人教b版高中數(shù)學(xué)必修4同步練習(xí)題及答案全冊(cè)匯編

人B版高中數(shù)學(xué)必修4同步習(xí)題目錄第1章1.1.1同步練習(xí)第1章1.1.2同步練習(xí)第1章1.2.1同步練習(xí)第1章1.2.2同步練習(xí)第1章1.2.3同步練習(xí)第1章1.2.4同步練習(xí)第1章1.3.1第一課時(shí)同步練習(xí)第1章1.3.1第二課時(shí)同步練習(xí)第1章1.3.2第一課時(shí)同步練習(xí)第1章1.3.2第二課時(shí)同步練習(xí)第1章1.3.3同步練習(xí)第1章章末綜合檢測(cè)第2章2.1.1同步練習(xí)第2章2.1.3同步練習(xí)第2章2.1.4同步練習(xí)第2章2.1.5同步練習(xí)第2章2.2.2同步練習(xí)第2章2.2.3同步練習(xí)第2章2.3.2同步練習(xí)第2章2.3.3同步練習(xí)第2章2.4.2同步練習(xí)第2章章末綜合檢測(cè)第3章3.1.1同步練習(xí)第3章3.1.2同步練習(xí)第3章3.1.3同步練習(xí)第3章3.2.1同步練習(xí)第3章3.2.2同步練習(xí)第3章3.3同步練習(xí)第3章章末綜合檢測(cè)模塊綜合檢測(cè)人教B版必修4同步練習(xí)1．射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)OB位置，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC位置，則∠AOC＝()A．150° B．－150°C．390° D．－390°解析：選B.∠AOC＝120°－270°＝－150°.2．與－457°角終邊相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}解析：選C.∵－457°＝－2×360°＋263°∴與－457°角終邊相同的角的集合為{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}．3．在0°～360°之間與－35°終邊相同的角是()A．325° B．－125°C．35° D．235°解析：選A.∵－35°＝(－1)×360°＋325°∴0°～360°之間與－35°終邊相同的角是325°.4．將－885°化為α＋k·360°(k∈Z,0°≤α<360°)的形式是________．解析：－885°＝(－3)×360°＋195°答案：195°＋(－3)×360°一、選擇題1．下列說法中正確的是()A．第一象限角一定不是負(fù)角B．－831°是第四象限角C．鈍角一定是第二象限角D．終邊與始邊均相同的角一定相等解析：選C.－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A錯(cuò)誤；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B錯(cuò)誤；0°角，360°角終邊與始邊均相同，但它們不相等，所以D錯(cuò)誤．2．(2011年杭州高一檢測(cè))下列各角中，與角330°的終邊相同的角是()A．510° B．150°C．－150° D．－390°解析：選D.330°＝360°＋(－30°)，－390°＝－360°＋(－30°)．∴330°角與－390°角終邊相同．3．若α是第一象限角，則下面各角中是第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α解析：選C.α為第一象限角，那么－α為第四象限角，而360°－α與－α的終邊相同．4．已知角α是第三象限的角，則角－α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選B.因?yàn)棣潦堑谌笙薜慕?，所以k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，則－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，k∈Z，所以－α所在范圍與(－270°，－180°)范圍相同．所以－α的終邊在第二象限．故選B.5．若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，則α的終邊所在的象限為()A．第一或第三象限 B．第二或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限解析：選A.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，α為第三象限角，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，α為第一象限角．6．時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()A.eq\f(14,3)π B．－eq\f(14,3)πC.eq\f(7,18)π D．－eq\f(7,18)π解析：選B.顯然分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里，順時(shí)針轉(zhuǎn)過了兩周又一周的eq\f(1,3)，用弧度制表示就是－4π－eq\f(1,3)×2π＝－eq\f(14,3)π.故選B.此題一定要記住分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成負(fù)角．二、填空題7．已知：①1240°，②－300°，③420°，④－1420°，其中是第一象限角的為________(填序號(hào))．解析：1240°＝160°＋3×360°，所以1240°為第二象限角，－300°＝60°＋(－1)×360°，所以－300°為第一象限角，420°＝60°＋360°，－1420°＝20°＋(－4)×360°，所以420°、－1420°也為第一象限角．答案：②③④8．若將時(shí)鐘撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)了________度，時(shí)針轉(zhuǎn)了________度．解析：注意時(shí)鐘指針轉(zhuǎn)動(dòng)方向應(yīng)為順時(shí)針，所以撥慢為逆時(shí)針形成正角，分針每分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為eq\f(360°,60)＝6°，而時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為eq\f(30°,60)＝0.5°.答案：302.59．若角α滿足180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，則角α＝________.解析：因?yàn)?α與α始邊、終邊分別相同，所以5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°.又因?yàn)?80°<α<360°，∴α＝270°.答案：270°三、解答題10．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角：(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.解：(1)∵－120°＝240°－360°，∴在0°～360°范圍內(nèi)，與－120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限的角；(2)∵660°＝300°＋360°，∴在0°～360°范圍內(nèi)，與660°角終邊相同的角是300°角，它是第四象限的角；(3)∵－950°08′＝129°52′－3×360°，∴在0°～360°范圍內(nèi)，與－950°08′終邊相同的角是129°52′，它是第二象限的角．11.如圖所示，分別寫出適合下列條件的角的集合：(1)終邊落在射線OM上；(2)終邊落在直線OM上；(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)．