2025年滬科新版高三數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高三數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若實數x，y滿足約束條件，則4y-x的取值范圍是（）A.[-，16]B.[，16]C.[，4]D.[1，16]2、袋子中裝有大小相同的5個小球，其中有2個紅球，3個白球，現(xiàn)從中隨機摸出2個小球，則既有紅球又有白球的概率為（）A.B.C.D.3、不等邊△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列，則直線xsin2A+ysinA=a與直線xsin2B+ysinC=c的位置關系是（）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直4、不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為R，那么（）A.a＜0，△＜0B.a＜0，△≤0C.a＞0，△≥0D.a＞0，△＞05、下列語句：

（1）函數y=x3的圖象關于原點成中心對稱；

（2）函數y=x4的圖象關于y軸成軸對稱；

（3）函數的圖象關于直線y=x成軸對稱．

其中正確語句的個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個6、已知點是雙曲線右支上一點，是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是()A.B.C.D.7、設不等式表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（）A.B.C.D.8、已知實數x、y滿足則2x+y的最小值是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

9、設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），則c的值是（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則此雙曲線的漸近線方程是____．11、若y=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的圖象如圖所示，則y=____．

12、已知函數f（x）=是定義在R上的奇函數，則a+b=____．13、在△ABC中，若a=10，A=30°，C=45°，則c=____．14、若不等式|x+1|+|x-m|＜6的解集為空集，則實數m的取值范圍為____．15、如圖，質點P在半徑為10cm的圓上逆時針作勻速圓周運動，角速度為2rad/s，設A（10，0）為起始點，則時刻t=2時，點P在x軸上的射影點M的速度____cm/s．

16、等差數列{an}中，a1=1，a7=4，在等比數列{bn}中，b1=6，b2=a3，則滿足bna26＜1的最小正整數n是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）19、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）22、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、證明題(共2題，共16分)26、已知函數f（x）=3x+4x，函數g（x）=5x，試判斷兩函數圖象的公共點個數及公共點的坐標．27、設n∈N*，0＜x＜1，f（n）=1-（1-xn）2，g（n）=[1-（1-x）2]n，試比較f（n）與g（n）的大小，并證明你的結論．評卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)28、作出下列函數的圖象。

（1）正比例函數f（x）=4x

（2）反比例函數f（x）=

（3）一次函數f（x）=-2x-1

（4）二次函數f（x）=x2-2x+2

（5）分段函數f（x）=．29、某城市固定電話市內通話的收費標準是：每次通話3分鐘以內，收費0.22元；超過3分鐘后，每分鐘（不足1分鐘按1分鐘計算）收費0.11元．如果通話時間不超過6分鐘，試建立通話應付費與通話時間之間的函數關系，并作出函數圖象．30、考生參加某培訓中心的考試需要遵循以下程序：考前咨詢，若是新生則需注冊、編號、明確考試事宜、交費、考試、領取成績單，最后發(fā)證，若不是新生，需出示考生編號，直接到明確考試事宜階段，以下同新生程序，試設計一個考試流程圖．評卷人得分六、計算題(共3題，共15分)31、用反正弦形式表示式中的x值：sinx=a，a∈（-1，0），x∈[π，2π]．32、在△ABC中，a，b，c滿足acosA+bcosB=ccosC，請判斷△ABC的現(xiàn)狀，并說明理由．33、在等差數列{an}中，已知a1-a4-a8-a12+a15=2，那么S15的值為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】令z=y-x，作平面區(qū)域，從而結合圖象知，要分類討論求z的最值，從而結合圖象求取值范圍即可．【解析】【解答】解：令z=y-x；由題意作平面區(qū)域如下；

當直線y=x+z與y=相切時；z有最小值；

而y′=x=1得，切點為（1，）；

故z的最小值為-1=-；

當直線y=x+z過點A（1；3）時，z有最大值3-1=2；

故-≤y-x≤2；

故≤4y-x≤16；

故選：B．2、D【分析】【分析】設2個紅球分別為a，b，設3個白球分別為A，B，C，從中隨機抽取2個，利用列舉法求出基本事件個數和既有紅球又有白球的基本事件個數，由此能求出既有紅球又有白球的概率．【解析】【解答】解：設2個紅球分別為a，b；設3個白球分別為A，B，C；

