廣西貴港市大將高級中學2025屆高三數(shù)學寒假作業(yè)（一）

2025屆高三數(shù)學寒假作業(yè)（一）單選題（每小題5分，共30分）1．設全集，集合，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，則（）A．4 B.5 C．6 D．83．已知向量，若與的夾角為，則（）A． B． C． D．4．已知拋物線的焦點為，過點的直線交于兩點．過作直線的垂線，垂足分別為，則（）A．16 B．18 C．20 D．245．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）A．直線是的對稱軸B．點是的對稱中心C．在區(qū)間上單調遞減D．當時，的值域為6．植樹節(jié)這天，某學校組織5名學生依次給樹木澆水，其中甲和乙是好朋友，必須相鄰，丙不在第三位，則不同的澆水順序的種數(shù)為（）A．30 B．36 C．40 D．42多選題（每小題6分，共12分。部分選對三分。）7．下列命題是真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．已知正方體的棱長為1，是側面內的一個動點，三棱錐的所有頂點均在球的球面上，則（）A．平面平面B．點到平面的距離的最大值為C．當點在線段上時，異面直線與所成的角為D．當三棱錐的體積最大時，球的表面積為填空題（每小題5分，共10分。）9．若復數(shù)，則_________．10．如圖所示的“升”是我國古代測量糧食的一種容器，從形狀上可抽象成一個正四棱臺．現(xiàn)有一個上、下底面邊長分別為和的“升”，側棱長為，要做成一個該“升”的幾何體，其側面所需板材的最小面積為_________．班別姓名成績題號12345678答案10.應用題（13分）11．設函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2025屆高三數(shù)學寒假作業(yè)（一）1．C由題意得，陰影部分表示的集合為．2．C因為，所以公差．3．A由題意得，所以．4．D在中，令，得，所以，即，所以，所以的方程為，則．設，，聯(lián)立得，所以．又，所以．5．A由圖知，所以周期．又因為，所以，當時，，所以．又因為，所以，即．選項A，當時，，所以直線是的對稱軸，故A正確；選項B，當時，，所以點不是的對稱中心，故B錯誤；選項C，當時，，，易知在區(qū)間上不單調遞減，故C錯誤；選項D，當時，，的值域為，故D錯誤．6．C若丙在第一或第五位，則不同的澆水順序有種，若丙在第二位或第四位，則不同的澆水順序有種，則不同的澆水順序共有40種．7．BCD.對于A，當時，不成立，故A錯誤；對于B，由，得，所以，故B正確；對于C，由，得，所以，故C正確；對于D，，當且僅當，即時，等號成立，故D正確．8．AC【解析】連接，易得．因為平面，所以．又，所以平面，從而，同理可得．又，所以平面．因為平面，所以平面平面，故A正確；以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，所以，由A選項可知平面的一個法向量為．又，所以點到平面的距離為，所以當時，，故B錯誤；當點在線段上時，異面直線與所成的角即為異面直線與所成的角，即．因為為等邊三角形，所以，故C正確；當三棱錐的體積最大時，點到平面的距離最大，由B選項可知當點與點重合時，三棱錐為正四面體，且其棱長為，其外接球即為正方體的外接球，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為，故D錯誤．9．10．由題意知該“升”的各側面為上底、下底長分別為，腰長為的等腰梯形，所以其高為．若將各側面展開，可拼接成一個一條邊長為，另一條邊長為的平行四邊形，該平行四邊形的高為，所以所求面積為．11．解：（1）當時，，可得，所以，所以曲線在點處的切線方程為．（2），即，所以，即，當時，不等式