解析：(1)終邊落在射線OM上的角的集合A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)終邊落在射線OM上的角的集合為A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在射線OM反向延長線上的角的集合為B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，所以終邊落在直線OM上的角的集合為：A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)同理可得終邊落在直線ON上的角的集合為{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，所以終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的角的集合為：{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．12．如圖，一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)半徑為1的圓上爬動(dòng)，若兩只螞蟻同時(shí)從點(diǎn)A(1,0)按逆時(shí)針勻速爬動(dòng)，紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°<α<β<180°)，如果兩只螞蟻都在第14秒回到A點(diǎn)，并且在第2秒時(shí)均位于第二象限，求α，β的值．解：根據(jù)題意可知14α，14β均為360°的整數(shù)倍，故可設(shè)14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z.由于兩只螞蟻在第2秒時(shí)均位于第二象限，又由0°<α<β<180°，知0°<2a<2β<360°，進(jìn)而知2α，2β都是鈍角，即90°<2α<2β<180°，即45°<α<β<90°，∴45°<α＝eq\f(m,7)·180°<90°，45°<β＝eq\f(n,7)·180°<90°，∴eq\f(7,4)<m<eq\f(7,2)，eq\f(7,4)<n<eq\f(7,2).∵α<β，∴m<n，又m，n∈Z，∴m＝2，n＝3，∴α＝(eq\f(360,7))°，β＝(eq\f(540,7))°

人教B版必修4同步練習(xí)1．下列命題中，真命題是()A．1弧度是一度的圓心角所對(duì)的弧B．1弧度是長度為半徑的弧C．1弧度是一度的弧與一度的角之和D．1弧度是長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角的大小解析：選D.根據(jù)1弧度的定義，對(duì)照各選項(xiàng)，可知D為真命題．2．把－eq\f(8π,3)化成角度是()A．－960° B．－480°C．－120° D．－60°解析：選B.－eq\f(8π,3)＝－eq\f(8,3)×180°＝－480°.3．把－300°化為弧度是()A．－eq\f(4π,3) B．－eq\f(5π,3)C．－eq\f(7π,4) D．－eq\f(7π,6)解析：選B.－300°＝－300×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,3)π.4．圓的半徑是6cm，則圓心角為eq\f(π,12)的扇形面積是________cm2.解析：S＝eq\f(1,2)|α|r2＝eq\f(1,2)×eq\f(π,12)×62＝eq\f(3,2)π.答案：eq\f(3,2)π一、選擇題1．－eq\f(29,12)π的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選D.－eq\f(29,12)π＝－4π＋eq\f(19,12)π，eq\f(19,12)π終邊落在第四象限．2．在半徑為5cm的圓中，圓心角為圓周角的eq\f(2,3)的角所對(duì)的圓弧長為()A.eq\f(4π,3)cm B.eq\f(20π,3)cmC.eq\f(10π,3)cm D.eq\f(50π,3)cm解析：選B.圓心角θ＝eq\f(2,3)×2π＝eq\f(4π,3)，由弧長公式知l＝eq\f(4,3)π×5＝eq\f(20,3)πcm.3．已知α＝9rad，β＝10rad，下面關(guān)于α和β的說法中正確的是()A．都是第一象限的角B．都是第二象限的角C．分別是第二象限和第三象限的角D．分別是第三象限和第四象限的角解析：選C.法一：由1rad≈57°18′，故57°<1rad<58°.所以513°<9rad<522°，即360°＋153°<9rad<360°＋162°.因此9rad是第二象限的角．同理，570°<10rad<580°，360°＋210°<10rad<360°＋220°.因此10rad是第三象限的角．法二：π≈3.14，eq\f(π,2)≈1.57，eq\f(π,2)×5<9<3π，即9∈(2π＋eq\f(π,2)，2π＋π)，故α為第二象限的角．同理，3π<10<3π＋eq\f(π,2)，β為第三象限的角．4．(2011年沈陽高一檢測(cè))若弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長為2，則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積是()A．tan1 B.eq\f(1,sin1)C.eq\f(1,sin21) D.eq\f(1,cos1)解析：選C.如圖所示，設(shè)∠AOB＝2，AB＝2.過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，延長OC交于D，則∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝1，AC＝eq\f(1,2)AB＝1.在Rt△AOC中，OA＝eq\f(AC,sin∠AOC)＝eq\f(1,sin1).∴扇形的面積S＝eq\f(1,2)|α|·OA2＝eq\f(1,2)×2×eq\f(1,sin21)＝eq\f(1,sin21).5．將－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A．－eq\f(π,4)－8π B.eq\f(7,4)π－8πC.eq\f(π,4)－10π D.eq\f(7,4)π－10π解析：選D.∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝eq\f(7π,4)rad，故－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是eq\f(7,4)π－10π.6．(2011年杭州高一檢測(cè))若角α與β的終邊互相垂直，則α與β的關(guān)系是()A．β＝α＋90°B．β＝α±90°C．β＝α＋k·360°＋90°(k∈Z)D．β＝k·360°＋α±90°(k∈Z)解析：選D.如圖(1)，角α與β終邊互相垂直，β＝α＋90°.如圖(2)，角α與β終邊互相垂直，α＝β＋90°.由終邊相同角的表示方法知：角α與β終邊互相垂直則有β＝k·360°＋α±90°(k∈Z)．二、填空題7．已知θ∈{α|α＝kπ＋(－1)k·eq\f(π,4)，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是________．解析：分k為奇數(shù)與偶數(shù)討論．當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，α＝(2n＋1)π－eq\f(π,4)，n∈Z，這時(shí)α為第二象限角．當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，α＝2nπ＋eq\f(π,4)，n∈Z，這時(shí)α為第一象限角．綜上：α的終邊所在的象限是第一或第二象限．答案：第一或第二象限8．扇形的圓心角是72°，半徑為5，它的弧長為________，面積為________．解析：∵72°＝eq\f(2,5)πrad，∴l(xiāng)＝eq\f(2,5)π×5＝2π.S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)×2π×5＝5π.答案：2π5π9．已知扇形的半徑為r，若它的周長等于弧所在圓的半圓周的長，則扇形的圓心角為________弧度，扇形的面積為________．解析：設(shè)扇形的圓心角為θ，則2r＋rθ＝πr，所以θ＝π－2，S扇＝eq\f(1,2)r2θ＝eq\f(1,2)r2(π－2)．答案：π－2eq\f(1,2)r2(π－2)三、解答題10．判斷下列各角所在的象限：(1)－4；(2)－eq\f(2011π,5).解：(1)因?yàn)椋?＝－2π＋(2π－4)，而eq\f(π,2)<2π－4<π，所以－4為第二象限角．