從中隨機抽取2個；

則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b；C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個基本事件；

其中既有紅球又有白球的基本事件有6個；

∴既有紅球又有白球的概率p=．

故選：D．3、C【分析】【分析】由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列，可得sin2B=sinA?sinC，再由=即可得到答案．【解析】【解答】解：∵lgsinA；lgsinB，lgsinC成等差數列；

∴sin2B=sinA?sinC；

∴直線xsin2A+ysinA=a與直線xsin2B+ysinC=c的x的系數之比

；

y的系數只比為：；

兩直線的常數項之比為：；

又△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b；c，由正弦定理得：

=；

∴．

故選C．4、A【分析】【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為R，知a＜0，且△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為R；

∴a＜0；

且△=b2-4ac＜0；

綜上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為的條件是：a＜0且△＜0．

故選A．5、D【分析】【分析】（1）根據奇函數的定義，可知函數為奇函數，再利用奇函數的圖象性質，可判斷；（2）根據偶函數的定義，可知函數為偶函數，再利用偶函數的圖象性質，可判斷；（3）函數的反函數為本身，利用互為反函數的兩個函數的圖象性質，可判斷．【解析】【解答】解：（1）因為函數y=x3為奇函數；所以函數圖象關于原點成中心對稱，故（1）正確；

（2）因為函數y=x4為偶函數；所以函數圖象關于y軸成軸對稱，故（2）正確；

（3）因為函數的反函數為；所以函數的圖象關于直線y=x成軸對稱，故（3）正確．

故選D．6、D【分析】試題分析：設直線求直線與漸近線的交點解得：是的中點，利用中點坐標公式，得在雙曲線上，所以代入雙曲線方程得：整理得解得故選D.考點：1.雙曲線的幾何性質；2.雙曲線的方程.【解析】【答案】D7、D【分析】題目中表示的區(qū)域如右圖正方形所示，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此故選D【考點定位】本小題是一道綜合題，它涉及到的知識包括：線性規(guī)劃、圓的概念和面積公式、概率【解析】【答案】D8、B【分析】

滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：

由圖可知；當x=-2，y=2時；

2x+y有最小值-2

故選B

【解析】【答案】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域；然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值。

9、C【分析】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2；9）；

∴曲線關于x=2對稱；

∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2）；

∴

∴c=3

故選：C．

隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2；9），得到曲線關于x=2對稱，根據P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），結合曲線的對稱性得到點c與點c-2關于點2對稱的，從而做出常數c的值得到結果．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質，是一個基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】把雙曲線的方程化為標準方程，根據標準方程求出虛軸長和實軸長，再利用虛軸長是實軸長的2倍求出m值，可得雙曲線的漸近線方程．【解析】【解答】解：雙曲線mx2+y2=1的標準方程為y2-=1，虛軸的長是2；實軸長2．

由題意知，2=4，∴m=-；

∴雙曲線的漸近線方程是y=±．

故答案為：y=±．11、略

【分析】【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．【解析】【解答】解：y=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的圖象可得A=2，=+；求得ω=2．

再根據五點法作圖可得2×（-）+φ=0，求得φ=，故函數的解析式為y=2sin（2x+）；

故答案為：y=2sin（2x+）．12、略

【分析】【分析】由于函數f（x）=是定義在R上的奇函數，可得f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，即可得出．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=是定義在R上的奇函數；

