第三章 線性回歸模型的擴展

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院第3章線性回歸模型的擴展學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識目標(biāo)：熟悉異方差性產(chǎn)生的原因與后果，掌握幾種異方差性的檢驗方法和修正方法。熟悉自相關(guān)性產(chǎn)生的原因與后果，掌握幾種自相關(guān)性的檢驗方法和修正方法。熟悉多重共線性產(chǎn)生的原因與后果，掌握幾種多重共線性的檢驗方法和修正方法。技能目標(biāo)：能夠熟練的運用EViews軟件判斷模型是否存在異方差性，序列相關(guān)性和多重共線性，并掌握修正方法的操作過程。能力目標(biāo)：掌握相關(guān)經(jīng)濟學(xué)知識，判斷經(jīng)濟模型中變量之間的關(guān)系，通過本章計量經(jīng)濟學(xué)知識的學(xué)習(xí)識別模型中是否存在異方差性、自相關(guān)性、多重共線性。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院第一節(jié)異方差第二節(jié)自相關(guān)第三節(jié)多重共線性第三章線性回歸模型的擴展江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

第一節(jié)

異方差一、異方差的基本知識二、異方差的原因與后果三、異方差的檢驗四、異方差的修正五、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）異方差的概念如果出現(xiàn)

即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。一、

異方差的基本知識設(shè)線性回歸模型為同方差假設(shè)為：（3.1.1）（3.1.2）（3.1.3）江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

同方差性假定：常數(shù)異方差時：（二）異方差的幾種常見類型其結(jié)果如圖3-1

異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

（1）單調(diào)遞增型：

隨X的增大而增大

（2）單調(diào)遞減型：隨X的增大而減小（3）復(fù)雜型：與X的變化呈復(fù)雜形式一、

異方差的基本知識江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院圖3-1江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院二、異方差的原因與后果異方差產(chǎn)生的原因主要有：1、由于略去了某些解釋變量

設(shè)回歸模型：（一）異方差產(chǎn)生的原因

假設(shè)略去了某個解釋變量，如果被略去的解釋變量與呈同方向變化的趨勢，這就使得的觀察值與回歸值的離差隨著增大（減小）而增大（減?。瑥亩皇峭讲畹?。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

由于測量誤差在時間范圍內(nèi)逐漸累積，所以誤差量也趨于增加，這時的方差隨著值的遞增而遞增。另外，由于抽樣技術(shù)和其他各種數(shù)據(jù)收集技術(shù)方法的改進，測量誤差可能減少，這時，的方差隨著時間而變化。因此，在時間序列數(shù)據(jù)中，常常由于測量誤差的影響，使得項不是同方差。2、由于測量誤差引起二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

在截面數(shù)據(jù)中，常常涉及一定時點上的總體單位，如個別消費者、家庭、企業(yè)家等，這些單位各有不同的規(guī)模和水平，因而包括在項中的誤差量也不相同，也會產(chǎn)生異方差。3、由于截面數(shù)據(jù)中各總體單位數(shù)值的不同而引起的二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計量非有效

OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性因為在有效性證明中利用了

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。（二）異方差的后果二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

2、變量的顯著性檢驗失去意義

以一元回歸模型為例，計量模型顯著性檢驗之一是構(gòu)造t統(tǒng)計量當(dāng)隨機干擾項同方差時，的標(biāo)準(zhǔn)差的估計量是一個固定的值，當(dāng)是異方差時，與的變化有關(guān)，因而不是固定的值，檢驗失去意義。其它檢驗也是如此。二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

3、預(yù)測精度降低

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)；另一方面，在預(yù)測值的置信區(qū)間中也包含有參數(shù)方差的估計量隨機干擾項共同的方差。

所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差

一般的處理方法：江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院檢驗思路：由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么：檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。三、異方差的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院幾種異方差的檢驗方法：（一）圖示檢驗法1、相關(guān)圖形分析-----用X-Y的散點圖進行判斷看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院對的散點圖進行判斷，看是否形成一斜率為零的直線2、殘差檢驗法二、異方差的原因與后果（1）同方差（2）遞增方差（3）遞減方差（4）復(fù)雜型方差江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

1、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗G-Q檢驗以F檢驗為基礎(chǔ)，檢驗有兩個前提條件（1）該檢驗只應(yīng)用于大樣本（），異方差為單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的情況。（2）除了同方差假定不成立以外，要求其他假設(shè)都成立，隨機項沒有自相關(guān)并且服從正態(tài)分布。

（二）

解析分析法二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

G-Q檢驗的思想：

先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠大于1；反之就會等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。該檢驗假設(shè)檢驗設(shè)定為：具有同方差；：具有異方差（不防設(shè)具有遞增型異方差）二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

G-Q檢驗的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊②將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2③對每個子樣分別進行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

④在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量

⑤給定顯著性水平

，確定臨界值F

(v1,v2)，若F>F

(v1,v2)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。當(dāng)然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。

