所以玉米增長(zhǎng)最多，稻谷增產(chǎn)最少。師：比較大小時(shí)，只要看百分號(hào)前面的數(shù)就可以比較出來(lái)了，確實(shí)簡(jiǎn)單、方便。師:生活中很多人喜歡喝純度更高的蘋果汁，如果蘋果汁占到了99%。怎樣畫(huà)圖來(lái)表示蘋果汁的含量呢？（根據(jù)學(xué)生回答，課件演示）師：如果蘋果汁的含量再高一些，可能是百分之幾？生：100%師：當(dāng)蘋果汁是飲料總量的100%時(shí)，這個(gè)飲料就變成了什么？（純蘋果汁）想一想，蘋果汁的含量能超過(guò)100%嗎？為什么？生1：我認(rèn)為可以，因?yàn)樘O果汁可以不斷“提純”嘛，最終是可以超過(guò)100%的。生1的觀點(diǎn)有不少的“擁躉”，不少人紛紛表示贊同。生2：我在生活中就見(jiàn)過(guò)超過(guò)100%的百分?jǐn)?shù)。生3：我不同意，如果蘋果汁的含量超過(guò)100%，就超過(guò)了飲料總量，就裝不下了！師（故意調(diào)侃）：你的意思是瓶子小，裝不下了，那可以換個(gè)大瓶子嘛！（眾生笑）生4：我來(lái)補(bǔ)充一下，不是裝下裝不下的問(wèn)題，蘋果汁本身就是飲料總量的一部分，蘋果汁再多，也不可能超過(guò)飲料總量??！師：可以接著“提純”嘛？（眾生笑）生4：再“提純”也不行，蘋果汁是飲料總量的一部分，部分量最多跟總量相等，不可能超過(guò)總量！生1：哦！我想通了！飲料總量里包含著蘋果汁，它們是部分和整體的關(guān)系，所以不管怎么“提純”，蘋果汁最多占飲料總量的100%，不可能超過(guò)100%！同學(xué)們自發(fā)地給他鼓起掌來(lái)！2、理解表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量關(guān)系的百分?jǐn)?shù)的意義師（出示圖）：看圖說(shuō)說(shuō)甲車的速度是乙車的百分之幾？你是怎么想的？

乙車速度甲車速度

生：甲車速度是乙車速度的80％。師：誰(shuí)是單位“1”？誰(shuí)和誰(shuí)在比較？生：乙車速度是單位“1”，甲車速度和乙車速度在比較。師：如果乙車的速度不變，甲車的速度逐漸加快，那么甲車的速度可能是乙車的百分之幾？（演示：表示甲車速度的那條線段不斷增長(zhǎng)。）當(dāng)甲車的速度是乙車的100％時(shí)，說(shuō)明什么？生：說(shuō)明甲車速度和乙車速度相等。（演示：表示甲車速度的線段長(zhǎng)度超過(guò)了表示乙車速度的線段）第4頁(yè)，共6頁(yè)第4頁(yè)，共6頁(yè)師：這時(shí)甲車的速度是乙車速度的百分之幾？第5頁(yè)，共6頁(yè)第5頁(yè)，共6頁(yè)生：110%師：甲車的速度可以是乙車的110％嗎？生：可以呀!師：但是剛才我們研究的蘋果汁問(wèn)題，為什么飲料中蘋果汁的含量最多只能是100%，而甲車的速度可以是乙車的110%呢？生1：因?yàn)樘O果汁是飲料總量的一部分，再多也就是和總量一樣多。而甲車的速度和乙車速度比較，乙車速度就是一個(gè)參照，甲車的速度可以超過(guò)它。師：他講“乙車速度”是兩個(gè)數(shù)比較時(shí)的一個(gè)參照，也就是作比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，非常好！甲車的速度是乙車的110％，說(shuō)明甲車速度比乙車速度——生：快。師：說(shuō)得好！甲車的速度是乙車的110%，也可以說(shuō)甲車的速度是乙車的1.1倍，這和我們以前學(xué)過(guò)的“倍數(shù)關(guān)系”是一樣的，只是表示的形式發(fā)生了變化。3、歸納百分?jǐn)?shù)的意義師：通過(guò)剛才對(duì)百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，你對(duì)百分?jǐn)?shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)呢？小組討論生1：我覺(jué)得百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)在比較。生2：我感覺(jué)百分?jǐn)?shù)跟分?jǐn)?shù)一樣，都有單位“1”的量，有另一個(gè)量跟它比較。師：說(shuō)得好！百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。三、應(yīng)用拓展，溝通，深化理解百分?jǐn)?shù)的意義。選擇合適的數(shù)填在括號(hào)里。40％90％100％

