2015年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)19 平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例

高考試題分類解析PAGE考點(diǎn)19平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例一、選擇題1.（2015·四川高考理科·T7）設(shè)四邊形為平行四邊形，，。若點(diǎn)，滿足，，則（）（A）（B）（C）（D）【解題指南】結(jié)合平面幾何知識(shí)，利用向量加法法則，用把表示出來(lái)，再求其數(shù)量積?！窘馕觥窟x。在平行四邊形內(nèi)，易得，所以，=2.(2015·廣東高考文科·T9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB→=(1,-2),AD→=(2,1),則A.2 B.3 C.4 D.5【解題指南】先利用平行四邊形法則求出AC【解析】選D.因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，所?.（2015·安徽高考理科·T8）是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A、B、C、D、【解題指南】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則和數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算判斷?！窘馕觥窟xD。因?yàn)?，所以,故A錯(cuò)誤；由于==，所以，所以，故B,C錯(cuò)誤；又因?yàn)?=，所以4.（2015·安徽高考文科·T15）是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤?！窘忸}指南】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則和數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算判斷。【解析】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，，所以，故①正確；因?yàn)?，所?故（2）錯(cuò)誤；由于,,所以，故③錯(cuò)誤；④正確；又因?yàn)?=，所以，故⑤正確。答案：①④⑤5.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ文科·T4)已知a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a=()A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】選C.由題意可得a2=2,a·b=-3,所以(2a+b)·a=2a2+a·b=4-3=1.6.(2015·山東高考理科·T4)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=60°,則()A.B.C.D.【解題指南】因?yàn)椋?所以只需求BD和∠ABD.【解析】選D.由菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=60°得∠BCD=120°,∠ABD=30°,在△BCD中,由余弦定理得，所以.7.（2015·重慶高考理科·Ｔ6）若非零向量滿足，且，則與的夾角為（）A.B.C.D.【解題指南】解答本題可以根據(jù)相互垂直的向量的數(shù)量積為零進(jìn)行計(jì)算，然后求出夾角.【解析】選A.設(shè)與的夾角為，，因?yàn)樗越獾?，因?yàn)?，所?8.（2015·重慶高考文科·Ｔ7）已知非零向量滿足，且則與的夾角為（）A.B.C.D.【解題指南】直接利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求出向量的夾角.【解析】選C.設(shè)向量的夾角為，由及所以，解得所以執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，，執(zhí)行第二次循環(huán)時(shí)，，執(zhí)行第三次循環(huán)時(shí)，，執(zhí)行第四次循環(huán)時(shí)，，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，故判斷框中應(yīng)填入的條件為.9.(2015·福建高考理科·T9)已知AB→⊥AC→,|AB→|=1t,|AC→|=t.若點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且AA.13 B.15 C.19 D.21【解題指南】建立平面直角坐標(biāo)系,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【解析】選A.以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,C(0,t),B1t,0,AP→=(1,0)+4(0,1)=(1,4),從而PB→=1t-1,-4,PC→=(-1,t-4),所以P10.(2015·福建高考文科·T7)設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb,若b⊥c,則實(shí)數(shù)k的值等于()A.-32 B.-53 C.53 【解題指南】向量的加法及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.【解析】選A.c=a+kb=(1+k,2+k),因?yàn)閎⊥c,所以b·c=0,即1+k+2+k=0?k=-3211.(2015·陜西高考理科·T7)對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2【解題指南】由向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義對(duì)各個(gè)選擇項(xiàng)作出判斷.【解析】選B.由|a·b|=||a|·|b|·cosθ|,因?yàn)?1≤cosθ≤1,所以|a·b|≤|a||b|恒成立;由向量減法的幾何意義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得|a-b|≥||a|-|b||,故B選項(xiàng)不成立;根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律C,D選項(xiàng)恒成立.12.(2015·陜西高考文科·T8)對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2【解題指南】由向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷.【解析】選B.由|a·b|=||a|·|b|·cosθ|,因?yàn)?1≤cosθ≤1,所以|a·b|≤|a||b|恒成立;由向量減法的幾何意義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得|a-b|≥||a|-|b||,故B選項(xiàng)不成立;根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律C、D選項(xiàng)恒成立.二、填空題13.(2015·湖北高考理科·T11)已知向量，，則．【解析】因?yàn)橄蛄?，所以，即所以即答?914.(2015·湖北高考文科·T11)已知向量，，則.【解題指南】1、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用；向量的減法的應(yīng)用?！窘馕觥恳?yàn)橄蛄浚?，即所以即答?915.(2015·天津高考理科·T14)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且則的最小值為.【解析】因?yàn)?，，，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)的最小值為.答案：16.(2015·天津高考文科·T13)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且則的值為.【解析】在等腰梯形ABCD中,由AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,得,,,所以答案：17.(2015·江蘇高考·T14)設(shè)向量ak=(cosQUOTEkπ6,sinQUOTE