(2)因?yàn)椋璭q\f(2011π,5)＝－201×2π－eq\f(π,5)，所以－eq\f(2011π,5)為第四象限角．11．扇形AOB的周長為8(1)若這個(gè)扇形的面積為3cm2，(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長AB.解：設(shè)該扇形AOB的半徑為r，圓心角為θ，面積為S，弧長為l.(1)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＋2r＝8,\f(1,2)l·r＝3))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1,l＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3,l＝2)).∴圓心角θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(6,1)＝6或θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,3)，∴圓心角的大小為eq\f(2,3)或6.(2)θ＝eq\f(8－2r,r)，∴S＝eq\f(1,2)·r2·eq\f(8－2r,r)＝4r－r2＝－(r－2)2＋4，∴當(dāng)r＝2即θ＝eq\f(8－4,2)＝2時(shí)，Smax＝4(cm2)．此時(shí)弦長AB＝2×2sin1＝4sin1(cm)．∴扇形面積最大時(shí)，圓心角等于2弧度，弧長AB為4sin112.已知長為eq\r(3)dm，寬為1dm的長方形木塊在桌面上作無滑動(dòng)的翻滾，翻滾到第四次時(shí)被小木塊擋住，使木塊底面與桌面成30°角，求點(diǎn)A走過的路程的長及走過的弧度所在扇形的總面積(如圖所示)．解：在扇形ABA1中，圓心角恰為eq\f(π,2)，弧長l1＝eq\f(1,4)·2π·AB＝eq\f(1,4)·2π·eq\r(3＋1)＝π(dm)，面積S1＝eq\f(1,4)·π·AB2＝eq\f(1,4)·π·4＝π(dm2)．在扇形A1CA2中，圓心角亦為eq\f(π,2)，弧長l2＝eq\f(1,4)·2π·A1C＝eq\f(1,4)·2π·1＝eq\f(π,2)(dm)，面積S2＝eq\f(1,4)·π·A1C2＝eq\f(1,4)π·12＝eq\f(π,4)(dm2)．在扇形A2DA3中，圓心角為π－eq\f(π,2)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,3)，弧長l3＝eq\f(1,6)·2π·A2D＝eq\f(1,6)·2π·eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)π(dm)．面積S3＝eq\f(1,6)·π·A2D2＝eq\f(1,6)·π·(eq\r(3))2＝eq\f(π,2)(dm2)．點(diǎn)A走過路程的長l＝l1＋l2＋l3＝π＋eq\f(π,2)＋eq\f(\r(3)π,3)＝eq\f(9＋2\r(3)π,6)(dm)，點(diǎn)A走過的弧所在的扇形的總面積S＝S1＋S2＋S3＝π＋eq\f(π,4)＋eq\f(π,2)＝eq\f(7π,4)(dm2)．

人教B版必修4同步練習(xí)1．角α的終邊上有一點(diǎn)P(1，－1)，則sinα的值是()A.eq\f(π,2) B．－eq\f(\r(2),2)C．±eq\f(\r(2),2) D．1解析：選B.利用三角函數(shù)定義知：sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(－1,\r(12＋－12))＝－eq\f(\r(2),2).2．若sinα>0，tanα<0，則α為()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：選B.由sinα>0知α終邊在第一、二象限或在y軸正半軸上，由tanα<0知α終邊在第二、四象限，綜上知α為第二象限角．3．sin2cos3tan4的值為()A．負(fù)數(shù) B．正數(shù)C．0 D．不存在解析：選A.因?yàn)?,3,4弧度分別是第二、二、三象限的角，所以sin2>0，cos3<0，tan4>0，所以sin2cos3tan4<0.4．若點(diǎn)P(2m，－3m)(m<0)在角α的終邊上，則sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________，secα＝________，cscα＝________，cotα解析：∵m<0，∴r＝eq\r(2m2＋－3m2)＝－eq\r(13)m，∴sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(－3m,－\r(13)m)＝eq\f(3\r(13),13)；cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(2m,－\r(13)m)＝－eq\f(2\r(13),13)；tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(－3m,2m)＝－eq\f(3,2)；secα＝eq\f(r,x)＝－eq\f(\r(13),2)；cscα＝eq\f(r,y)＝eq\f(\r(13),3)；cotα＝eq\f(x,y)＝－eq\f(2,3)；答案：eq\f(3\r(13),13)－eq\f(2\r(13),13)－eq\f(3,2)－eq\f(\r(13),2)eq\f(\r(13),3)－eq\f(2,3)一、選擇題1．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，B＝{sin0，cosπ}，則A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{－1,0}解析：選D.B＝{sin0，cosπ}＝{0，－1}，∴A∩B＝{0，－1}．2．若600°角的終邊上有一點(diǎn)(－4，a)，則a的值是()A．4eq\r(3) B．－4eq\r(3)C．±4eq\r(3) D.eq\r(3)解析：選B.在坐標(biāo)系中把600°角的終邊找到，看其在第幾象限，再利用數(shù)形結(jié)合思想來求a的值．因?yàn)?00°＝360°＋240°，所以600°的終邊與240°的終邊重合，如圖所示，設(shè)P(－4，a)，作PM⊥x軸于M，則－|OM|＝－4，∠MOP＝60°，－|MP|＝a＝－4eq\r(3).3．(2011年臨沂高三模擬)在△ABC中，若sinAcosBtanC<0，則△ABC是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．銳角或鈍角三角形解析：選B.∵0<A<π，0<B<π，0<C<π，sinA·cosB·tanC<0∴cosB·tanC<0∴cosB與tanC異號(hào)，∴B、C中有一個(gè)角為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形．4．已知cosθ·tanθ<0，那么θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：選C.由cosθ·tanθ<0，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ<0，,tanθ>0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ>0，,tanθ<0，))且θ不在坐標(biāo)軸上，因此θ在第三或第四象限．5．若角α的終邊在直線y＝2x上，則sinα的值為()A．±eq\f(1,5) B．±eq\f(\r(5),5)C．±eq\f(2\r(5),5) D．±eq\f(1,2)解析：選C.在α的終邊上任取一點(diǎn)P(1,2)，則r＝eq\r(1＋4)＝eq\r(5)，所以sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)；或者取P(－1，－2)，則r＝eq\r(1＋4)＝eq\r(5)，所以sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(－2,\r(5))＝－eq\f(2\r(5),5).6．(2011年湛江高一檢測(cè))已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，則a的取值范圍是A．(－2,3) B．[－2,3)C．