2025年人教新課標高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高三數(shù)學下冊月考試卷702考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設集合A={n|n=3k-1，k∈Z}，B={x||x-1|＞3}，則A∩（CRB）=（）A.{-1，2}B.{-2，-1，1，2，4}C.{1，4}D.?2、在△ABC中，P是BC邊中點，若，則△ABC的形狀是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形但不一定是等邊三角形3、設實數(shù)a，b，c滿足，若的最大值和最小值分別為M，m，則M+m的值為（）A.9B.C.D.194、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，則關于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.65、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.y=3x+4B.y=x4+3x3C.y=x3+x，x∈（-3，3]D.y=x3+x，x∈[-3，3]6、已知等差數(shù)列{an}，公差為2，且S100=10000，則a1+a3+a5++a99=（）A.2500B.5050C.5000D.49507、已知拋物線y2=8x的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.38、下列各式的值最大的是（）

A.2cos240°-1

B.

C.

D.sin50°cos38°-cos50°sin38°

9、已知函數(shù)若有則的取值范圍為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知在△ABC中，∠A=2∠B，則-的取值范圍是____．11、不等式|x|＞的解集為____．12、函數(shù)y=log2x的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位后對應的函數(shù)解析式為____．13、若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，則實數(shù)a=____．14、【題文】設集合則從集合A到集合B的不同映射共有____個。評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)22、（2015秋?哈爾濱校級月考）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°．

（1）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1；

（2）求點C1到平面A1CB的距離．23、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱AA1⊥面ABC；點D是BC的中點．

（1）求證：AD⊥C1D；

（2）求證：A1B∥平面ADC1．24、已知數(shù)列{an}滿足an=3n-1（n∈N*），是否存在等比數(shù)列{bn}使得an=b1cn1+b2cn2+b3cn3++bncnn對一切的n都成立？并證明你的結論．25、例2．已知ABCD是平行四邊形，求證：|評卷人得分五、簡答題(共1題，共10分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】先求出集合B，從而求出CRB，進而求出A∩（CRB）即可．【解析】【解答】解：A={n|n=3k-1；k∈Z}={，-4，-1，2，5，}；

B={x||x-1|＞3}={x|x＞4或x＜-2；

∴CRB={x|-2≤x≤4}；

∴A∩（CRB）={-1；2}；

故選：A．2、A【分析】【分析】將轉化為以與為基底的關系，即可得到答案．【解析】【解答】解：．設||=c，||=a，||=b，則，即有：c+a+b=；

∵=-，=-；

∴c+a+b=c-a+b（-）=

即c+b-（a+b）=；

∵P是BC邊中點；

∴=（+）；

∴c+b-（a+b）（+）=；

∴c-（a+b）=0且b-（a+b）=0；

∴a=b=c．

故選：A．3、D【分析】【分析】由題意，c=，故化==，再令=t，從而化為4（t+1）+；再化簡可得≤≤2；從而利用函數(shù)的單調性求最值．【解析】【解答】解：由題意，c=；

==；

令=t；

則==4（t+1）+；

可化為5b≥2（a+）；

故2a2-5ab+2b2≤0；

即，（2a-b）（a-2b）≤0；

即（2-）（1-2）≤0；

則≤≤2；

即≤t+1≤3；

則M=[4（t+1）+]max=12+，m=[4（t+1）+]min=6+；

故M+m=19；

故選D．4、A【分析】【分析】由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，必有△=4a2-12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2．再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得個數(shù)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2；

∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根；

∴△=4a2-12b＞0．解得=．

∵x1＜x2；

∴，．

而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0；

∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2．

不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．

①把y=f（x）向下平移x1個單位即可得到y(tǒng)=f（x）-x1的圖象；

∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解．

②把y=f（x）向下平移x2個單位即可得到y(tǒng)=f（x）-x2的圖象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）-x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．

綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3個實數(shù)解．即關于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同實根．

故選：A．5、D【分析】【分析】先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再利用奇函數(shù)的定義進行驗證即可．【解析】【解答】解：對于A；函數(shù)非奇非偶；

對于B，令f（x）=x4+3x3，則f（-x）=x4-3x3；∴函數(shù)非奇非偶；

對于C；定義域不關于原點對稱，故函數(shù)非奇非偶；

對于D，令f（x）=x3+x，則f（-x）=-x3-x=-f（x）；所以函數(shù)為奇函數(shù)；

故選D6、D【分析】【分析】把等差數(shù)列{an}的前100項的和S100，分為偶數(shù)項與奇數(shù)項的和等于10000，根據(jù)等差數(shù)列的性質找出偶數(shù)項與奇數(shù)項之間的關系，聯(lián)立兩個關系式即可求出奇數(shù)項之和，即為所求式子的和．【解析】【解答】解：∵公差d=2；

a2+a4+a6++a100=（a1+d）+（a3+d）+（a5+d）++（a99+d）

=a1+a3+a5++a99+50d=a1+a3+a5++a99+100；

又S100=（a2+a4+a6++a100）+（a1+a3+a5++a99）=10000；

即2（a1+a3+a5++a99）+100=10000；

解得：a1+a3+a5++a99=4950．

故選D7、B【分析】【分析】先求出拋物線y2=8x的焦點坐標，由此得到雙曲線的一個焦點，從而求出a的值，進而得到該雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：∵拋物線y2=8x的焦點是（2；0）；