∴f（0）=0；f（-1）+f（1）=0；

∴b-1=0，+=0；

解得b=1；a=1．

∴a+b=2．

故答案為：2．13、略

【分析】【分析】由條件利用正弦定理求得c的值．【解析】【解答】解：△ABC中；若a=10，A=30°，C=45°，則由正弦定理可得。

=，即=，求得c=10；

故答案為：10．14、略

【分析】【分析】利用絕對值不等式的幾何意義，求解即可．【解析】【解答】解：因為不等式|x+1|+|x-m|＜6的解集為空集；

由絕對值的幾何意義可知。

|m+1|≥6；解得m∈（-∞，-7]∪[5，+∞）．

故答案為：（-∞，-7]∪[5，+∞）．15、略

【分析】

由題意可知：點P在x軸上的射影點M到原點的距離為y=10cos2t；

所以點P在x軸上的射影點M的速度為：v=y′=-20sin2t；

所以時刻t=2時；點P在x軸上的射影點M的速度為：-20sin4cm/s．

故答案為：-20sin4．

【解析】【答案】由題意求出點P在x軸上的射影點M到原點的距離的表達式；利用導數求出本題的結果．

16、略

【分析】

在等差數列{an}中，設其公差為d，由a1=1，a7=4，得

所以，．

又在等比數列{bn}中，b1=6，b2=a3=2，所以其公比q=

所以，

由得：35-n＜1；則n＞5．

所以，滿足bna26＜1的最小正整數n是6．

故答案為6．

【解析】【答案】在等差數列{an}中，由a1=1，a7=4求出a3和a26，在等比數列{bn}中，b1=6，b2=a3求出bn，代入bna26＜1可求最小正整數n．

三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】根據指數函數的性質，可得x=2是方程的解，再證明唯一解，即可．【解析】【解答】解：f（x）=g（x）；

∴3x+4x=5x，兩邊除5x；

∴（）x+（）x=1

顯然x=2時成立；

令m（x）=（）x，n（x）=（）x；

∵0＜＜1，0＜＜1；

∴m（x）和n（x）是減函數；

∴x＜2時；m（x）＞m（2），n（x）＞n（2）；

∴x＜2時，（）x+（）x＞（）2+（）2=1；

同理，x＞2時，（）x+（）x＞（）2+（）2=1；

∴只有x=2時，（）x+（）x=1才成立；

即，（）x+（）x=1只有一個解；

∴f（x）=g（x）只有一個解；

∴公共點有1個；

當x=2；f（2）=g（2）=25；

∴公共點的坐標（2，25）．27、略

【分析】【分析】化簡f（n）與g（n）的表達式，猜想（2-x）n≥2-xn（當且僅當n=1時，等號成立），下面用數學歸納法加以證明：驗證當n=1，2時，猜想成立，假設當n=k（k≥2，k∈N）時，猜想成立，即（2-x）k＞2-xk，證明當n=k+1時，猜想成立．【解析】【解答】證明：f（n）=（2-xn）xn，g（x）=xn（2-x）n（2分）

比較f（n）與g（n）的大小，即比較2-xn與（2-x）n的大?。?分）

猜想：（2-x）n≥2-xn（當且僅當n=1時；等號成立）（5分）

下面用數學歸納法加以證明：

（1）當n=1時，顯然（2-x）1≥2-x，成立，n=2時，左邊=（2-x）2=4-4x+x2，右邊=2-x2；

因為4-4x+x2-2+x2=2（1-2x+x2）=2（1-x）2＞0；成立．（7分）

（2）假設當n=k（k≥2，k∈N）時，猜想成立，即（2-x）k＞2-xk（8分）

當n=k+1時，（2-x）k+1=（2-x）（2-x）k＞（2-x）（2-xk）（注：0＜x＜1）

要證猜想成立，只需證明（2-x）（2-xk）＞2-xk+1（11分）

即證xk+1-xk-x+1＞0亦即（x-1）（xk-1）＞0

由0＜x＜1易得上式成立；即n=k+1時，猜想成立．（13分）

綜上（1）（2）可知；猜想成立．（14分）

（另證：令x=1-t，要證（2-x）n＞2-xn，即證（1-t）n+（1+t）n＞2，由二項式定理展開，易得證．酌情給分）五、作圖題(共3題，共9分)28、略

【分析】【分析】利用描點作圖法即可作圖象．【解析】【解答】解：圖象分別如圖所示：

（1）正比例函數f（x）=4x；（黑色直線）；

（2）反比例函數f（x）=；（紅色曲線）；

（3）一次函數f（x）=-2x-1；（綠色直線）；

（4）二次函數f（x）=x2-2x+2；（藍色曲線）；

（5）分段函數f（x）=．（紅色射線）29、略

【分析】【分析】根據已知中收費標準，可得分段函數的解析式，進而可得函數的圖象．【解析】【解答】解：由題意得：通話應付費與通話時間之間的