課時6-4-生活中的圓周運動(新教材人教版必修第二冊)

第六章圓周運動課時6.4生活中的圓周運動能定性分析鐵路彎道處外軌比內(nèi)軌高的原因。能定量分析汽車過拱形橋最高點和凹形路面最低點時對橋和路面的壓力。了解航天器中的失重現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因。知道離心運動及其產(chǎn)生的條件，了解離心運動的應(yīng)用和防止:一、轉(zhuǎn)彎問題1.汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎，所受靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力。2.火車轉(zhuǎn)彎時做圓周運動，具有向心加速度。由于火車的質(zhì)量很大，所以需要很大的向心力。(1)若鐵路彎道的內(nèi)外軌等高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損。(2)若鐵路彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，向心力幾乎完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ

=m，轉(zhuǎn)彎時的速度v=。3.飛機(或飛鳥)轉(zhuǎn)彎時，向心力由空氣作用力和重力的合力提供。二、汽車過拱形橋汽車過拱形橋汽車過凹形路面受力分析向心力Fn=mg-FN=mFn=FN-mg=m對橋(路)的壓力FN'=mg-mFN'=mg+m結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對路面的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對路面的壓力越大基礎(chǔ)過關(guān)練題組一車輛轉(zhuǎn)彎1.在鐵路彎道處,往往使外軌略高于內(nèi)軌,這是為了()A.增加火車輪子對外軌的擠壓B.增加火車輪子對內(nèi)軌的擠壓C.使火車車身傾斜,所受重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力D.以上說法都不正確2.為獲得汽車行駛中的各項參數(shù),汽車測試場內(nèi)有各種不同形式的軌道。如圖所示,在某外高內(nèi)低的彎道測試路段汽車向左拐彎,汽車的運動可看作是圓周運動(半徑為R)。設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間垂直前進方向的橫向摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時的速度應(yīng)等于()A.gRhLB.gRhdC.gR3.擺式列車是集計算機技術(shù)、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車。如圖所示,當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時,在電腦控制下,車廂會自動傾斜;直線行駛時,車廂又恢復(fù)原狀,實現(xiàn)高速行車,并能達到既安全又舒適的要求。假設(shè)有一高速列車在水平面內(nèi)行駛,以180km/h的速度拐彎,由列車上的傳感器測得一個質(zhì)量為50kg的乘客在拐彎過程中所受合力為500N,則列車的拐彎半徑為()A.150m B.200m C.250m D.300m題組二汽車過拱形橋4.如圖,當(dāng)汽車通過拱形橋頂點的速度為10m/s時,車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?4,g取10m/s2,拱形橋的半徑應(yīng)為(A.50m B.40m C.30m D.20m5.如圖所示,汽車通過凹形路面的最低點時()A.汽車對路面的壓力等于汽車的重力B.汽車對路面的壓力小于路面對汽車的支持力C.汽車所需的向心力等于路面對汽車的支持力D.為了防止爆胎,汽車應(yīng)低速駛過題組三航天器中的失重現(xiàn)象6.(多選)2020年6月23日9時43分,北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功。在太空中,物體處于失重狀態(tài)。關(guān)于失重狀態(tài),下列說法正確的是()A.航天員仍受重力的作用B.航天員受力平衡C.航天員所受重力等于所需的向心力D.航天員不受重力的作用題組四離心運動7.