∴c=2，a2=4-1=3；

∴e=．

故選B．8、C【分析】

A中原式=cos80°=sin10°；

B中原式=sin（56°-45°）=sin11°

C項中原式==tan12°

D項中原式=sin（50°-38°）=sin12°

∵tan12°-sin12°=＞0

∴tan12°＞sin12°

∴C項的值最大．

故選C．

【解析】【答案】利用二倍角公式和兩角和公式對選項中的式子化簡整理；進而利用正弦函數(shù)的性質比較出A，B，D最大值，進而把D和C兩項進行比較．

9、B【分析】由于f(a)=g(b),所以第Ⅱ卷【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由已知A=2B，以及內角和定理表示出B與C，進而得出B的范圍，利用正弦定理化簡所求式子的被減數(shù)與減數(shù)，分別求出范圍，即可確定出所求式子的范圍．【解析】【解答】解：∵A=2B；∴C=180°-3B；

∴A+B+C=3B+C=180°；

∴B=60°-；C=180°-3B；

∴0＜B＜60°，即＜cosB＜1；

根據(jù)正弦定理得：===；

∴＜＜1；

同理=====cos2B+2cos2B=2cos2B-1+2cos2B=4cos2B-1；

∴0＜＜3；

則-的取值范圍是為（-1，）．

故答案為：（-1，）．11、略

【分析】【分析】不等式即①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：不等式|x|＞，即①，或②．

由①可得；求得0＜x＜1或x＞2．

由②可得；求得x＜0．

綜上可得；原不等式的解集為{x|x＜0或0＜x＜1或x＞2}；

故答案為：{x|x＜0或0＜x＜1或x＞2}．12、略

【分析】【分析】直接利用左加右減的原則，寫出變換后的函數(shù)的解析式即可．【解析】【解答】解：函數(shù)y=log2x的圖象向左平移2個單位，得到y(tǒng)=log2（x+2），再向上平移1個單位后對應的函數(shù)解析式為：y=log2（x+2）+1．

所求函數(shù)的解析式為：y=log2（x+2）+1．

故答案為：y=log2（x+2）+1．13、略

【分析】

由題意；若a+2=1，得a=-1，代入得{1，0，1}，無意義；

若（a+1）2=1；可得a=-2，或a=0，若a=0時，集合為{2，1，3}有意義，若a=-2時，集合為{1，0，1}無意義，故a=0可??；

若a2+3a+3=1；可得a=-1，或a=-2，此兩數(shù)都不能合集合有意義。

綜上；實數(shù)a的值為0

故答案為：0．

【解析】【答案】由元素與集合的關系；本集合中三個元素都可能是1，故分類研究，求出參數(shù)的值再驗證所得的結果是否能保證集合有意義，能保證有意義的即是可取值。

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）推導出BC⊥BB1，AB⊥BC，由此能證明平面CA1B⊥平面A1ABB1．

（2）由已知得C1到平面A1BC的距離即為B1到平面A1BC的距離，由此能求出C1到平面A1BC的距離．【解析】【解答】證明：（1）∵四邊形BCC1B1是矩形，∴BC⊥BB1，

又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1；

∵BC?平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．

解：（2）∵B1C1∥BC1，∴B1C1∥平面A1BC；

∴C1到平面A1BC的距離即為B1到平面A1BC的距離；

連結AB1，AB1與A1B交于點O；

∵四邊形A1ABB1是菱形，∴B1O⊥A1B；

∵CA1B⊥平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BC，∴B1O即為C1到平面A1BC的距離；

∵B1O=2；

∴C1到平面A1BC的距離為2．23、略

【分析】【分析】（1）證明C1C⊥AD，AD⊥BC，利用BC∩C1C=C，推出AD⊥平面BCC1B1，然后證明AD⊥C1D．

（2）連接A1C交AC1于點E，再連接DE，說明E為A1C的中點，證明ED∥A1B，證明A1B∥平面ADC1．【解析】【解答】解：（1）因為三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以C1C⊥平面ABC；

又AD?平面ABC，所以C1C⊥AD；（2分）

又點D是棱BC的中點；且△ABC為正三角形，所以AD⊥BC；

因為BC∩C1C=C，所以AD⊥平面BCC1B1；（4分）

又因為DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥C1D．（6分）

（2）連接A1C交AC1于點E；再連接DE．（7分）

因為四邊形A1ACC1為矩形；

所以E為A1C的中點；（8分）

又因為D為BC的中點；

所以ED∥A1B．（10分）

又A1B?平面ADC1，ED?平面ADC1；

所以A1B∥平面ADC1．（12分）24、略

【分析】【分析】可令n=1，2，3，求得b1，b2，b3，由此猜想bn，構造函數(shù)f（x）=（1+x）n，（n∈N*），令x=2，由二項式定理展開即可證明結論．【解析】【解答】解：