G-Q檢驗的步驟江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

2、懷特（White）檢驗

懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）：（1）首先對上式進行OLS回歸，求殘差平方。（2）然后做如下輔助回歸

（3）White檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)是：不存在異方差，：存在異方差二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

2、懷特（White）檢驗（4）利用回歸(2)得到的，計算統(tǒng)計量。在同方差假設(shè)條件下，統(tǒng)計量其中表示樣本容量，是輔助回歸式的OLS估計的可決系數(shù)。自由度5表示輔助回歸式中解釋變量項數(shù)（注意，不計算常數(shù)項）。（5）判別規(guī)則是：若,接受（具有同方差）；若,拒絕（具有異方差）二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗

基本思想:

試建立方程：或選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。如：帕克檢驗常用的函數(shù)形式：或

若

在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

ARCH檢驗的思想是，在時間序列數(shù)據(jù)中，可認(rèn)為存在的異方差性為ARCH過程，并通過檢驗這一過程是否成立來判斷時間序列是否存在異方差。ARCH過程可以表述為：4、ARCH檢驗

是ARCH過程的階數(shù)，且,為隨機干擾項。二、異方差的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院ARCH檢驗的基本步驟如下：（1）提出假設(shè)：中至少一個不為零。（2）對原模型做OLS估計，求殘差，計算殘差平方序列分別作為對的估計。（3）作輔助回歸

并計算上式的可決系數(shù)，可以證明，在原假設(shè)成立的情況下，基于大樣本，有近似服從自由度為的卡方分布。如果，則拒絕原假設(shè)，表明原模型的誤差項存在異方差。

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院1、加權(quán)最小二乘法（WLS）

加權(quán)最小二乘法的基本思想：加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。在采用OLS方法時:

對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。四、異方差的修正（一）異方差的處理方法江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

例如，如果對一多元模型，經(jīng)檢驗知：新模型中，存在

即滿足同方差性，可用OLS法估計。可以用去除原模型1、加權(quán)最小二乘法（WLS）四、異方差的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法

在有些情況下很難得到正確的的方差與解釋變量的函數(shù)關(guān)系式，這時，可采用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法來消除異方差的存在帶來的不良后果。四、異方差的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院懷特1980年提出，用普通最小二乘估計的殘差的平方作為相應(yīng)的代表。如在一元線性回歸中，估計的斜率正確的方差應(yīng)為：于是用普通最小二乘估計的殘差平方作為相應(yīng)的代表，即用下式作為的估計：2、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法四、異方差的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法懷特證明了大樣本下，是的一致估計，式的平方根稱為的異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。四、異方差的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

用懷特異方差一致估計量代替OLS估計值，解決了異方差性造成系數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗結(jié)果不可信賴的問題，也解決了在異方差性存在的情況下能否使用OLS法估計方程的問題。結(jié)論是仍可用OLS法估計模型的參數(shù)。

在異方差性的基本結(jié)構(gòu)未知的情況下，建議采用OLS法估計系數(shù)，而采用其方差的穩(wěn)健估計量，如懷特的異方差一致估計量。2、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法四、異方差的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院五、案例分析案例1---我國2010年零售業(yè)稅金及附加費用和主營業(yè)務(wù)利潤的模型表3-2列出了我國2010年各地區(qū)限額以上零售業(yè)企業(yè)稅金及附加費用（Y，億元）和主營業(yè)務(wù)利潤（X，億元）的數(shù)據(jù)資料，請利用統(tǒng)計軟件EViews建立我國2010年零售業(yè)稅金及附加費用和主營業(yè)務(wù)利潤的模型，并對模型的異方差性進行檢驗與修正。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院地區(qū)稅金及附加主營業(yè)務(wù)利潤地區(qū)稅金及附加主營業(yè)務(wù)利潤北京12.11368483.9273湖北11.64942197.74023天津2.85861135.85109湖南10.5464133.06846河北4.0663292.1193廣東17.97437690.73442山西13.2548783.94634廣西2.4085259.17168內(nèi)蒙古5.04298127.16132海南0.5856625.98464遼寧11.88486187.53875重慶10.53077127.33473吉林3.71851.06717四川10.36138213.86184黑龍江13.1694994.20459貴州1.2053341.66854上海11.10424438.42711云南2.4021893.53796江蘇15.95284448.68366西藏0.36527.24823浙江9.77583300.62364陜西10.39098181.98451安徽5.84708106.42092甘肅1.8425432.42431福建6.14699140.86902青海3.87558.73272江西3.4181558.72332寧夏0.5721115.87282山東38.13649573.69845新疆1.6894145.83693河南18.5389168.40777表3-2我國2010年各地區(qū)限額以上零售業(yè)企業(yè)的稅金及附加和主營業(yè)務(wù)利潤的數(shù)據(jù)單位：億元江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

