2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知向量=（1，2），=（0，1），設(shè)=+=2-若∥則實(shí)數(shù)k的值為（）

A.-1

B.1

C.

D.-

2、【題文】若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體外接球的表面積是。

A.cm2B.cm2C.cm2D.cm23、【題文】下面幾個空間圖形中，虛線、實(shí)線使用不正確的有()

A.②③B.①③C.③④D.④4、設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥n，m⊥α，則n⊥αD.若m∥α，α⊥β，則m⊥β5、與函數(shù)y=x有相同的圖象的函數(shù)是（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)有2個不同的零點(diǎn)x1、x2，則()A.B.C.D.7、設(shè)且tanα=則下列正確的是（）A.B.C.D.8、等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1，設(shè)數(shù)列{}，其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（）A.B.C.D.以上都不對9、集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x-y+1≤0}，S={（x，y）|2x-y-2≤0}，若的取值范圍是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、求值sin75°=____．11、已知U=R，A={x|x2＞4}，B={x|＞0}，則A∩（CUB）=____．12、已知向量．若向量則實(shí)數(shù)的值是___________13、【題文】已知函數(shù)（），數(shù)列滿足則與中，較大的是____；的大小關(guān)系是____．14、【題文】1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的平均增長率為1%，經(jīng)過年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為____15、對于△ABC；有如下四個命題：

①若sin2A=sin2B；則△ABC為等腰三角形；

②若sinB=cosA；則△ABC是直角三角形；

③若sin2A+sin2B＞sin2C；則△ABC是銳角三角形；

④若則△ABC是等邊三角形．

其中正確的項(xiàng)有______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)22、若x2-6x+1=0，則=____．23、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．24、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．25、已知函數(shù)f（x），g（x）同時滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)26、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．27、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．28、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

=2-=（2-0；4-1）=（2，3）；

=+k=（1+k×0；2+k）=（1，k+2）；

∵∥∴=2?k=-．

故選D

【解析】【答案】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)表示；再根據(jù)共線向量定理求解．

2、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積；體積；球的體積和表面積．

專題：計(jì)算題．

分析：畫出三視圖復(fù)原后幾何體是正方體去掉一個角后的幾何體；如圖，推斷出幾何體的外接球的直徑，直接求出幾何體的外接球的表面積．

解答：解：三視圖復(fù)原幾何體如圖：

是正方體去掉一個角后的幾何體；

它的外接球就是展開為正方體的外接球；外接球的直徑就是正方體的體對角線的長度；

體對角線的長度為：

所以外接球的半徑為：

所以外接球的表面積為：4π()=3π．

故選B．

點(diǎn)評：本題考查由三視圖復(fù)原幾何體的空間想象能力，幾何體的外接球的半徑的求解是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力，計(jì)算能力．三視圖復(fù)原幾何體與幾何體的三視圖的關(guān)系必須多練習(xí)多思考，才能解題得心應(yīng)手．【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：A；m∥α；n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；

B；m∥α；m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；

C；m∥n；m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．

D；m∥α；α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；

故選C．

【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．5、D【分析】【解答】解：A：y=的定義域[0，+∞），與y=x的定義域R不同，故A錯誤B：與y=x的對應(yīng)法則不一樣；故B錯誤。

C：=x；（x≠0）與y=x的定義域R不同，故C錯誤。

D：與y=x是同一個函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確。

故選D

【分析】要使得所求函數(shù)與y=x的圖象相同，則應(yīng)與y=x是相同的函數(shù)，即函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則完全相同，即可6、D【分析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)有2個不同的零點(diǎn)，則等價于的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，那么結(jié)合圖像的變換可知作出圖像，確定邊界點(diǎn)，可知兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是正數(shù)，一個大于零小于1，一個大于1，結(jié)合條件得到選D.

