福建省南平市順昌縣第二中學高三數學理月考試卷含解析

福建省南平市順昌縣第二中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：由，算得.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關”D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別無關”參考答案：C因為K2≈7.8≥6.635，而P(K2≥6.635)=0.010，故由獨立性檢驗的意義可知，相關的概率大于1－0.010=0.99，故選擇C.

2.（5分）從數字0，1，2，3，4，5中任取兩個數組成兩位數，其中奇數的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：先一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可．解：從數字0，1，2，3，4，5中任取兩個數組成兩位數，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇數有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12個，故從數字0，1，2，3，4，5中任取兩個數組成兩位數，其中奇數的概率為P=，故選：B【點評】：數字問題是概率中經常出現的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，而不能列舉的可以借助于排列數和組合數來表示3.已知函數f（x）的導函數f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，數列{an}是以為公差的等差數列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，則=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013參考答案：B【考點】等差數列的通項公式；導數的運算．【專題】方程思想；轉化思想；導數的綜合應用；等差數列與等比數列．【分析】函數f（x）的導函數f′（x）=2+sinx，可設f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由數列{an}是以為公差的等差數列，可得an=a2+（n﹣2）×．由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化簡可得6a2﹣=．利用單調性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函數f（x）的導函數f′（x）=2+sinx，可設f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵數列{an}是以為公差的等差數列，∴an=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，則g′（x）=6+sin在R上單調遞增，又=0．∴a2=．則==2015．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其性質、利用導數研究函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.△ABC的三內角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設向量，，若，則角B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】相等向量與相反向量．【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】由，利用數量積運算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，則（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化為a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故選：B．【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理的應用、向量數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，是一道基礎題．5.若復數z滿足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，則z的實部為（）A． B．﹣1 C．1 D．參考答案：A【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化為z=，再利用復數的運算法則、實部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的實部為．故選：A．6.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是(

)A．

B.C．

D．參考答案：B7.設為正實數，則“”是“”成立的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D8.把函數的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式為，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略9.集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知數列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，Sn為數列{an}的前n項和，則S2017的值為（）A．2017n﹣m B．n﹣2017m C．m D．n參考答案：C【考點】數列遞推式．【分析】an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，∴a3=n﹣m，a4=﹣m，a5=﹣n，a6=m﹣n，a7=m，a8=n，…，∴an+6=an．則S2017=S336×6+1=336×（a1+a2+…+a6）+a1=336×0+m=m，故選：C．【點評】本題考查了數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.課題組進行城市農空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲．乙．丙三組，對應城市數分別為．．。若用分層抽樣抽取個城市，則丙組中應抽取的城市數為

參考答案：本題考查分層抽樣的特點及應用.由分層抽樣的特點可知丙組中應該抽取的城市數為.12.設，，…，是各項不為零的（）項等差數列，且公差．若將此數列刪去某一項后，得到的數列（按原來順序）是等比數列，則所有數對所組成的集合為____________．參考答案：{（4，,－4），（4,1）}

略13.已知a，b為常數，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=．參考答案：2略14.已知，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：向量在向量方向上的投影為．15.安排3名支教教師去4所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數字作答）參考答案：答案：60解析：分2類：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學校：，共有60種16.將全體正整數排成一個三角形數陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為___________.參考答案：略17.若復數為純虛數，則的值為

參考答案：試題分析：由為純虛數，所以解得，，所以.考點：1.純虛數定義；2.復數的除法；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷。經試銷發(fā)現：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系：

（1）求總利潤（利潤＝銷售額－成本）y（元）與銷售價x（件）的函數關系式；（2）試問：當實際銷售價為多少元時，總利潤最大.參考答案：（1）據題意的

（2）由（1）得：當時，當時，，為增函數當時，為減函數當時，

當時，當時，當時，

綜上知：當時，總利潤最大，最大值為195

19.（本小題滿分13分）

已知函數（1）將函數f(x)的解析式化簡；（2）若將函數的所有極值點從小到大排成一數列記為，求數列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求數列前n項和。參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數，且，．（1）求、的值；（2）已知定點，設點是函數圖象上的任意一點，求

的最小值，并求此時點的坐標；（3）當時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，

解得：．····························································································3分（2）由（1），所以，令，，則因為，所以，所以，當，所以，·················································································8分即的最小值是，此時，點的坐標是?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（3）問題即為對恒成立，也就是對恒成立，·····························································10分要使問題有意義，或．法一：在或下，問題化為對恒成立，即對恒成立，對恒成立，①當時，或，②當時，且對恒成立，對于對恒成立，等價于，令，，則，，，遞增，，，結合或，對于對恒成立，等價于令，，則，，，遞減，，，，綜上：································································································16分法二：問題即為對恒成立，也就是對恒成立，·····························································10分要使問題有意義，或．故問題轉化為對恒成立，令①若時，由于，故，在時單調遞增，依題意，，舍去；②若，由于，故，考慮到，再分兩種情形：（?。?，的最大值是，依題意，即，；（ⅱ），即，在時單調遞增，故，，，舍去。綜上可得，

16分21.(本小題滿分13分)已知：全集，函數的定義域為集合，集合（1）求；（2）若,求實數的范圍.參考答案：(1)∵∴-2<<3………………3分∴A=(-2,3)∴

………………5分（2）當時，滿足………………8分當時，∵∴∴………………11分∴綜上所述：實數的范圍是…………13分22.（本題滿分14分）已知函數，，，．的部分圖像，