進入EViews軟件包，確定時間范圍；編輯輸入數(shù)據(jù)；選擇估計方程菜單，估計結(jié)果為：圖3-6方程估計的結(jié)果估計樣本回歸函數(shù)如下：括號內(nèi)為t統(tǒng)計量值。一、參數(shù)估計江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）圖形分析檢驗1、散點圖在EViews命令窗口中輸入：SCATXY，得到稅金及附加費用（）和主營業(yè)務(wù)利潤（）的散點圖

從圖中可以看出，隨著主營業(yè)務(wù)利潤的增加，稅金及附加費用也不斷提高，但離散程度也逐步擴大。這說明變量之間可能存在遞增的異方差性。二、檢驗異方差性圖3-7我國制造工業(yè)銷售利潤與銷售收入散點圖江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、殘差圖在命令窗口輸入：lineresid，得到模型殘差分布圖上圖顯示回歸方程的殘差分布有明顯的擴大趨勢，即表明存在異方差性。圖3-8模型殘差分布圖江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）將樣本按解釋變量排序（SORTX）并分成兩部分（分別分為1-12和20-31兩組樣本）（2）利用樣本1建立回歸模型1，其殘差平方和為（3）利用樣本2建立回歸模型2，其殘差平方和為（4）計算F統(tǒng)計量時，查F分布表得所以存在異方差性。（二）Goldfeld-Quant檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）建立回歸模型：LSYCX，回歸結(jié)果如圖3-6。（2）在方程窗口上點擊View\Residual\Test\WhiteHeteroskedastcity,檢驗結(jié)果如圖3-9。（三）White檢驗圖3-9White檢驗結(jié)果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院其中F值為輔助回歸模型的F統(tǒng)計量值。取顯著水平，由于，所以存在異方差性。實際應(yīng)用中可以直接觀察相伴概率p值的大小，在顯著水平的條件下，若p值小于0.05，則認(rèn)為存在異方差性。反之，則認(rèn)為不存在異方差性。（三）White檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（四）Park檢驗（1）建立回歸模型，結(jié)果如圖3-6所示。（2）生成新變量序列殘差平方的對數(shù)：在命令窗口分別輸入GENRLNE2=log(RESID^2)。（3）建立新殘差序列對解釋變量的回歸模型：LSLNE2CX，回歸結(jié)果如圖3-10所示。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院圖3-10殘差平方的對數(shù)的回歸模型從圖3-10所示的回歸結(jié)果中的p值可以直接看出，X的系數(shù)估計值在顯著水平的條件下，顯著不為0，即隨機干擾項的方差與解釋變量存在較強的相關(guān)關(guān)系，即認(rèn)為存在異方差性。由于Gleiser檢驗與Park檢驗原理相同，在此略去。（四）Park檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）加權(quán)最小二乘法1、確定權(quán)數(shù)變量據(jù)Park檢驗，得出的一般形式為：生成權(quán)數(shù)變量：，只需在命令窗口中輸入genr0.0044*X))生成權(quán)數(shù)變量：GENRW2=1/X^0.5

GENRW3=1/ABS(RESID）GENRW4=1/RESID^22、利用加權(quán)最小二乘法估計模型在Eviews命令窗口中鍵入：LS(W=W)YCX得到的加權(quán)最小二乘回歸結(jié)果如圖3-11所示三、修正異方差性江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院圖3-11加權(quán)最小二乘的回歸模型從圖3-11的加權(quán)最小二乘回歸結(jié)果和圖3-6的沒有加權(quán)的回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)對比發(fā)現(xiàn)，加權(quán)以后X前的參數(shù)估計值略有下降，但標(biāo)準(zhǔn)差增大了。表明OLS估計低估了X對應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院對所估計的模型再進行White檢驗，其結(jié)果對應(yīng)圖3-12所示。圖3-12所對應(yīng)的White檢驗顯示，P值較大，所以接受不存在異方差的原假設(shè)，即認(rèn)為已經(jīng)消除了回歸模型的異方差性。圖3-12加權(quán)最小二乘估計的White檢驗結(jié)果3、對所估計的模型再進行White檢驗，觀察異方差的修正情況三、修正異方差性江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法除了加權(quán)最小二乘法外，也可以使用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法。在方程的估計窗口，點擊Options，選擇White，見圖3-13。圖3-13異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法的選項圖3-14懷特異方差性一致估計結(jié)果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院在圖3-13中單擊確定，得到如圖3-14所示的估計結(jié)果，即懷特異方差性一致估計結(jié)果。得到的懷特異方差性一致估計量以及對應(yīng)的穩(wěn)健統(tǒng)計值如下方程所示括號中為t統(tǒng)計量。（二）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法三、修正異方差性江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院t檢驗和F檢驗一定就可靠嗎?第二節(jié)自相關(guān)江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院研究居民儲蓄存款Y與居民收入X的關(guān)系：用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為

