第七章抽樣推斷習題參考答案

第七章抽樣推斷習題參考答案一、名詞解釋抽樣推斷：抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎上利用樣本的實際資料計算出樣本數(shù)據(jù)，并運用概率估計方法，推算出總體相應數(shù)量特征值的一種統(tǒng)計分析方法。抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查是指按照隨機原則從調(diào)查對象的全部單位中抽取部分單位，進行調(diào)查，取得各項準確的數(shù)據(jù)。參數(shù)：總體分布的數(shù)量特征就是總體參數(shù)，也是抽樣統(tǒng)計推斷的對象。常見的總體參數(shù)有：總體的平均數(shù)指標，總體成數(shù)（比重）指標，總體分布的方差，總體標準差等等。統(tǒng)計量：與總體參數(shù)對應的是樣本統(tǒng)計量。常見的樣本統(tǒng)計量有：樣本平均數(shù)指標，樣本成數(shù)（比重）指標，樣本方差，樣本標準差等等。重復抽樣：從總體個單位中抽取一個容量為的樣本，每次從總體抽取一個，連續(xù)抽取個，每次抽出的一個單位，將其結(jié)果登記后又放回，重新參加下一次抽選。不重復抽樣：從總體個單位中抽取一個容量為的樣本，每次從總體抽取一個，連續(xù)抽取個，但每次抽出的一個單位，將其結(jié)果登記后，不再放回參加下一次的抽選。抽樣誤差：抽樣誤差是指由于隨機抽樣的偶然因素使樣本結(jié)構(gòu)對總體結(jié)構(gòu)的代表性存在差別，而引起的抽樣指標和全及指標之間的絕對離差。抽樣平均誤差：抽樣平均誤差是所有抽樣平均數(shù)(或抽樣成數(shù))與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的標準差。反映了抽樣平均數(shù)(或抽樣成數(shù))與總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的平均誤差程度。抽樣誤差范圍：對于抽樣調(diào)查，一定會要求有一個允許誤差的范圍。這一允許誤差的范圍，就稱作抽樣極限誤差，又稱抽樣誤差范圍。簡單隨機抽樣：簡單隨機抽樣也叫純隨機抽樣，是按照隨機原則直接從總體N個單位中抽取n個單位作為樣本，然后對樣本單位進行觀測，計算出樣本指標，并據(jù)以推算總體相應數(shù)量指標的抽樣組織形式。是最簡單，最基本的抽樣組織形式。適用于均勻總體。類型抽樣：類型抽樣是先將全及總體中的所有單位按某一主要標志分組，然后在各組中采用純隨機抽樣或機械抽樣的方式，抽取一定數(shù)目的調(diào)查單位構(gòu)成所需的樣本。又叫分層抽樣或分類抽樣。等距抽樣：等距抽樣又叫機械抽樣或系統(tǒng)抽樣，是將總體各單位按某一標志排列，然后按固定的順序或間隔抽取調(diào)查單位的一種組織形式。整群抽樣：整群抽樣是先將總體各單位劃分為R群，以群為單位從中隨機抽取r群，然后對中選群全部單位進行全面調(diào)查，并據(jù)以推算總體相應指標的抽樣組織形式。單階段抽樣：單階段抽樣是從全及總體中直接抽取最終樣本單位。當全及總體范圍較小，調(diào)查單位比較集中時常采用這種形式。多階段抽樣：多階段抽樣是把抽取樣本單位的過程分為兩個或更多個階段來進行的抽樣組織形式。較大規(guī)模的抽樣調(diào)查一般多采用多階段抽樣。多重抽樣：多重抽樣也叫多次抽樣，是根據(jù)對不同調(diào)查目標的不同要求，在從總體中已抽取的樣本中進行再抽樣的抽樣組織形式。再抽一次叫二重抽樣或二次抽樣，再抽兩次叫三重抽樣或三次抽樣。參數(shù)估計：參數(shù)估計是利用實際抽樣調(diào)查資料計算的樣本指標值來估計總體的相應指標的數(shù)值。參數(shù)的點估計：點估計是一種以點代面的估計方法。其特點是根據(jù)總體指標的結(jié)構(gòu)形式設計樣本指標(統(tǒng)計量)作為總體參數(shù)的估計量，并且以樣本指標的實際數(shù)值直接作為相應總體參數(shù)的估計值。參數(shù)的區(qū)間估計：區(qū)間估計，就是估計總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并要求給出區(qū)間估計成立的概率值。假設檢驗：假設檢驗就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式做出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定應接受或拒絕原假設。二、單項選擇題1~5：AACBD6~10：DAADA三、判斷題（正確的打“√”，錯誤的打“×”）1~5:√√×√×6~10:×√××√四、簡答題1、什么是隨機原則?在抽樣調(diào)查中為什么要遵循隨機原則?答：隨機原則就是在抽選調(diào)查單位時，保證總體中每個單位都有相等的中選可能性。所以隨機原則又稱同等可能性原則。按隨機原則抽取部分單位，就有更大的可能性使抽取出來的部分單位所構(gòu)成的樣本總體結(jié)構(gòu)與調(diào)查總體結(jié)構(gòu)相似，因而使樣本總體對調(diào)查總體具有充分的代表性，抽樣誤差也就更小了。抽樣推斷以隨機原則為前提，才能使任何一個樣本變量都是隨機變量，因而任何一種樣本指標(或統(tǒng)計量)也是隨機變量，抽樣推斷才有可能利用大數(shù)定律和中心極限定理等概率論原理來研究樣本指標(統(tǒng)計量)與總體指標(總體參數(shù))的關(guān)系，確定優(yōu)良估計的標準，為抽樣設計尋求更有效的組織形式建立科學的理論基礎。