高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2向量的線(xiàn)性運(yùn)算2.2.3向量的數(shù)乘課件蘇教版

2．2.3向量的數(shù)乘

第2章平面向量學(xué)習(xí)導(dǎo)航

第2章平面向量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．2．理解向量共線(xiàn)定理．(重點(diǎn))3．掌握向量數(shù)乘運(yùn)算法則及運(yùn)算律．(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)1.實(shí)數(shù)λ與向量a可作數(shù)乘，但實(shí)數(shù)λ不能與向量a進(jìn)行加、減運(yùn)算，如λ＋a，λ－a都是無(wú)意義的．還必須明確λa是一個(gè)向量，λ的符號(hào)與λa的方向相關(guān)，|λ|的大小與λa的模有關(guān)．2．利用數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義可以得到兩個(gè)向量共線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理，一定要注意,向量的共線(xiàn)(平行)與直線(xiàn)共線(xiàn)(或平行)的區(qū)別；常用向量共線(xiàn)解決平面幾何中的“平行”或“點(diǎn)共線(xiàn)”問(wèn)題.向量相同相反0有且只有一個(gè)1．化簡(jiǎn)：4(a－b)－3(a＋b)－b＝________．解析：4(a－b)－3(a＋b)－b＝(4－3)a－(4＋3＋1)b＝a－8b.2．已知實(shí)數(shù)m，n和向量a，b，給出下列命題：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b；④若ma＝na(a≠0)，則m＝n.其中正確的命題是__________．解析：若m＝0，則ma＝mb＝0，但a與b不一定相等，故③不正確．a(chǎn)－8b①②④①②③2向量的線(xiàn)性運(yùn)算向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用方法歸納(1)本題充分利用了向量共線(xiàn)定理，即b與a(a≠0)共線(xiàn)?b＝λa(a≠0，λ∈R)，因此用它既可以證明點(diǎn)共線(xiàn)或線(xiàn)共線(xiàn)問(wèn)題,也可以根據(jù)共線(xiàn)求參數(shù)的值．(2)向量共線(xiàn)的判斷(證明)是把兩向量用共同的已知向量來(lái)表示，進(jìn)而互相表示，從而判斷共線(xiàn)．向量在幾何中的應(yīng)用(鏈接教材P71T6)方法歸納用已知向量來(lái)表示另外一些向量是向量解題的基礎(chǔ)，除利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算外，還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理、性質(zhì)，如三角形的中位線(xiàn)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等．2.如圖，已知在△ABC中，AC的中點(diǎn)為E，AB的中點(diǎn)為F,延長(zhǎng)BE至P，使BE＝EP，延長(zhǎng)CF至Q，使CF＝FQ.試用向量方法證明P、A、Q三點(diǎn)共線(xiàn)．名師解題單位向量的應(yīng)用[答案