檢驗結(jié)果：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，t統(tǒng)計量較大，說明居民收入X對居民儲蓄存款Y的影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計量為4122.531，也表明模型異常的顯著。但此估計結(jié)果可能是虛假的，t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么?第二節(jié)自相關(guān)江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院第二節(jié)自相關(guān)一、

自相關(guān)性的基本知識二、

自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果三、自相關(guān)的檢驗四、自相關(guān)的修正五、自相關(guān)系數(shù)的估計六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

如果對于不同的樣本點，隨機干擾項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了自相關(guān)性。隨機干擾項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為

Cov(

i

,

j)=0

i

j,i,j=1,2,…,n對于模型一、

自相關(guān)性的基本知識（一）自相關(guān)性的概念江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院或在其他假設(shè)仍成立的條件下，自相關(guān)即意味著（一）自相關(guān)性的概念一、

自相關(guān)性的基本知識江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院稱為一階自相關(guān)（autocorrelation）其中

被稱為自協(xié)方差系數(shù)或一階自相關(guān)系數(shù)

如果僅存在:自相關(guān)往往可寫成如下形式：

i=

i-1+

i,-1<

<1由于自相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。

是滿足以下經(jīng)典假定的隨機干擾項：（一）自相關(guān)性的概念一、

自相關(guān)性的基本知識江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）自相關(guān)性的概念的一般表達式為:將它逐期代入，可得

所以當(dāng)時，，則有。一、

自相關(guān)性的基本知識江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）隨機干擾項為一階線性自回歸形式時的期望、方差與協(xié)方差公式下面推導(dǎo)當(dāng)隨機干擾項為一階線性自回歸形式時，的期望、方差與協(xié)方差公式：同理一般地一、

自相關(guān)性的基本知識江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院令且的協(xié)方差矩陣用表示。則有：從而驗證了當(dāng)回歸模型的隨機干擾項存在一階自回歸形式時，。同理也可證明當(dāng)為高階自回歸形式時，仍有。一、

自相關(guān)性的基本知識江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院1、經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟系統(tǒng)的經(jīng)濟行為都具有時間上的慣性。例如，GDP、價格、就業(yè)等經(jīng)濟數(shù)據(jù)，都有隨經(jīng)濟系統(tǒng)的周期而波動。又如，在經(jīng)濟高漲時期，較高的經(jīng)濟增長率會持續(xù)一段時間，而在經(jīng)濟衰退期，較高的失業(yè)率也會持續(xù)一段時間，這種情況下經(jīng)濟數(shù)據(jù)很可能表現(xiàn)為自相關(guān)。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果（一）自相關(guān)產(chǎn)生的主要原因江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、經(jīng)濟活動的滯后效應(yīng)滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會使居民的消費水平在當(dāng)期就達到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、模型設(shè)定的偏誤

模型設(shè)定偏誤包括模型數(shù)學(xué)形式設(shè)定不當(dāng)，模型丟失了重要的解釋變量。例如模型為：，隨機干擾項無自相關(guān)，但在模型設(shè)定中作了下述回歸，，式中隨系統(tǒng)變化，這種模型設(shè)定的偏誤導(dǎo)致隨機干擾項出現(xiàn)自相關(guān)。因此，模型中遺漏重要的解釋變量，會造成隨機干擾項的自相關(guān)。

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、模型設(shè)定的偏誤

例如，消費函數(shù)模型本應(yīng)該設(shè)定為:式中，表示第期消費，表示第期可支配收入。而實際回歸過程中，忽略消費支出的滯后作用，把模型設(shè)定為則隨機干擾項很可能存在自相關(guān)。由于該現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為虛假自相關(guān)。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院4、數(shù)據(jù)處理造成自相關(guān)在實際研究中，有些數(shù)據(jù)是由已知數(shù)據(jù)經(jīng)處理得到的，因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間有了內(nèi)在聯(lián)系，表現(xiàn)出自相關(guān)。例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平滑處理減弱了月度數(shù)據(jù)的波動性，而使得生成數(shù)據(jù)表現(xiàn)出自相關(guān)。

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院一般經(jīng)驗告訴我們，對于采用時間序列數(shù)據(jù)作樣本的計量經(jīng)濟學(xué)問題，由于在不同樣本點上解釋變量以外的其他因素在時間上的連續(xù)性，帶來它們對被解釋變量的影響的連續(xù)性，所以往往存在序列相關(guān)性。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）自相關(guān)性產(chǎn)生的后果1、所得到的參數(shù)估計量雖是無偏的，但卻非有效

考慮具有一階自回歸形式的隨機干擾項模型其中，用普通最小二乘法可得由于所以

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院關(guān)于估計量的方差，有：由于自相關(guān)的存在，，所以這時的方差已不同于經(jīng)典假設(shè)之下的方差。因此，若不考慮自相關(guān)性，仍用普通最小二乘法估計的方差，則可能會導(dǎo)致不小的偏誤。