(－2,3] D．[－2,3]解析：選C.由題意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－9≤0，,a＋2>0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3，,a>－2.))即－2<a≤3.二、填空題7．若角α的終邊與直線y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|＝eq\r(10)，則m－n等于________．解析：由題意P(m，n)是角α終邊上一點(diǎn)，sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(n,\r(m2＋n2))<0，∴n<0.又角α的終邊與y＝3x重合，故n＝3m<0，∴m由|OP|＝eq\r(10)，則m2＋n2＝10，10m2＝10，m2＝1，∴由n＝3m，∴n∴m－n＝－1－(－3)＝2.答案：28．5sin90°＋2sin0°－3sin270°＋10cos180°＝________.解析：∵sin90°＝1，sin0°＝0，sin270°＝－1，cos180°＝－1，∴原式＝－2.答案：－29．函數(shù)y＝eq\f(tanx,1＋sinx)的定義域?yàn)開_______．解析：由1＋sinx≠0得x≠2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z，要使tanx有意義，需x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}．答案：{x|x∈R，且x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}三、解答題10．已知角α的終邊上一點(diǎn)P(－eq\r(3)，m)，且sinα＝eq\f(\r(2),4)m，求cosα，tanα的值．解：由于r＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(3＋m2)，又sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(m,\r(3＋m2))，由已知，得eq\f(m,\r(3＋m2))＝eq\f(\r(2),4)m，∴m＝0或m＝eq\r(5)，或m＝－eq\r(5).當(dāng)m＝0時(shí)，r＝eq\r(3)，y＝0，∴cosα＝－1，tanα＝0.當(dāng)m＝eq\r(5)時(shí)，r＝2eq\r(2)，y＝eq\r(5)，∴cosα＝－eq\f(\r(6),4)，tanα＝－eq\f(\r(15),3).當(dāng)m＝－eq\r(5)時(shí)，r＝2eq\r(2)，y＝－eq\r(5)，∴cosα＝－eq\f(\r(6),4)，tanα＝eq\f(\r(15),3).11．判斷下列各式的符號(hào)：(1)α是第四象限角，sinα·tanα；(2)sin3·cos4·tan(－eq\f(23π,4))．解：(1)∵α是第四象限角，∴sinα<0，tanα<0，∴sinα·tanα>0.(2)∵eq\f(π,2)<3<π，π<4<eq\f(3π,2)，∴sin3>0，cos4<0，∵－eq\f(23π,4)＝－6π＋eq\f(π,4)，∴tan(－eq\f(23π,4))>0，∴sin3·cos4·tan(－eq\f(23,4)π)<0.12．已知eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)，且lgcosα有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)若角α的終邊上一點(diǎn)是M(eq\f(3,5)，m)，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sinα的值．解：(1)由eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)可知sinα<0，∴α是第三或第四象限角或終邊在y軸的負(fù)半軸上的角．由lgcosα有意義可知cosα>0，∴α是第一或第四象限角或終邊在x軸的正半軸上的角綜上可知，角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴(eq\f(3,5))2＋m2＝1，解得m＝±eq\f(4,5).又α是第四象限角，故m<0，從而m＝－eq\f(4,5)，由正弦函數(shù)的定義可知，sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(m,|OM|)＝eq\f(－\f(4,5),1)＝－eq\f(4,5).

人教B版必修4同步練習(xí)1．對(duì)三角函數(shù)線，下列說法正確的是()A．對(duì)任何角都能作出正弦線、余弦線和正切線B．有的角正弦線、余弦線和正切線都不存在C．任何角的正弦線、正切線總是存在，但余弦線不一定存在D．任何角的正弦線、余弦線總是存在，但是正切線不一定存在解析：選D.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域是R，所以任何角的正弦線、余弦線總是存在，正切函數(shù)的定義域不是R，所以任何角的正切線不一定存在．2．角α(0<α<2π)的正弦線與余弦線長度相等且符號(hào)相同，那么α的值為()A.eq\f(π,4)或eq\f(3,4)π B.eq\f(5π,4)或eq\f(7,4)πC.eq\f(π,4)或eq\f(5,4)π D.eq\f(π,4)或eq\f(7,4)π解析：選C.由條件知sinα＝cosα，又0<α<2π，∴α＝eq\f(π,4)或eq\f(5π,4).3．若角α的正切線位于第一象限，則角α屬于()A．第一象限 B．第一、二象限C．第三象限 D．第一、三象限解析：選D.由正切線的定義知，當(dāng)角α是第一、三象限的角時(shí)，正切線都在第一象限．4．不等式cosα≤eq\f(1,2)的解集為________．解析：畫出單位圓，然后畫出直線x＝eq\f(1,2)，從圖形中可以看出．答案：{α|2kπ＋eq\f(π,3)≤α≤2kπ＋eq\f(5π,3)，k∈Z}一、選擇題1．下列命題中為真命題的是()A．三角形的內(nèi)角必是第一象限的角或第二象限的角B．角α的終邊在x軸上時(shí)，角α的正弦線、正切線都變成一個(gè)點(diǎn)C．終邊在第二象限的角是鈍角D．終邊相同的角必然相等解析：選B.當(dāng)三角形的角為90°時(shí)，不是象限角，∴A不正確；B正確；終邊在第二象限的角的范圍是2kπ＋eq\f(π,2)＜α＜2kπ＋π，k∈Z，∴C不正確；終邊相同的角不一定相等，它們相差2π的整數(shù)倍，∴D不正確．2．(2011年洋浦高一檢測(cè))若－eq\f(3π,4)<α<－eq\f(π,2)，則sinα、cosα、tanα的大小關(guān)系是()A．sinα<tanα<cosα B．tanα<sinα<cosαC．cosα<sinα<tanα D．sinα<cosα<tanα解析：選D.如圖，在單位圓中，作出－eq\f(3π,4)<α<－eq\f(π,2)內(nèi)的一個(gè)角及其正弦線、余弦線、正切線．由圖知，|eq\o(OM,\s\up6(→))|<|eq\o(MP,\s\up6(→))|<|eq\o(AT,\s\up6(→))|，考慮方向可得eq\o(MP,\s\up6(→))<eq\o(OM,\s\up6(→))<eq\o(AT,\s\up6(→)).3．在[0,2π]上滿足sinx≥eq\f(1,2)的x的取值范圍是()A．[0，eq\f(π,6)] B．[eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]C．[eq\f(π,6)，eq\f(2π,3)] D．[eq\f(5π,6)，π]解析：選B.利用單位圓和三角函數(shù)線解不等式．如圖所示，∠P2OM2＝eq\f(π,6)，∠P1OM2＝eq\f(5π,6)，|P1M1|＝|P2M2|＝eq\f(1,2)，則圖中陰影部分為所求，即x∈[eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]．4．在(0,2π)內(nèi)使cosx>sinx>tanx成立的x的取值范圍是()A．(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)) B．(eq\f(5π,4)，eq\f(3π,2))C．(eq\f(3π,2)，2π) D．