75/100

150％

0.03%（出示）1、學(xué)校合唱隊(duì)中，女生人數(shù)是男生的（

）。生1：填90%生2：還可以填100%師：填90%，說(shuō)明什么？填100%又說(shuō)明什么？生：填90%，說(shuō)明女生人數(shù)比男生人數(shù)少；填100%，說(shuō)明女生人數(shù)和男生人數(shù)同樣多。師：如果女生人數(shù)比男生多，你們認(rèn)為可以填百分之幾？生：150%師：如果女生人數(shù)是男生的150%，（出示）：女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（）：（）？生：150:100師：其實(shí)，百分?jǐn)?shù)就是一個(gè)數(shù)與100的比，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比。（出示）2、張叔叔是個(gè)投籃高手，兩分球的命中率達(dá)到了（）。師：命中率是什么意思？生：投中的個(gè)數(shù)是投球總數(shù)的百分之幾。師：你覺(jué)得選擇哪個(gè)百分?jǐn)?shù)更合適？為什么？生1：選90%合適，因?yàn)樗恰巴痘@高手”嘛！生2：或者選100%，張叔叔“百發(fā)百中”！師：看了下面這個(gè)介紹，也許你的想法會(huì)改變。（出示：姚明被公認(rèn)為ＮＢＡ最全面的中鋒，在ＮＢＡ20××～20××賽季，他的兩分球投籃命中率高達(dá)52.4％，在全ＮＢＡ排名第三。）（看完材料，學(xué)生與聽(tīng)課教師都是一片嘩然）師：現(xiàn)在你覺(jué)得哪個(gè)百分?jǐn)?shù)更合適？生：40%合適。第6頁(yè)，共6頁(yè)第6頁(yè)，共6頁(yè)師：命中率達(dá)到40%，已經(jīng)算是投籃高手啦！師（質(zhì)疑）：投籃要么進(jìn)了，要么沒(méi)有進(jìn)，怎么會(huì)有52.4％呢？生：52.5%表示的是投中的個(gè)數(shù)占投球總數(shù)的百分之幾，不是真的就投中52.4個(gè)。師：沒(méi)錯(cuò),命中率52.5%表示投中個(gè)數(shù)占投球總數(shù)的百分之幾，不代表具體投中多少個(gè)，所以百分?jǐn)?shù)又叫百分率。（出示）3、某超市想舉行“迎元旦”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)率為（

）。生1：中獎(jiǎng)率是100%，人人都能中獎(jiǎng)，這樣會(huì)有更多的人來(lái)超市買東西。生2：中獎(jiǎng)率是90%，中獎(jiǎng)的人很多，但也不是人人都能中獎(jiǎng)，會(huì)更有意思。師：大家都設(shè)想中獎(jiǎng)率高一些，以吸引更多的顧客來(lái)消費(fèi)，說(shuō)得很有道理！能不能選擇150%？摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率很高，高達(dá)150%。生1：不能，中獎(jiǎng)率再高，最多是100%，不可能是150%。生2；我補(bǔ)充一下，中獎(jiǎng)率是中獎(jiǎng)數(shù)占總數(shù)的百分之幾，既使人人都中獎(jiǎng)，最多跟總數(shù)相等，也只是100%，不會(huì)超過(guò)100%。4、一條繩子長(zhǎng)約（

）米，生1：我選擇150%米，我見(jiàn)過(guò)這樣長(zhǎng)的繩子。生2：我選100%米，有1米長(zhǎng)的繩子。生3：我選75/100，其他百分?jǐn)?shù)都不合適。師：為什么？生3：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，是兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果?？墒?，這個(gè)題目中說(shuō)的是“一條繩子長(zhǎng)（

）米”，只有一個(gè)數(shù)量，沒(méi)有單位“1”，所以不能選百分?jǐn)?shù)。師：分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)量相比的結(jié)果，還可以表示一個(gè)具體的數(shù)量；百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)量相比的結(jié)果。這道題目表示的是繩子的具體長(zhǎng)度，所以只能選擇分?jǐn)?shù)，不能選百分?jǐn)?shù)。（出示）5、我國(guó)的土地面積正在以每年(

)的速度被沙漠侵