2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三部分題型指導(dǎo)考前提分1選擇題的解法講義理

一、選擇題的解法-2-高考命題聚焦方法思路概述選擇題在當(dāng)今高考試卷中不但題目數(shù)量多,而且占分比例高.這種題具有概括性強(qiáng),知識覆蓋面廣,小巧靈活,有一定的綜合性和深度的特點(diǎn),學(xué)生能否準(zhǔn)確、快速、簡捷地做好選擇題是高考數(shù)學(xué)能否取得高分的關(guān)鍵.-3-高考命題聚焦方法思路概述高考數(shù)學(xué)選擇題的求解一般有兩種思路:一是從題干出發(fā)考慮,探求結(jié)果;二是將題干和選項(xiàng)聯(lián)合考慮或以選項(xiàng)出發(fā)探求是否滿足題干條件.但由于選擇題屬于小題,解題原則是“小題小做”,解題的基本策略是:要充分利用題設(shè)和選項(xiàng)兩方面所提供的信息來判斷.一般來說能定性判斷的,就不再使用定量計(jì)算;能用特殊值判定的,就不用常規(guī)解法;能使用間接解法的,就不用直接解法;能夠明顯可以否定的選項(xiàng),就及早排除,縮小選擇范圍;能有多種解題思路的,宜選擇最簡捷的解法等.-4-一二三四五解題策略小結(jié)一、直接法直接法就是利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論,然后與選擇項(xiàng)對照,從而做出相應(yīng)的選擇.這種策略多用于一些定性的問題,是解選擇題最常用的策略.-5-一二三四五解題策略小結(jié)-6-一二三四五解題策略小結(jié)答案:(1)C

(2)B-7-一二三四五解題策略小結(jié)對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知集合A={x∈R||x-1|≤2},B={x∈R|x2≤4},則A∩B=(

)A.(-1,2) B.[-1,2]C.(0,2] D.[0,2)(2)(2017山東,理4)已知x,y滿足約束條件

則z=x+2y的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-8-一二三四五解題策略小結(jié)二、特例法特例法(或特殊值法)是先用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件,得出特殊結(jié)論,再對各個選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.是“小題小做”或“小題巧做”的解題策略.-9-一二三四五解題策略小結(jié)例2(1)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為(

)A.130 B.170 C.210 D.260(2)如圖,在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點(diǎn)P,Q滿足A1P=BQ,過P,Q,C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為(

)A.3∶1B.2∶1C.4∶1D.

∶1-10-一二三四五解題策略小結(jié)答案：(1)C

(2)B解析：(1)取m=1,依題意a1=30,a1+a2=100,則a2=70,又{an}是等差數(shù)列,進(jìn)而a3=110,故S3=210,選C.(2)將P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此時仍滿足條件A1P=BQ(=0),-11-一二三四五解題策略小結(jié)對點(diǎn)訓(xùn)練2若a>b>1,0<c<1,則(

)A.ac<bc

B.abc<bacC.alogbc<blogac

D.logac<logbc答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-一二三四五解題策略小結(jié)三、排除法(篩選法)從已知條件出發(fā),通過觀察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息,將錯誤的選項(xiàng)逐一排除,而獲得正確的結(jié)論.排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時,先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的,予以否定,再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾,這樣逐步篩選,直到得出正確的答案.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法.答案：B解析：由y=,得x2+y2=1(y≥0),其所表示的圖形是以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的上半圓(如圖).由題意及圖形,知直線l的斜率必為負(fù)值,故排除A,C選項(xiàng).-13-一二三四五解題策略小結(jié)例3過點(diǎn)(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積取最大值時,直線l的斜率等于(

)故排除D選項(xiàng).選B.-14-一二三四五解題策略小結(jié)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉對點(diǎn)訓(xùn)練3下列函數(shù)中,其定義域和值域與函數(shù)y=eln

x的定義域和值域相同的是(

)A.y=x

B.y=ln

x-15-一二三四五解題策略小結(jié)四、圖解法(數(shù)形結(jié)合法)在處理數(shù)學(xué)問題時,將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來,通過對圖形或示意圖形的觀察分析,將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來,利用圖象的直觀性解決問題,這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法.-16-一二三四五解題策略小結(jié)例4函數(shù)f(x)=+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和等于(

)A.2 B.4 C.6 D.8答案：C在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)g(x)=(-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的圖象(如圖),-17-一二三四五解題策略小結(jié)由圖象可知,函數(shù)g(x)=的圖象關(guān)于x=1對稱,又x=1也是函數(shù)h(x)=-2cos

πx(-2≤x≤4)圖象的對稱軸,所以函數(shù)g(x)=(-2≤x≤4)和h(x)=-2cos

πx(-2≤x≤4)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于x=1對稱,且兩函數(shù)共有6個交點(diǎn),所以所有零點(diǎn)之和為6.-18-一二三四五解題策略小結(jié)對點(diǎn)訓(xùn)練4(2017全國Ⅱ,理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為(

)答案:C

解析:方法一:如圖,取AB,BB1,B1C1的中點(diǎn)M,N,P,連接MN,NP,PM,可知AB1與BC1所成的角等于MN與NP所成的角.-19-一二三四五解題策略小結(jié)-20-一二三四五解題策略小結(jié)-21-一二三四五解題策略小結(jié)五、估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng),解答又無需過程,因此,有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算,只需對其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì),便能做出正確的判斷,這就是估算法.-22-一二三四五解題策略小結(jié)例5若M為不等式組

表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時,動直線x+y=a掃過M中的那部分區(qū)域的面積為(

)答案：C解析：如圖知掃過區(qū)域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形.陰影部分面積比1大,比S△OAB=×2×2=2小,故選C項(xiàng).-23-一二三四五解題策略小結(jié)對點(diǎn)訓(xùn)練5已知過球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球面面積是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-24-一二三四五解題策略小結(jié)1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法.但大部分選擇題的解法是直接法,在解選擇題時要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選答案多、