[eq\f(3π,2)，eq\f(7π,4)]解析：選C.在同一個(gè)單位圓中分別作出正弦線、余弦線、正切線，即可看出．5．(2011年聊城高一檢測(cè))如果cosα＝cosβ，則角α與β的終邊除可能重合外，還有可能()A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解析：選A.利用單位圓中的余弦線即得．6．設(shè)a＝sineq\f(5π,7)，b＝coseq\f(2π,7)，c＝taneq\f(2π,7)，則()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．b<a<c解析：選D.如圖，在單位圓O中分別作出角eq\f(5,7)π、eq\f(2,7)π、eq\f(2,7)π的正弦線M1P1，余弦線OM2、正切線AT.由eq\f(5,7)π＝π－eq\f(2,7)π知M1P1＝M2P2，又eq\f(π,4)<eq\f(2,7)π<eq\f(π,2)，易知AT>M2P2>OM2，∴coseq\f(2,7)π<sineq\f(5π,7)<taneq\f(2π,7)，故b<a<c.二、填空題7．若θ∈(eq\f(3π,4)，π)，則下列各式錯(cuò)誤的是________．①sinθ＋cosθ<0；②sinθ－cosθ>0；③|sinθ|<|cosθ|；④sinθ＋cosθ>0.解析：若θ∈(eq\f(3π,4)，π)則sinθ>0，cosθ<0，sinθ<|cosθ|，所以sinθ＋cosθ<0.答案：④8．若0≤sinθ<eq\f(\r(3),2)，則θ的取值范圍是________．解析：畫出單位圓及y＝eq\f(\r(3),2)即可答案：[2kπ，2kπ＋eq\f(π,3))∪(2kπ＋eq\f(2π,3)，2kπ＋π](k∈Z)9．函數(shù)y＝eq\r(sinx)＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定義域是____________．解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0,cosx≥\f(1,2)))，利用單位圓中的三角函數(shù)線得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z,2kπ－\f(π,3)≤x≤2kπ＋\f(π,3)k∈Z))，解得{x|2kπ≤x≤2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)}．答案：{x|2kπ≤x≤2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)}三、解答題10．比較大?。?1)sineq\f(2π,3)與sineq\f(4π,5)；(2)taneq\f(2π,3)與taneq\f(4π,5).解：如圖所示，作出eq\f(2π,3)對(duì)應(yīng)的正弦線、正切線分別為AB和EF.作出eq\f(4π,5)對(duì)應(yīng)的正弦線、正切線分別為CD和EG.由圖可知：|AB|>|CD|，|EF|>|EG|.又taneq\f(2π,3)與taneq\f(4π,5)均取負(fù)值，故sineq\f(2π,3)>sineq\f(4π,5)，taneq\f(2π,3)<taneq\f(4π,5).11．求證：當(dāng)α∈(0，eq\f(π,2))時(shí)，sinα<α<tanα.證明：如圖所示，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，單位圓交x軸正半軸于點(diǎn)A，作PM⊥x軸，PN⊥y軸，作AT⊥x軸，交α的終邊于點(diǎn)T，由三角函數(shù)線定義，得sinα＝ON＝MP，tanα＝AT，又α＝eq\x\to(AP)的長，∴S△AOP＝eq\f(1,2)·OA·MP＝eq\f(1,2)sinα，S扇形AOP＝eq\f(1,2)·eq\x\to(AP)·OA＝eq\f(1,2)·eq\x\to(AP)＝eq\f(1,2)α，S△AOT＝eq\f(1,2)·OA·AT＝eq\f(1,2)tanα.又∵S△AOP<S扇形AOP<S△AOT，∴sinα<α<tanα.12．若α、β是關(guān)于x的二次方程x2＋2(cosθ＋1)x＋cos2θ＝0的兩根，且(α－β)2≤8.求θ的范圍．解：∵方程有兩實(shí)根，∴Δ＝4(cosθ＋1)2－4cos2θ≥0.∴cosθ≥－eq\f(1,2)①由根與系數(shù)的關(guān)系得α＋β＝－2(cosθ＋1)，α·β＝cos2θ②又(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝4(cosθ＋1)2－4cos2θ＝8cosθ＋4≤8.∴cosθ≤eq\f(1,2)③綜上知－eq\f(1,2)≤cosθ≤eq\f(1,2)如圖所示，∴eq\f(π,3)＋2kπ≤θ≤eq\f(2π,3)＋2kπ或eq\f(4π,3)＋2kπ≤θ≤eq\f(5π,3)＋2kπ(k∈Z)．∴eq\f(π,3)＋kπ≤θ≤eq\f(2π,3)＋kπ(k∈Z)．

人教B版必修4同步練習(xí)1．若sinα＝eq\f(4,5)，且α是第二象限角，則tanα的值等于()A．－eq\f(4,3) B.eq\f(3,4)C．±eq\f(3,4) D．±eq\f(4,3)解析：選A.∵α為第二象限角，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\r(1－\f(4,5)2)＝－eq\f(3,5)，∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq\f(4,3).2．化簡eq\r(1－sin2160°)的結(jié)果是()A．cos160° B．－cos160°C．±cos160° D．±|cos160°|解析：選B.eq\r(1－sin2160°)＝eq\r(cos2160°)＝－cos160°.3．若tanα＝2，則eq\f(2sinα－cosα,sinα＋2cosα)的值為()A．0 B.eq\f(3,4)C．1 D.eq\f(5,4)解析：選B.eq\f(2sinα－cosα,sinα＋2cosα)＝eq\f(2tanα－1,tanα＋2)＝eq\f(3,4).4．若cosα＝－eq\f(8,17)，則sinα＝________，tanα＝________.解析：∵cosα＝－eq\f(8,17)<0，∴α是第二或第三象限角．若α是第二象限角，則sinα>0，tanα<0.∴sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(15,17)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(15,8).若α是第三象限角，則sinα<0，tanα>0.∴sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(15,17)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(15,8).答案：eq\f(15,17)或－eq\f(15,17)－eq\f(15,8)或eq\f(15,8)一、選擇題1．若α是第四象限的角，tanα＝－eq\f(5,12)，則sinα等于()A.eq\f(1,5) B．－eq\f(1,5)C.eq\f(3,15) D．－eq\f(5,13)解析：選D.∵tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(5,12)，sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝±eq\f(5,13)，又α為第四象限角，∴sinα＝－eq\f(5,13).2．若α為第三象限角，則eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值為()A．3 B．－3C．1 D．－1解析：選B.∵α為第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))＝eq\f(cosα,|cosα|)＋eq\f(2sinα,|sinα|)＝－1－2＝－3.3．(2011年濟(jì)南高一檢測(cè))A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA＋cosA＝eq\f(12,25)，則這個(gè)三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形解析：選B.