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、參數(shù)的顯著性檢驗失去意義

由于估計量的方差已不同于經(jīng)典假設(shè)之下的方差，所以由估計量和其方差估計量所構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量和檢驗統(tǒng)計量將不能給出有效的結(jié)論，所用的檢驗和檢驗一般來說是不可靠的。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、模型的預(yù)測失效區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機干擾項是否具有自相關(guān)性。

自相關(guān)性檢驗方法有多種，但基本思路相同：首先采用普通最小二乘法估計模型，以求得隨機干擾項的“近似估計量”，用表示：三、自相關(guān)的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院(一)圖示法利用殘差項的變化圖形來判斷隨機干擾項的自相關(guān)性。1、繪制的散點圖如果大部分點落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明隨機干擾項存在著正自相關(guān)，如下圖；如果大部分點落在第Ⅱ、Ⅳ象限，表明隨機干擾項存在著負自相關(guān)，如下圖。三、自相關(guān)的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、繪制的散點圖如果隨著的變化逐次有規(guī)律地變化，呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言存在自相關(guān)：如果隨著的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的后面跟著幾個負的，表明隨機干擾項存在正自相關(guān)，如下圖；如果隨著的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機干擾項存在負自相關(guān)，如下圖。三、自相關(guān)的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院三、自相關(guān)的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗法

DW檢驗是杜賓和瓦森于1951年提出的一種檢驗自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量非隨機；（2）隨機干擾項

為一階自回歸形式：

（3）因變量的滯后期不能在回歸模型中作解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：（4）樣本容量應(yīng)充分大（）。三、自相關(guān)的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

DW檢驗步驟:給出假設(shè)：（不存在自相關(guān)）：（存在自相關(guān)）用殘差值計算統(tǒng)計量其中分子是殘差的一階差分平方和，分母是殘差平方和。把上式展開三、自相關(guān)的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院因為在樣本容量充分大條件下有可表示為三、自相關(guān)的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院024正相關(guān)無自相關(guān)負相關(guān)ut的表現(xiàn)ut非自相關(guān)ut完全正自相關(guān)ut完全負自相關(guān)ut有某種程度的正自相關(guān)ut有某種程度的負自相關(guān)與值的對應(yīng)關(guān)系及意義江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）若取值在之間，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在正自相關(guān)。（2）若取值在之間，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在負自相關(guān)。（3）若取值在之間，接受原假設(shè)，認(rèn)為非自相關(guān)。（4）若取值在或之間，這種檢驗沒有結(jié)論，即不能判別是否存在自相關(guān)，這是DW檢驗的一個局限性。當(dāng)值落在第4種情況時，有兩種處理方法：加大樣本容量或重新選取樣本，重新做檢驗；選用其他檢驗方法。DW判別規(guī)則江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、拉格朗日乘數(shù)（Lagrangemultiplier）檢驗

拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為BG檢驗。

對于模型如果懷疑隨機擾動項存在p階自相關(guān)：

三、自相關(guān)的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院BG檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程約束條件為：約束條件為真時，大樣本下其中，n為樣本容量，為如下輔助回歸的可決系數(shù)：給定

，查臨界值

2(p)，與LM值比較，做出判斷，實際檢驗中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗。三、自相關(guān)的檢驗江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院4、回歸檢驗法

……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗法的優(yōu)點是：（1）能夠確定自相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型自相關(guān)性問題的檢驗。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院廣義最小二乘法設(shè)原回歸模型是（3.2.24）其中具有一階自回歸形式：把上式代入（3.2.24）式得（3.2.25）求模型（3.2.24）的期關(guān)系式，并在兩側(cè)同乘四、自相關(guān)的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院用（3.2.25）式與上式相減，得令則模型（3.2.26）表示如下

（3.2.27）

上式中的隨機干擾項是非自相關(guān)的，滿足經(jīng)典假設(shè)條件，所以可對模型（3.2.27）應(yīng)用最小二乘法估計回歸參數(shù)，所得估計量具有最佳線性無偏性。

（3.2.26）廣義最小二乘法四、自相關(guān)的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）上式中的就是原模型（3.2.24）中的，而與模型（3.2.24）中的有如下關(guān)系：用OLS法估計（3.2.27）得到的稱作（3.2.24）式中相應(yīng)回歸系數(shù)的廣義最小二乘估計量。（2）這種變換損失了一個觀測值，樣本容量由變成。為避免這種損失，K.R.Kadiyala(1968)提出對與的第一個觀測值分別如下定義于是對模型（3.2.27），樣本容量仍然為。四、自相關(guān)的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