【點(diǎn)評】解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)與方程思想來解決。將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)換為圖像與圖像的交點(diǎn)個數(shù)來處理得到結(jié)論。7、C【分析】解：由tanα=可得：tanαcosβ-tanαsinβ=cosβ+sinβ，即tanβ==tan（）

∵

∴β=即

故選C

根據(jù)正切的和與差公式化解可得答案．

本題考查了正切的和與差公式的逆運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、B【分析】解：∵等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1；

==

∴Sn=（1-+++）

=

=．

故選：B．

==利用錯位相減法能求出Sn．

本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B9、A【分析】解：∵T=M∩P∩S

∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．

先根據(jù)約束條件畫出可行域；如圖陰影．

由得A（3；4）．

∵表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與點(diǎn)（-1，-1）連線的斜率；

當(dāng)P在點(diǎn)A（3，4）時，u最小，最小值為

當(dāng)P與點(diǎn)（-1；-1）的連線接近平行于直線x=1時，u→+∞．

故u的取值范圍是：．

故選A．

將滿足M∩N∩P的點(diǎn)E（x；y）∈T看成平面區(qū)域，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率問題．

本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

sin75°=sin（45°+30°）

=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=×+×

=

故答案為：

【解析】【答案】把75°變?yōu)?5°+30°；然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

11、略

【分析】

∵x2＞4；

∴x＞2或x＜-2；

∴A={x|x＞2或x＜-2}；

同理，由＞0得-1＜x＜3；

∴B={x|-1＜x＜3}；

∴CUB=CRB={x|x≤-1或x≥3}；

∴A∩（CUB）=A∩（CRB）={x|x＜-2或x≥3}．

故答案為：{x|x＜-2或x≥3}．

【解析】【答案】由題意可求得A，B，再由交集與補(bǔ)集的定義可求得A∩（CUB）．

12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)是單調(diào)遞減的，因?yàn)?/p>

所以所以那么有所以則與中，較大的是同理可得。

所以函數(shù)從第一項(xiàng)開始；函數(shù)值先增大后減小再增大。

再減小；最后趨于平穩(wěn)值，奇數(shù)項(xiàng)的值慢慢變大趨于平穩(wěn)值，偶數(shù)項(xiàng)慢慢變小趨于平穩(wěn)值，所以偶數(shù)項(xiàng)的。

值總是大于奇數(shù)項(xiàng)的值，所以的大小關(guān)系是

考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列的函數(shù)特性；3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】54.8(1+1%)x15、略

【分析】解：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=則△ABC為等腰或直角三角形，∴①錯誤．

②若sinB=cosA；則sinB=cosA＞0．

即A是銳角，sinB=cosA=sin（-A）；

∴B=-A或B+-A=π，即A+B=或B-A=則△ABC不一定為直角三角形，∴②錯誤．

③若sin2A+sin2B＞sin2C，則根據(jù)正弦定理得a2+b2＞c2；∴C為銳角，∴△ABC不一定是銳角三角形，∴③錯誤．

④若則由正弦定理可得：即：tanA=tanB=tanC，由于，A+B+C=π，可得：A=B=C，可得△ABC為等邊三角形；

故正確的是④．僅有一個。

故答案為：④．

①根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角形的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷．③根據(jù)正弦定理去判斷．④根據(jù)正弦定理和三角函數(shù)的公式進(jìn)行判斷．

本題主要考查正弦定理和三角公式的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)算公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．【解析】④三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、計(jì)算題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．23、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．24、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．25、解：由題設(shè)條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無意義，故g（0）≠0

此時有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值五、綜合題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時，（2）若D點(diǎn)在AC之間時，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可以證明三角形中的兩個角對應(yīng)相等；從而證明三角形相似；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AB和BG的比；再根據(jù)切割線定理列方程求解；

（3）根據(jù)勾股定理以及上述結(jié)論求得有關(guān)的邊沒再根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，發(fā)現(xiàn)FG是直徑，根據(jù)圓周角定理的推論把要求的角轉(zhuǎn)換到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．【解析】【解答】證明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE為⊙O的切線；

∴AE2=AB?AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF?AH；

∴AH=FH=AH-AF=．

∴FH=AH-AF=．

∵∠FBG=90°，F(xiàn)G=；

∵FG為圓