∵sinA＋cosA＝eq\f(12,25)，∴(sinA＋cosA)2＝(eq\f(12,25))2＝eq\f(144,625)，即1＋2sinAcosA＝eq\f(144,625)，∴2sinAcosA＝－eq\f(481,625)<0，∴sinA>0，cosA<0，∴A為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形．4．已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－eq\f(4,3) B.eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)解析：選D.sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝eq\f(sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tan2θ＋tanθ－2,tan2θ＋1)＝eq\f(4＋2－2,5)＝eq\f(4,5).5．(tanx＋cotx)cos2x＝()A．tanx B．sinxC．cosx D．cotx解析：選D.(tanx＋cotx)·cos2x＝(eq\f(sinx,cosx)＋eq\f(cosx,sinx))·cos2x＝eq\f(sin2x＋cos2x,sinx·cosx)·cos2x＝eq\f(cosx,sinx)＝cotx.6．使eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(cosα－1,sinα)成立的α的范圍是()A．{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}B．{x|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{x|2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z}D．只能是第三或第四象限的角解析：選A.eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\r(\f(1－cosα2,1－cos2α))＝eq\f(1－cosα,|sinα|)＝eq\f(cosα－1,sinα)，即sinα＜0，故{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}．二、填空題7．計(jì)算eq\f(\r(1－2sin40°·cos40°),sin40°－\r(1－sin240°))＝________.解析：原式＝eq\f(\r(sin40°－cos40°2),sin40°－\r(cos240°))＝eq\f(cos40°－sin40°,sin40°－cos40°)＝－1.答案：－18．已知tanα＝－3，則eq\f(1－sinαcosα,2sinαcosα＋cos2α)＝________.解析：eq\f(1－sinαcosα,2sinαcosα＋cos2α)＝eq\f(sin2α－sinαcosα＋cos2α,2sinαcosα＋cos2α)＝eq\f(tan2α－tanα＋1,2tanα＋1)＝eq\f(－32－－3＋1,2×－3＋1)＝－eq\f(13,5).答案：－eq\f(13,5)9．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則eq\f(sinα,\r(1－sin2α))＋eq\f(\r(1－cos2α),cosα)的值為________．答案：0三、解答題10．求證：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋eq\f(1,tanθ))＝eq\f(1,sinθ)＋eq\f(1,cosθ).證明：左邊＝sinθ(1＋eq\f(sinθ,cosθ))＋cosθ·(1＋eq\f(cosθ,sinθ))＝sinθ＋eq\f(sin2θ,cosθ)＋cosθ＋eq\f(cos2θ,sinθ)＝(sinθ＋eq\f(cos2θ,sinθ))＋(eq\f(sin2θ,cosθ)＋cosθ)＝eq\f(sin2θ＋cos2θ,sinθ)＋eq\f(sin2θ＋cos2θ,cosθ)＝eq\f(1,sinθ)＋eq\f(1,cosθ)＝右邊，∴原式成立．11．在△ABC中，sinA＋cosA＝eq\f(\r(2),2)，AC＝2，AB＝3，求tanA的值．解：∵sinA＋cosA＝eq\f(\r(2),2)，①∴(sinA＋cosA)2＝eq\f(1,2)，即1＋2sinAcosA＝eq\f(1,2)，∴2sinAcosA＝－eq\f(1,2).∵0°<A<180°，∴sinA>0，cosA<0.∴sinA－cosA>0.∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝eq\f(3,2)，∴sinA－cosA＝eq\f(\r(6),2).②①＋②，得sinA＝eq\f(\r(2)＋\r(6),4).①－②，得cosA＝eq\f(\r(2)－\r(6),4).∴tanA＝eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(\r(2)＋\r(6),4)×eq\f(4,\r(2)－\r(6))＝－2－eq\r(3).12．是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的兩個(gè)根是一個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值．解：設(shè)這兩個(gè)銳角為A，B，∵A＋B＝90°，∴sinB＝cosA，所以sinA，cosA為8x2＋6kx＋2k＋1＝0的兩個(gè)根．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinA＋cosA＝－\f(3k,4),sinAcosA＝\f(2k＋1,8)))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))②代入①2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－eq\f(10,9)，當(dāng)k＝2時(shí)，原方程變?yōu)?x2＋12x＋5＝0，Δ<0方程無解；將k＝－eq\f(10,9)代入②，得sinAcosA＝－eq\f(11,72)<0，所以A是鈍角，與已知直角三角形矛盾．所以不存在滿足已知條件的k.

人教B版必修4同步練習(xí)1．sin585°的值為()A．－eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)解析：選A.sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－eq\f(\r(2),2).2．cos(－225°)＋sin(－225°)等于()A.eq\f(\r(2),2) B．－eq\f(\r(2),2)C．0 D.eq\r(2)解析：選C.cos(－225°)＋sin(－225°)＝cos225°－sin225°＝cos(180°＋45°)－sin(180°＋45°)＝－cos45°＋sin45°＝－eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)＝03．cos2010°＝()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)解析：選B.cos2010°＝cos(360°×5＋210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－eq\f(\r(3),2).4．taneq\f(7π,4)－cos(－eq\f(7π,3))＋sin(－eq\f(13π,6))的值為________．解析：原式＝tan(2π－eq\f(π,4))－cos(－2π－eq\f(π,3))＋sin(－2π－eq\f(π,6))＝tan[2π＋(－eq\f(π,4))]－cos(2π＋eq\f(π,3))－sin(2π＋eq\f(π,6))＝－taneq\f(π,4)－coseq\f(π,3)－sineq\f(π,6)＝－1－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝－2.答案：－2一、選擇題1．