這種變換的目的就是使相應(yīng)隨機干擾項的方差與其他隨機干擾項的方差保持相等。作上述變換后，有則與其他隨機干擾項的方差相同。（3）當(dāng)隨機干擾項的自相關(guān)具有高階自回歸形式時，仍可用與上述相類似的方法進行廣義差分變換。（4）當(dāng)用廣義差分變量回歸的結(jié)果中仍存在自相關(guān)時，可以對廣義差分變量繼續(xù)進行廣義差分，直至回歸模型中不存在自相關(guān)為止。四、自相關(guān)的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）用DW統(tǒng)計量的值計算（二）杜賓（Durbin）兩步法

（三）科克倫—奧克特(Cochrane-Orcutt)迭代法五、自相關(guān)系數(shù)的估計江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）、研究目的消費模型是研究居民消費行為的常用工具。通過中國農(nóng)村居民消費模型的分析可判斷農(nóng)村居民的邊際消費傾向，這是宏觀經(jīng)濟分析的重要參數(shù)。同時，農(nóng)村居民消費模型也能用于農(nóng)村居民消費水平的預(yù)測。六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）、模型設(shè)定

影響居民消費的因素很多，但由于受各種條件的限制，通常只引入居民收入一個變量做解釋變量，即消費模型設(shè)定為式中，為農(nóng)村居民人均消費支出，為農(nóng)村人均居民純收入，為隨機干擾項。中國農(nóng)村居民1985年-2010年的人均收入與消費數(shù)據(jù)（見教材）。六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（三）、參數(shù)估計

根據(jù)表3-3中修正后的1985年可比價格計算的人均純收入和人均消費支出的數(shù)據(jù)，在EViews軟件中點擊file/New/Workfile，點擊object/newobject/series，分別建立序列對象和，輸入數(shù)據(jù)后，點擊Quick/EstimateEquation，在OLS對話框中，鍵入：。輸出結(jié)果如圖3-15。六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院圖3-15修正后的1985年可比價格的模型估計結(jié)果六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院則消費模型為六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（四）、自相關(guān)性的檢驗1、圖示法在窗口中點擊View/Actual，F(xiàn)ittedResidualGraph，得到殘差圖如圖3-16圖3-16模型的殘差圖六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

殘差的序列圖是循環(huán)型的，不是頻繁改變符號，而是連續(xù)幾個正值后再連續(xù)幾個負值，表明存在正相關(guān)。六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、DW檢驗，顯著性，解釋變量的個數(shù)為1，統(tǒng)計量，表明存在正自相關(guān)。六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、BG檢驗圖3-17BG檢驗結(jié)果因為，相伴概率為0.0007，因此只要取顯著性水平，就可以拒絕無自相關(guān)的原假設(shè)，即隨機干擾項存在自相關(guān)。又的回歸系數(shù)都顯著不為0，表明存在一階自相關(guān)。六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院1、廣義差分法

（五）、自相關(guān)的修正由OLS估計得到，根據(jù)可得利用命令：GenrX1=X-0.74145*X(-1)，GenrY1=X-0.74145*Y(-1)分別對和作廣義差分。然后對和進行OLS估計，在命令行輸入：LS則得結(jié)果如圖3-18六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，和以前的比起來有很大提高,但給定顯著性水平，這表明隨機干擾項仍然存在自相關(guān)。

圖3-18廣義差分法估計結(jié)果六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、科克倫—奧克特（迭代法）

命令：LSYCXAR(1)，則可得結(jié)果如圖3-19：

，說明擬合優(yōu)度很高，在顯著性，統(tǒng)計量表明無法判斷是否存在自相關(guān)。圖3-19含AR（1）的回歸結(jié)果六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院由圖3-19可知，而，所以通過迭代最終得到的中國農(nóng)村居民消費模型為

由以上模型可知，中國農(nóng)村居民的邊際消費傾向為0.6989，即中國農(nóng)民每增加收入1元，將增加消費支出0.69893元。六、案例分析江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院一、多重共線性的基本知識二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果三、多重共線性的檢驗四、多重共線性的修正五、案例分析第三節(jié)多重共線性江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院一、多重共線性的基本知識

（一）多重共線性的涵義在多元線性回歸模型經(jīng)典假設(shè)中，其重要假定之一是回歸模型的解釋變量之間不存在線性關(guān)系，也就是說，解釋變量中的任何一個都不能是其他解釋變量的線性組合。如果違背這一假定，即線性回歸模型中某一個解釋變量與其他解釋變量間存在線性關(guān)系，就稱線性回歸模型中存在多重共線性。多重共線性違背了解釋變量間不相關(guān)的經(jīng)典假設(shè)，將給普通最小二乘法帶來嚴(yán)重后果。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）類型1、完全多重共線性

指線性回歸模型中至少有一個解釋變量可以被其他解釋變量線性表示，存在嚴(yán)格的線性關(guān)系。（3.3.1）存在不全為零的數(shù)，使得下式成立：（3.3.2）

則可以說解釋變量之間存在完全的線性相關(guān)關(guān)系，即存在完全多重共線性。一、多重共線性的基本知識

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院從矩陣形式來看，就是 ，即觀測值矩陣是降秩的，表明在矩陣Ｘ中至少有一個列向量可以由其他列向量線性表示。一、多重共線性的基本知識