如圖所示,光滑水平面上,質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時,拉力F發(fā)生變化,下列關(guān)于小球運動情況的說法中正確的是()A.若拉力突然消失,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動B.若拉力突然變小,小球可能沿軌跡Pa做離心運動C.若拉力突然變大,小球可能沿軌跡Pb做離心運動D.若拉力突然變小,小球可能沿軌跡Pc做近心運動8.下列措施中不屬于防止離心現(xiàn)象造成危害的是()A.公路上鋪設(shè)減速帶B.砂輪外側(cè)加防護罩C.鏈球運動場地安裝防護網(wǎng)D.公路彎道處設(shè)有限速標(biāo)志能力提升練題組一離心運動在生活中的應(yīng)用1.(多選)如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機脫水筒內(nèi)壁上,有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動,則()A.衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力、向心力的作用B.增大脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度,筒壁對衣服的摩擦力也變大C.當(dāng)衣服對水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力時,衣服上的水滴將做離心運動D.增大脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度,脫水效果會更好題組二常見的汽車運動情景2.(多選)如圖所示,在高速路口的轉(zhuǎn)彎處,路面外高內(nèi)低。已知路面與水平面的夾角為θ,彎道處圓弧半徑為R,重力加速度為g,當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時的車速為v0時,恰由支持力與重力的合力提供汽車做圓周運動的向心力,則()A.v0=gRB.v0=gRC.汽車行駛速度小于v0時,路面會對車輪產(chǎn)生沿路面向下的摩擦力D.汽車行駛速度大于v0時,路面會對車輪產(chǎn)生沿路面向下的摩擦力題組三豎直平面內(nèi)的圓周運動3.(多選)如圖為過山車以及軌道簡化模型,過山車車廂內(nèi)固定一安全座椅,座椅上乘坐“假人”,并系好安全帶,安全帶恰好未繃緊。不計一切阻力,以下判斷正確的是()A.過山車在圓軌道上做勻速圓周運動B.過山車在圓軌道最高點時的速度應(yīng)至少等于gRC.過山車在圓軌道最低點時“假人”處于失重狀態(tài)D.若過山車能順利通過整個圓軌道,在最高點時安全帶對“假人”一定無作用力4.(多選)如圖所示,可視為質(zhì)點的、質(zhì)量為m的小球,在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,下列有關(guān)說法中正確的是(深度解析)A.小球到達最高點時的最小速度為0B.小球到達最高點時的最小速度為gRC.如果小球在最低點時的速度大小為5gRD.如果小球在最高點時的速度大小為2gR,則此時小球?qū)艿纼?nèi)壁的作用力為3mg題組四圓錐擺模型5.如圖所示,圓錐擺甲、乙的擺長之比為2∶1,兩擺球的質(zhì)量相同,今使兩擺球做頂角分別為30°、60°的圓錐擺運動,則()A.甲、乙兩擺球的向心加速度之比為1∶3B.甲、乙兩圓錐擺的運動周期之比為2∶1C.甲、乙兩擺球的線速度之比為1∶1D.甲、乙兩擺球的角速度之比為1∶26.如圖所示,長度為L的輕質(zhì)細繩上端固定在天花板上O點,下端拴著質(zhì)量為m的小球。當(dāng)把細繩拉直時,細繩與豎直方向的夾角為θ=60°,此時小球靜止于光滑的水平面上。(1)當(dāng)小球以多大的角速度做圓周運動時,球?qū)λ矫娴膲毫η『脼榱?(2)當(dāng)小球以角速度ω1=gL(3)當(dāng)小球以角速度ω2=4g答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C火車運行中應(yīng)避免軌道與車輪輪緣間的擠壓,軌道轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌,是為了使火車車身傾斜,這樣重力和鐵軌對火車的支持力的合力就可以提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力,故C正確。