sin(－eq\f(23,6)π)的值是()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)解析：選A.sin(－eq\f(23,6)π)＝sin(－4π＋eq\f(π,6))＝sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2).2．已知cos(eq\f(π,2)＋φ)＝eq\f(\r(3),2)，且|φ|<eq\f(π,2)，則tanφ＝()A．－eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3) D.eq\r(3)解析：選C.∵cos(eq\f(π,2)＋φ)＝eq\f(\r(3),2)，∴sinφ＝－eq\f(\r(3),2)，又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,3)，故tanφ＝tan(－eq\f(π,3))＝－taneq\f(π,3)＝－eq\r(3).3．設(shè)tan(5π＋α)＝m，則eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值等于()A.eq\f(m＋1,m－1) B.eq\f(m－1,m＋1)C．－1 D．1解析：選A.由tan(5π＋α)＝m得tanα＝m，所以原式＝eq\f(－sinα－cosα,－sinα＋cosα)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1)＝eq\f(m＋1,m－1)，故選A.4．下列三角函數(shù)中，與sineq\f(π,3)數(shù)值相同的是()①sin(nπ＋eq\f(4,3)π)②cos(2nπ＋eq\f(π,6))③sin(2nπ＋eq\f(π,3))④cos[(2n＋1)π－eq\f(π,6)]⑤sin[(2n＋1)π－eq\f(π,3)]，(n∈Z)A．①② B．①②③C．②③⑤ D．①③⑤解析：選C.①若n為偶數(shù)，則sin(nπ＋eq\f(4π,3))＝sineq\f(4π,3)＝－sineq\f(π,3)；若n為奇數(shù)，則sin(nπ＋eq\f(4π,3))＝sin(π＋eq\f(4π,3))＝sin(2π＋eq\f(π,3))＝sineq\f(π,3).④cos[(2n＋1)π－eq\f(π,6)]＝cos(π－eq\f(π,6))＝－coseq\f(π,6)≠sineq\f(π,3).5．(2011年南昌高三模擬)設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)(a，b，α，β為常數(shù))，且f(2010)＝－1，那么f(2011)等于()A．－1 B．0C．1 D．2解析：選C.f(2010)＝asin(2010π＋α)＋bcos(2010π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2011)＝asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－(－1)＝1.6．(2011年濰坊高一檢測(cè))已知a＝tan(－eq\f(7π,6))，b＝coseq\f(23,4)π，c＝sin(－eq\f(33,4)π)，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．b>a>c B．a(chǎn)>b>cC．b>c>a D．a(chǎn)>c>b解析：選A.a＝tan(－eq\f(7π,6))＝－taneq\f(7π,6)＝－tan(π＋eq\f(π,6))＝－taneq\f(π,6)＝－eq\f(\r(3),3)；b＝coseq\f(23,4)π＝cos(6π－eq\f(π,4))＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)；c＝sin(－eq\f(33,4)π)＝－sineq\f(33,4)π＝－sin(8π＋eq\f(π,4))＝－sineq\f(π,4)＝－eq\f(\r(2),2).∵eq\f(\r(2),2)>－eq\f(\r(3),3)>－eq\f(\r(2),2)，∴b>a>c.二、填空題7．已知cos(eq\f(π,6)＋θ)＝eq\f(\r(3),3)，則cos(eq\f(11π,6)－θ)＝________.解析：cos(eq\f(11π,6)－θ)＝cos[2π－(eq\f(π,6)＋θ)]＝cos(eq\f(π,6)＋θ)＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.解析：令S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，則S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°＝cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289°，∴2S＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin289°＋cos289°)＝89，∴S＝eq\f(89,2).答案：eq\f(89,2)9．若α∈(－eq\f(π,2)，0)，且sin(2π＋α)＝log8eq\f(1,4)，則tan(2π－α)＝________.解析：∵sin(2π＋α)＝log8eq\f(1,4)＝－eq\f(2,3)，∴sinα＝－eq\f(2,3).∵α∈(－eq\f(π,2)，0)，∴cosα＝eq\f(\r(5),3)，∴tan(2π－α)＝－tanα＝－eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(－\f(2,3),\f(\r(5),3))＝eq\f(2\r(5),5).答案：eq\f(2\r(5),5)三、解答題10．求tan(－eq\f(35π,6))sin(－eq\f(46π,3))－coseq\f(37π,6)taneq\f(55π,6)的值．解：原式＝tan(4π＋eq\f(11π,6))sin(14π＋eq\f(4π,3))－cos(6π＋eq\f(π,6))·tan(9π＋eq\f(π,6))＝tan(2π－eq\f(π,6))sin(π＋eq\f(π,3))－coseq\f(π,6)taneq\f(π,6)＝taneq\f(π,6)sineq\f(π,3)－sineq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)＝0.11．已知cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)，α為第三象限角，求cos(105°－α)sin(α－105°)的值．解：由于cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－eq\f(1,3)，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(75°＋α)]＝－sin(75°＋α)．由于cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)>0，α為第三象限角，那么75°＋α為第四象限角，則sin(75°＋α)＝－eq\r(1－cos275°＋α)＝－eq\r(1－\f(1,3)2)＝－eq\f(2\r(2),3)，所以cos(105°－α)sin(α－105°)＝(－eq\f(1,3))×(eq\f(2\r(2),3))＝－eq\f(2\r(2),9).12．已知f(α)＝eq\f(cos\f(π,2)＋α·cos2π－α·sin－α＋\f(3π,2),sin－π－α·sin\f(3π,2)＋α).(1)化簡f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－eq\f(3π,2))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值．解：(1)原式＝eq\f(－sinα·cos－α·[－sin\f(π,2)－α],sinπ＋α·sin\f(π,2)＋α)＝eq\f(sinα·cosα·cosα,－sinα·cosα)＝－cosα.(2)∵cos(α－eq\f(3π,2))＝－sinα，∴sinα＝－eq\f(1,5)，又α是第三象限角，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\r(1－－\f(1,5)2)＝－eq\f(2\r(6),5)，∴f(α)＝－cosα＝eq\f(2\r(6),5).