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、不完全多重共線性

指線性回歸模型中解釋變量間存在不嚴(yán)格的線性關(guān)系，即近似線性關(guān)系。如對于模型（3.3.1）存在不全為零的數(shù)，使得下式成立：其中為隨機干擾項，則可以說解釋變量之間存在不完全多重共線性。隨機干擾項表明上述線性關(guān)系是一種近似的關(guān)系式。一、多重共線性的基本知識

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院完全多重共線性與完全非線性都是極端情況，一般說來，統(tǒng)計數(shù)據(jù)中多個解釋變量之間多少都存在一定程度的相關(guān)性，對多重共線性程度強弱的判斷和解決方法是本章討論的重點。一、多重共線性的基本知識

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

（一）多重共線性產(chǎn)生的原因1、經(jīng)濟變量在時間上有共同變化的趨勢。

如在經(jīng)濟上升時期，收入、消費、就業(yè)率等都增長，當(dāng)經(jīng)濟收縮期，收入、消費、就業(yè)率等又都下降。當(dāng)這些變量同時進入模型后就會帶來多重共線性問題。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院即使是在同期無多重共線性，異期也會存在多重共線性。在計量經(jīng)濟學(xué)模型中，往往需要引入滯后解釋變量來反映真是的經(jīng)濟關(guān)系。例如，消費=（當(dāng)前收入，前期收入），顯然，兩期收入存在較強的線性關(guān)系。

2、解釋變量與其滯后變量同作解釋變量時也會導(dǎo)致多重共線性問題二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院由于完全符合理論模型所需要的數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能導(dǎo)致多重共線性。例如由于數(shù)據(jù)的缺失需要進行數(shù)據(jù)補充的，采用數(shù)據(jù)生成器生成的數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致多重共線性的存在。又如，在做電力對住房大小和收入高低的回歸中，一般地，收入較高的家庭往往比收入較低家庭住更大的房子。4、數(shù)據(jù)收集范圍過窄，有時會造成變量間存在多重共線性問題。3、樣本資料的限制二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在

多元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計量為如果出現(xiàn)完全共線性，則不存在，無法得到參數(shù)的估計量。（二）多重共線性產(chǎn)生的后果二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計量的方差變大

在近似共線性下，雖然可以得到普通最小二乘參數(shù)估計量，但是由參數(shù)估計量方差的表達式：可見，由于此時，引起主對角線元素較大，使得參數(shù)估計量的方差增大，從而不能對總體參數(shù)做出準(zhǔn)確推斷。二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理

如果模型中兩個解釋變量具有線性相關(guān)性，如和，那么它們中的一個變量可以由另一個變量表征。這時，和前的參數(shù)并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響，所以各自的參數(shù)已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟含義，結(jié)果卻是負的。經(jīng)驗告訴我們，在多元線性回歸模型的估計中，如果出現(xiàn)參數(shù)估計量的經(jīng)濟意義明顯不可理的情況，應(yīng)該首先懷疑是否存在多重共線性。二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院4、變量的顯著性檢驗和模型的預(yù)測功能失去意義

存在多重共線性時，參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大，從而容易使通過樣本計算的值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為零的推斷，可能將重要的解釋變量排除在模型之外。

變大的方差容易使預(yù)測值區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。

二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院三、多重共線性的檢驗

（一）多重共線性的檢驗方法1、不顯著系數(shù)法情況1.很大，小不顯著系數(shù)法是利用多元線性回歸模型的擬合結(jié)果進行檢驗。如果擬合優(yōu)度的值很大，然而模型中的全部或部分參數(shù)值估計值經(jīng)檢驗卻不顯著，那么解釋變量間有可能存在較嚴(yán)重的多重共線性。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院如果從經(jīng)濟理論或常識來看某個解釋變量對被解釋變量有重要影響，但是從線性回歸模型的擬合結(jié)果來看，該解釋變量的參數(shù)估計值經(jīng)檢驗不顯著，那么可能是解釋變量間存在多重共線性所導(dǎo)致的。情況2.理論性強，檢驗值弱三、多重共線性的檢驗

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院在多元線性回歸模型中新引入一個變量后，發(fā)現(xiàn)模型中原有參數(shù)估計值的方差明顯增大，則說明新加進來的變量與模型中的解釋變量可能存在多重共線性。

情況3、新引入變量后，方差增大三、多重共線性的檢驗

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、擬合優(yōu)度檢驗對多元線性回歸模型中各個解釋變量相互建立回歸方程，分別求出各回歸方程的擬合優(yōu)度，如果其中最大的一個接近１，顯著大于臨界值，該變量可以被其他變量線性解釋，則其所對應(yīng)的解釋變量與其余解釋變量間存在多重共線性。三、多重共線性的檢驗

