2025年-專題41 簡單事件的概率-中考數(shù)學(xué)考點（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點聚焦考點四十一：簡單事件的概率聚焦考點☆溫習(xí)理解一、確定事件和隨機事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。二、頻率與概率1.概率的概念一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).2.頻率與概率的關(guān)系當(dāng)我們大量重復(fù)進行試驗時，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計值.三、概率的計算1.公式法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝2.列表法當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素(例如擲兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.3.畫樹狀圖當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球)時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖.4.幾何概型一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計算公式為：P(A)＝,解這類題除了掌握概率的計算方法外，還應(yīng)熟練掌握幾何圖形的面積計算.5.游戲公平性判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相等的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率都相等，則游戲公平，否則不公平.名師點睛☆典例分類考點典例一、事件的分類【例1】（2016遼寧沈陽第5題）“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件【舉一反三】1.（2016湖北武漢第4題）不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球2.（聊城）下列說法中不正確的是（） A． 拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件 B． 把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件 C． 任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事件 D． 一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個（每個除了顏色外都相同）．如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6考點典例二、利用列表法或畫樹狀圖求概率【例2】（2016湖南長沙第18題）若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是．【舉一反三】1.（2016河北第23題）（本小題滿分9分）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.圖1圖2第23題圖如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如：若從圖A起跳，第一次擲得３，就順時針連續(xù)跳３個邊長，落到圈D；若第二次擲得２，就從D開始順時針連續(xù)跳２個邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？2.（2016山東威海第21題）一個盒子里有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字外都相同．（1）從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；（2）甲、乙兩人用著六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公平．考點典例三、計算簡單事件的概率【例3】（2016湖南懷化第20題）甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率．【舉一反三】1.（2016浙江寧波第6題）一個不透明布袋里裝有1個白球、2個黑球、3個紅球，它們除顏色外都相同。從中任意摸出一個球，是紅球的概率為A.B.C.D.2.（柳州）如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當(dāng)合上開關(guān)時，至少有一個燈泡發(fā)光的概率是（） A． 0.25 B．0.5 C． 0.75 D． 0.95考點典例四、計算等可能事件的概率【例4】（漳州）如圖，有以下3個條件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，從這3個條件中任選2個作為題設(shè)，另1個作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是（）A．0 B．C．D．1【舉一反三】（2016四川達(dá)州第6題）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A，B，C，D中任取三點，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（） B． C． D．考點典例五、概率與統(tǒng)計綜合題【例5】（2016湖北十堰第20題）為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學(xué)在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機器人”、“環(huán)保”、“建?！彼膫€類別（每個學(xué)生只能參加一個類別的比賽），各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計如圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）全體參賽的學(xué)生共有人，“建?！痹谏刃谓y(tǒng)計圖中的圓心角是°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在比賽結(jié)果中，獲得“環(huán)保”類一等獎的學(xué)生為1名男生和2名女生，獲得“建?！鳖愐坏泉劦膶W(xué)生為1名男生和1名女生，現(xiàn)從這兩類獲得一等獎的學(xué)生中各隨機選取1名學(xué)生參加市級“環(huán)保建?！笨疾旎顒?，問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少？【舉一反三】（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第18題）某校在民族團結(jié)宣傳活動中，采用了四種宣傳形式：A唱歌，B舞蹈，C朗誦，D器樂．全校的每名學(xué)生都選擇了一種宣傳形式參與了活動，小明對同學(xué)們選用的宣傳形式，進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表：選項方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗誦25%D器樂30%請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共人，a=，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校學(xué)生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．課時作業(yè)☆能力提升1.（梅州）下列事件中是必然事件是()A、明天太陽從西邊升起 B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C、實心鐵球投入水中會沉入水底 D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上2.（2016湖南湘西州第15題）在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A．B．C．D．13.（2016海南省第11題）三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A．EQ\F(1,3)B．EQ\F(2,3)C．EQ\F(1,6)D．EQ\F(1,9)4.（2016黑龍江大慶第5題）一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）A．B．C．D．5.（2016湖北宜昌第6題）在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學(xué)的是（）A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組6.（2016內(nèi)蒙古包頭第6題）同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（）A．B．C．D．7.（2016遼寧大連第6題）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號的積小于4的概率是（）A．B．C．D．8.（2016山東東營第6題）東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題10道，實踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是()A．EQ\F(1,5)B．EQ\F(3,10)C．EQ\F(2,5)D．EQ\F(1,2)9.（2016湖南常德第5題）下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B．天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上10.(江蘇鹽城)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是．11．（2016廣西桂林第15題）把一副普通撲克牌中的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是．11.(2016湖北襄陽第13題)一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．通過大量重復(fù)摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球個．12.（2016湖南婁底第16題）從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圓形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是．13.（2016河南第12題）在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機分成了4組進行活動，則該班小明和小亮被分在同一組的概率是_________.14.（2016遼寧沈陽第18題）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》（分別用字母A，B，C依次表示這三個誦讀材料），將A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽．（1）小明誦讀《論語》的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率．15.(2016山東濰坊第20題)今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．評估成績n（分）評定等級頻數(shù)90≤n≤100A280≤n＜90B70≤n＜80C15n＜70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形