人教B版必修4同步練習(xí)1．函數(shù)y＝2sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,5))的周期、振幅依次是()A．4π，－2 B．4π，2C．π，2 D．π，－2解析：選B.振幅為2，周期為eq\f(2π,\f(1,2))＝4π.2．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ＜2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin(x－eq\f(π,6))的圖象，則φ等于()A.eq\f(π,6) B.eq\f(5π,6)C.eq\f(7π,6) D.eq\f(11π,6)解析：選D.∵φ∈[0,2π)，∴把y＝sinx的圖象向左平移φ個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象，而sin(x＋eq\f(11π,6))＝sin(x＋eq\f(11π,6)－2π)＝sin(x－eq\f(π,6))．3．已知函數(shù)y＝2011sinωx(ω>0)的圖象與直線y＋2011＝0的相鄰的兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為eq\f(2π,3)，則ω的值為()A．3 B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,3)解析：選A.函數(shù)y＝2011sinωx的最小值是－2011，它與直線y＋2011＝0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為一個(gè)周期，由eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)，得ω＝3.4．函數(shù)y＝sinx的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為________．解析：y＝sinx→y＝3sineq\f(1,3)x→y＝3sineq\f(1,3)(x－3)＝3sin(eq\f(1,3)x－1)．答案：y＝3sin(eq\f(1,3)x－1)一、選擇題1．要得到y(tǒng)＝sin(2x－eq\f(π,3))的圖象，只要將y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位 D．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位解析：選D.∵y＝sin(2x－eq\f(π,3))＝sin[2(x－eq\f(π,6))]，∴把y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位就能得到y(tǒng)＝sin(2x－eq\f(π,3))的圖象．2．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖所示，那么ω＝()A．1 B．2C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：選B.2T＝2π，∴T＝π，又T＝eq\f(2π,ω)，∴eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.3．(2011年寧德高一檢測(cè))函數(shù)y＝sin(2x－eq\f(π,3))在區(qū)間[－eq\f(π,2)，π]的簡圖為()解析：選A.f(π)＝sin(2π－eq\f(π,3))＝－eq\f(\r(3),2)，排除B、D.f(eq\f(π,6))＝sin(2×eq\f(π,6)－eq\f(π,3))＝0，排除C，或用五點(diǎn)法作圖驗(yàn)證．4．若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的最小正周期是π，且f(0)＝eq\r(3)，則()A．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝2，φ＝eq\f(π,3)解析：選D.∵T＝π＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)∵f(0)＝2sinφ＝eq\r(3)，∴sinφ＝eq\f(\r(3),2)，∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3).5．(2010年高考遼寧卷)設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin(ωx＋eq\f(π,3))＋2的圖象向右平移eq\f(4π,3)個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2) D．3解析：選A.若平移后的圖象與原圖象重合，則平移量應(yīng)該是周期的整數(shù)倍，即eq\f(4π,3)是函數(shù)的1個(gè)周期或多個(gè)周期，ω取最小值時(shí)，eq\f(4π,3)應(yīng)為其1個(gè)周期，故eq\f(2π,|ω|)＝eq\f(4π,3).又ω>0，所以ω＝eq\f(3,2).6．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)的值等于()A.eq\r(2) B．0C.eq\r(2)＋2 D.eq\r(2)－2解析：選C.由圖象知A＝2，T＝8＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝eq\f(π,4)，∴y＝2sin(eq\f(π,4)x＋φ)，代入(2,2)，∴2＝2sin(eq\f(π,2)＋φ)，∴sin(eq\f(π,2)＋φ)＝1，∴φ＝0，∴y＝2sineq\f(π,4)x.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝2(sineq\f(π,4)＋sineq\f(π,2)＋sineq\f(3π,4)＋sinπ＋sineq\f(5π,4)＋sineq\f(3,2)π＋sineq\f(7,4)π＋sin2π)＝0.而2011÷8＝251……3，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＝f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2(2sineq\f(π,4)＋sineq\f(π,2))＝2×(eq\r(2)＋1)＝2eq\r(2)＋2.二、填空題7．若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(eq\f(π,6)＋x)＝f(eq\f(π,6)－x)，則f(eq\f(π,6)＋eq\f(2π,ω))等于________．解析：由依題意知x＝eq\f(π,6)為y＝f(x)的對(duì)稱軸．∴f(eq\f(π,6))＝±3，而T＝eq\f(2π,ω)，∴f(eq\f(π,6)＋eq\f(2π,ω))＝±3.答案：3或－38．(2011年沂水高一檢測(cè))把函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(π,4))的圖象向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式為________．解析：y＝sin(2x＋eq\f(π,4))→y＝sin[2(x－eq\f(π,8))＋eq\f(π,4)]→y＝2sin2x.答案：y＝2sin2x9．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π≤φ＜π)的圖象如下圖所示，則φ＝________.解析：由題圖可知，eq\f(T,2)＝2π－eq\f(3π,4)，∴T＝eq\f(5,2)π，∴eq\f(2π,ω)＝eq\f(5,2)π，∴ω＝eq\f(4,5)，∴y＝sin(eq\f(4,5)x＋φ)，又∵sin(eq\f(4,5)×eq\f(3,4)π＋φ)＝－1，∴sin(eq\f(3,5)π＋φ)＝－1，∴eq\f(3,5)π＋φ＝eq\f(3,2)π＋2kπ，k∈Z，∵－π≤φ＜π，∴φ＝eq\f(9,10)π.答案：eq\f(9,10)π三、解答題10．已知函數(shù)y＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))＋eq\f(5,4)，x∈R.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；(3)該函數(shù)的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到？解：(1)振幅A＝eq\f(1,2)，周期T＝eq\f(2π,2)＝π，初相φ＝eq\f(π,6)；(2)當(dāng)sin(2x＋eq\f(π,6))＝1，即2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z時(shí)，取最大值eq\f(1,2)＋eq\f(5,4)＝eq\f(7,4)，此時(shí)x＝kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.(3)把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝sin(x＋eq\f(π,6))的圖象，然后再把y＝sin(x＋eq\f(π,6))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)＝sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象，然后再把y＝sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象，最后把y＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象向上平移eq\f(5,4)個(gè)單位長度，就得y＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))＋eq\f(5,4)的圖象．11．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x0,2)和(x0＋3π，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,3)，然后再將所得到的圖象向x軸正方向平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出g(x)的解析式，并作出在長度為一個(gè)周期上的圖象．解：(1)由已知，易得A＝2，eq\f(T,2)＝(x0＋3π)－x0＝3π，解得T＝6π，∴ω＝eq\f(1,3).把(0,1)代入解析式y(tǒng)＝2sin(eq\f(x,3)＋φ)，得2sinφ＝1.又|φ|<eq\f(π,2)，解得φ＝eq\f(π,6).∴y＝2sin(eq\f(x,3)＋eq\f(π,6))為所求．(2)壓縮后的函數(shù)解析式為y＝2sin(x＋eq\f(π,6))，再平移得g(x)＝2sin[(x－eq\f(π,3))＋eq\f(π,6)]＝2sin(x－eq\f(π,6))．列表xeq\f(π,6)eq\f(2π,3)eq\f(7π,6)eq\f(5π,3)eq\f(13π,6)x－eq\f(π,6)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2π2sin(x－eq\f(π,6))020－20圖象如圖12．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y＝sinnx在[0，eq\f(π,n)]上的面積為eq\f(2,n)(n∈N＋)．(1)求函數(shù)y＝sin3x在[0，eq\f(2π,3)]上的面積；(2)求函數(shù)y＝sin(3x－π)＋1在[eq\f(π,3)，eq\f(4π,3)]上的面積．解：(1)y＝sin3x在[0，eq\f(2π,3)]上的圖象如圖所示，由函數(shù)y＝sin3x在[0，eq\f(1,3)π]上的面積為eq\f(2,3)，∴在[0，eq\f(2,3)π]上的面積為eq\f(4,3).(2)由圖可知陰影面積為S＝SABCD＋eq\f(2,3)＝π＋eq\f(2,3).

人教B版必修4同步練習(xí)1．對(duì)于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()A．向左、右無限延展B．與y＝－sinx的圖象形狀相同，只是位置不同C．與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)D．關(guān)于y軸對(duì)稱解析：選D.y＝sinx是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．2．用“五點(diǎn)法”作y＝2sin2