2.B設(shè)路面的傾角為θ,要使車輪與路面之間垂直前進方向的橫向摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時,由路面的支持力與重力的合力提供向心力,如圖所示:根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ=mv2R;又由數(shù)學(xué)知識得到tanθ=hd3.C180km/h=50m/s,由F=mv24.B在拱形橋頂點,根據(jù)牛頓第二定律得mg-FN=mv2R,其中FN=5.D設(shè)路面對汽車的支持力為N,在最低點,根據(jù)牛頓第二定律有N-mg=mv2R,所以N>mg,根據(jù)牛頓第三定律知,汽車對路面的壓力等于路面對汽車的支持力,所以汽車對路面的壓力大于汽車的重力,故A、B、C錯誤;為了防止爆胎,應(yīng)使路面對汽車的支持力N小一些,由N=m6.AC失重是指物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象,在太空中,物體的重力并沒有消失,太空中的航天員仍受重力的作用,且所受重力等于其做勻速圓周運動所需的向心力,故A、C正確,D錯誤;航天員隨飛船做勻速圓周運動,處于非平衡狀態(tài),故B錯誤。7.A在光滑水平面上,拉力F提供小球所需的向心力,若拉力消失,小球所受合力為零,將沿圓周的切線方向做勻速直線運動,故A正確。若拉力突然減小,小球?qū)⒆鲭x心運動,且運動軌跡為曲線,故B、D錯誤。若拉力突然增大,小球?qū)⒆鼋倪\動,故C錯誤。8.A公路上的減速帶是為了防止汽車超速而產(chǎn)生危險,不屬于防止離心現(xiàn)象造成危害;砂輪外側(cè)加防護罩是為了避免砂輪轉(zhuǎn)速過大發(fā)生離心現(xiàn)象而分裂飛出;鏈球運動場地安裝防護網(wǎng)是為了防止鏈球離心飛出而造成危害;彎道限速是為了防止汽車車速過大發(fā)生離心現(xiàn)象,造成翻車或側(cè)滑。故選A。能力提升練1.CD衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力作用,筒壁的彈力提供向心力,向心力是效果力,故A錯誤;衣服隨脫水筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動,衣服所受摩擦力與重力平衡,脫水筒轉(zhuǎn)速增大后,衣服所受摩擦力仍與重力平衡,摩擦力大小不變,故B錯誤;脫水筒轉(zhuǎn)速越大,衣服上的水滴做圓周運動所需的向心力越大,當(dāng)衣服對水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力時,水滴就會做離心運動而飛出,故C、D正確。2.AD以汽車為研究對象,支持力與重力的合力提供汽車做圓周運動的向心力,如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ=mv02R,解得v0若車速小于v0,汽車所需的向心力減小,此時路面會對車輪產(chǎn)生沿路面向上的摩擦力,故C錯誤。若車速大于v0,汽車所需的向心力增大,此時路面會對車輪產(chǎn)生沿路面向下的摩擦力,故D正確。3.BD過山車在圓軌道上運動過程中,速度大小在變化,所以不是做勻速圓周運動,故A錯誤。在圓軌道最高點,完全由重力充當(dāng)向心力時,過山車速度最小,有mg=mv2R,解得v=4.AC圓形管道內(nèi)壁能支撐小球,小球到達最高點時的最小速度為0,故A正確,B錯誤。小球在最低點時,重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有N-mg=mv2R,解得N=mg+mv2R=mg+導(dǎo)師點睛本題考查圓周運動的動力學(xué)分析。圓形管道內(nèi)壁能支撐小球,管道的外壁也能給小球一個指向圓心的彈力,所以可將本題的情景轉(zhuǎn)化為“輕桿”模型。小球到達最高點時的最小速度為0,小球在最低點和最高點時,根據(jù)牛頓第二定律列式求解。5.A小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,對小球受力分析,如圖所示:設(shè)擺線與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系有r=Lsinθ,已知L甲=2L乙,則甲、乙兩擺球做圓周運動的半徑之比為r甲r乙=L甲sin30°L乙sin60°=233。根據(jù)受力分析有F合=mgtanθ=ma,所以甲、乙兩擺球的向心加速度之比為a甲a乙=tan30°tan60°=13,故A正確;根據(jù)向心加速度公式a=4π2rT6.答案(1)2gL(2)解析(1)設(shè)小球做圓周運動的角速度為ω0時,小球?qū)饣矫娴膲毫η『脼榱?此時小球受重力mg和細繩的拉力T0,有T0s