2、樣本和總體有什么區(qū)別和聯(lián)系?答：由客觀存在的,在某一方面具有相同特性的許多單位構(gòu)成的整體叫總體。從總體中抽取一部分單位所構(gòu)成的整體叫樣本。樣本是從總體中產(chǎn)生的。樣本單位一定是總體單位，但總體單位不一定是樣本單位。3、影響抽樣誤差的因素有哪些？答：1）總體單位標志值的差異程度。總體單位標志值差異程度愈大則抽樣誤差愈大。反之，總體單位標志值差異程度愈小則抽樣誤差愈小。2）樣本單位數(shù)的多少。在其他條件相同的情況下，樣本單位數(shù)愈多，則抽樣誤差愈小。反之，樣本單位數(shù)愈少，則抽樣誤差愈大。3）抽樣方法。抽樣方法不同，抽樣誤差也不相同。一般說，重復抽樣比不重復抽樣誤差要大些。4）抽樣調(diào)查的組織形式。抽樣調(diào)查的組織形式不同，其抽樣誤差也不相同，而且同一組織形式的合理程度也會影響抽樣誤差。4、什么是抽樣推斷？它有哪些特點？答：抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎上利用樣本的實際資料計算出樣本數(shù)據(jù)，并運用概率估計方法，推算出總體相應數(shù)量特征值的一種統(tǒng)計分析方法。抽樣推斷的特點有：1）按照隨機原則，抽選調(diào)查單位，是抽樣推斷的前提。2）運用概率估計法是抽樣推斷的特有估計方法。3）抽樣推斷的誤差，可以事先計算并加以控制。5、什么是全及指標和樣本指標？兩者有何聯(lián)系和區(qū)別？答：全及指標也稱為總體指標，它是根據(jù)總體各單位的標志值或標志特征計算的，反映總體某種屬性的綜合指標。樣本指標也稱為樣本統(tǒng)計量或抽樣指標，它是根據(jù)抽樣各單位的標志值或標志特征值計算的、用以估計和推斷相應總體指標的綜合指標。全及指標與樣本指標的區(qū)別是：1）樣本指標的數(shù)值是一個隨機變量，它的不同取值取決于不同的樣本；而全及指標是一個確定的量值，它與樣本的取值無關(guān)。2）全及指標是未知的，樣本指標通過抽樣調(diào)查卻是可知的。全及指標與樣本指標的聯(lián)系是：1）運用抽樣調(diào)查對全及指標的推斷估計必須通過樣本指標；2）對全部樣本而言，所有可能樣本指標的平均數(shù)等于總體相應指標；3）對一個樣本而言，當樣本單位數(shù)逐步增大時，樣本指標會逐漸接近全及總體相應指標。6、抽樣實際誤差、抽樣平均誤差和抽樣極限誤差有何聯(lián)系與區(qū)別？答：聯(lián)系是：抽樣平均誤差是所有可能的抽樣實際誤差的平均水平，抽樣極限誤差等于t倍的抽樣平均誤差。區(qū)別是：抽樣實際誤差是指抽樣調(diào)查中，某一具體樣本指標與總體指標之間的絕對離差；抽樣平均誤差是指由于抽樣的隨機性而產(chǎn)生的所有可能樣本指標與總體指標之間的平均離差，即所有可能樣本指標的標準差；抽樣極限誤差是指利用樣本指標推斷總體指標時所允許的誤差范圍。7、什么是假設檢驗？其作用是什么？答：假設檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式做出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定應接受或拒絕原假設。用樣本指標估計總體指標，其結(jié)論有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要進一步加以檢驗和證實。通過檢驗，對樣本指標與假設的總體指標之間是否存在差別作出判斷，是否接受原假設。8、為什么要確定必要的樣本單位數(shù)？必要的樣本單位數(shù)受哪些因素影響？答：在抽取樣本時樣本容量應多大是一個很實際的問題。樣本容量取得比較大，收集的信息就比較多，從而估計精度比較高，但進行觀測所投入的費用、人力及時間就比較多；樣本容量取得比較小，則投入的費用、人力及時間就比較少，但收集的信息也比較少，從而估計精度比較低。這說明精度和費用對樣本容量的影響是矛盾的，不存在既使精度最高又使費用最省的樣本容量。一個常用的準則是在使精度得到保證的前提下尋求使費用最省的樣本容量。必要樣本容量的影響因素有：1）總體方差的大小?？傮w方差越大，為保證一定的準確度，需要抽取更多的樣本；反之，總體方差越小，可以抽取較少的樣本。2）允許誤差范圍的大小。允許誤差范圍越小，需要抽取更多的樣本；反之，允許誤差范圍越大，可以抽取較少的樣本。3）概率保證程度。概率保證程度越高，需要抽取更多的樣本；反之，概率保證程度越低，可以抽取較少的樣本。4）抽樣方法。在同樣的準確度要求下，重復抽樣的抽樣單位數(shù)多于不重復抽樣。5）抽樣的組織方式。不同的組織方式，由于產(chǎn)生的誤差不同，所以所要抽取的樣本容量也各有差別。9、抽樣平均誤差、抽樣極限誤差和概率度三者之間有何關(guān)系？答：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標準差，反映了抽樣指標與總體指標的平均誤差程度。抽樣極限誤差指在進行抽樣估計時，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務的要求所確定的樣本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)。是抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之比。概率度與抽樣極限誤差成正比，與抽樣平均誤差成反比。10、什么是假設檢驗的第一類錯誤和第二類錯誤？答：第一類錯誤：原假設H0符合實際情況，檢驗結(jié)果將它否定了，稱為棄真錯誤。第二類錯誤：原假設H0不符合實際情況，檢驗結(jié)果無法否定它。稱為取偽錯誤。五、