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院分別求出上述各個方程的擬合優(yōu)度，，如果其中最大的一個接近于１，則它所對應(yīng)的解釋變量與其余解釋變量間存在多重共線性。

如設(shè)某多元線性回歸模型中原有個解釋變量，將每個解釋變量對其他解釋變量進行回歸，得到個回歸方程：三、多重共線性的檢驗

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3、相關(guān)矩陣法考察模型其解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣為因為，所以上面相關(guān)陣為對稱陣，，只需考察主對角線元素上方(或下方)某個元素絕對值是否很大(一般在0.8以上)，就可以判斷兩個解釋變量間是否存在多重共線性。三、多重共線性的檢驗

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4、Frisch綜合分析法

Frisch綜合分析法也叫逐步分析估計法，其基本思想是先將被解釋變量對每個解釋變量作簡單回歸方程，稱為基本回歸方程。再對每一個基本回歸方程進行統(tǒng)計檢驗，并根據(jù)經(jīng)濟理論分析選出最優(yōu)基本方程，然后再將其他解釋變量逐一引入，建立一系列回歸方程，根據(jù)每個新加的解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)差和復(fù)相關(guān)系數(shù)來考察其對每個回歸系數(shù)的影響，一般根據(jù)如下標(biāo)準(zhǔn)進行分類判別：三、多重共線性的檢驗

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）如果新引進的解釋變量使得到提高，而其他參數(shù)回歸系數(shù)在統(tǒng)計上和經(jīng)濟理論上仍然合理，則認(rèn)為這個新引入的變量對回歸模型是有利的，可以作為解釋變量予以保留。（2）如果新引進的解釋變量對改進不明顯，對其他回歸系數(shù)也沒有多大影響，則不必保留在回歸模型中。三、多重共線性的檢驗

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（3）如果新引進的解釋變量不僅改變了，而且對其他回歸系數(shù)的數(shù)值或符號具有明顯影響，則可認(rèn)為引進變量后，回歸模型解釋變量間嚴(yán)重多重共線性。這個新引進的變量如果從理論上分析是十分重要的，則不能簡單舍棄，而是應(yīng)研究改善模型的形式，尋找更符合實際的模型，重新進行估計。如果通過檢驗證明存在明顯線性相關(guān)的兩個解釋變量中的一個可以被另一個解釋，則可略去其中對被解釋變量影響較小的那個變量，模型中保留影響較大的那個變量。三、多重共線性的檢驗

江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院四、多重共線性的修正（一）多重共線性的處理方法1、先驗信息法先驗信息法是指根據(jù)經(jīng)濟理論或者其他已有研究成果事前確定回歸模型參數(shù)間的某種關(guān)系，將這種約束條件與樣本信息綜合考慮，進行最小二乘估計。運用參數(shù)間的先驗信息可以消除多重共線性。江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院兩邊取對數(shù)

如對C-D生產(chǎn)函數(shù)進行回歸估計由先驗信息可知勞動投入量L與資金投入量K之間通常是高度相關(guān)的，如果按照經(jīng)濟理論“生產(chǎn)規(guī)模報酬不變”的假定，則此時上式為一元線性回歸模型，不存在多重共線性問題。其中Y、L、K分別表示產(chǎn)出、勞動力和資本。

則四、多重共線性的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、改變變量的定義形式

（1）用相對數(shù)變量替代絕對數(shù)變量

如設(shè)需求函數(shù)為其中、、、分別代表需求量、收入、商品價格與替代商品價格，由于商品價格與替代商品價格往往是同方向變動，該需求函數(shù)模型可能存在多重共線性?？紤]用兩種商品價格之比作解釋變量，代替原模型中商品價格與替代商品價格兩個解釋變量，則模型為如下形式：原模型中兩種商品價格變量之間的多重共線性得以避免。

四、多重共線性的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（2）刪去模型中次要的或可替代的解釋變量

如果回歸模型解釋變量間存在較嚴(yán)重的多重共線性，根據(jù)經(jīng)濟理論、實踐經(jīng)驗、相關(guān)系數(shù)檢驗、統(tǒng)計分析等方法鑒別變量是否重要及是否可替代，刪去那些對被解釋變量影響不大，或認(rèn)為不重要的變量，則可減輕多重共線性四、多重共線性的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（3）差分法

模型中解釋變量X1t與X2t間存在多重共線性,X1t與X2t都是時間序列資料，對于t-1期令一階差分為如設(shè)原回歸模型為四、多重共線性的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院可以得到一階差分模型：

值得注意的是，差分變換法也有一定的負面作用。由于，而與,等必然相關(guān)，因此差分變換法在減少多重共線性的同時，卻帶來了隨機干擾項序列相關(guān)問題。四、多重共線性的修正江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、逐步回歸法

（1）定義

逐步回歸法是指利用被解釋變量Y對每一個解釋變量Xi作一個回歸方程,構(gòu)造統(tǒng)計