2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知正方體ABCD?A1B1C1D1A.12 B.32 C.12.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向右平移π3個單位，再把所得函數(shù)圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在(π2,A.(0,1] B.(0,29] C.(0,3.某同學(xué)用二分法求方程lnx+2x?6=0的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個零點在(2,3)之間，他用二分法操作了7次得到了方程lnx+2x?6=0的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為(

)A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.00014.關(guān)于f(x)=3cos(2x?π6),x∈R，下列敘述正確的是A.若f(x1)=f(x2)=3，則x1?x2是2π的整數(shù)倍B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(?π6,0)對稱

5.已知集合A={x∈N?|x<4}，B={0,1,2,3,4,5,6}，則A∩B=A.{0,1,2,3} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{1,2,3}6.已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤1?x+3,x>1，則f[f(2)]=(

)A.0 B.1 C.2 D.37.函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)在區(qū)間[?π6,π6]A.[π6,π2] B.[8.設(shè)集合A={x|x2?3x?4<0}，B={x|x<3}，則A∩B=A.{x|x<?1} B.{x|x<4} C.{x|?4<x<1} D.{x|?1<x<3}9.已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為(

)A.36 B.42 C.49 D.5610.已知平面向量a=(m+1,?2)，b=(?3,3)，若a/?/b，則實數(shù)mA.0 B.?3 C.1 D.?1二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函數(shù)，且它的值域為(?∞,2]，則a2+b=

．12.函數(shù)f(x)=lg(x?1)13.筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史．如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個盛水筒P的初始位置為點D(水面與筒車右側(cè)的交點)，從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為H=f(t)=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π2,t≥0)，則H=f(t)=14.如圖，在三棱錐D?ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D?ABC的體積的最大值是______．15.實數(shù)2713?lo16.已知f(x)是偶函數(shù)，且方程f(x?3)=0有五個解，則這五個解之和為______．三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x+2,x?0,logax,x>0,其中a>0，且a≠1，且點(4,2)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;(Ⅱ)求不等式f(x)<1的解集;(Ⅲ)若方程f(x)?2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．18.(本小題12分)

某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型f(x)=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，

(Ⅰ)你認(rèn)為誰選擇的模型較好？(需說明理由)

(19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin(π+x)tan(π?x)cos(π2+x)．

(1)化簡f(x)；

(2)若20.(本小題12分)

已知y=ax?3x+1(a∈R)．

(1)若關(guān)于x的不等式y(tǒng)<1的解集為區(qū)間(?1,4)，求a的值；

(2)解關(guān)于x的不等式y(tǒng)>021.(本小題12分)

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=2a.

(1)求證：PD⊥平面ABCD；

(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；

(3)求二面角

參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.D

9.C

10.C

11.?1

12.(1,3)

13.3sin(π314.215.1

16.15

17.解：(1)由點(4,2)在f(x)的圖象上，

可得loga4=2，即a2=4，解得a=2(負(fù)值舍去)，

則f(x)=x+2,x≤0log2x,x>0，

函數(shù)f(x)的圖象如圖：

(2)由f(x)<1，得x≤0x+2<1或x>0log2x<1，

即x<?1或0<x<2，

則不等式f(x)<1的解集為(?∞,?1)∪(0,2)；

(3)f(x)?2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

即有y=f(x)的圖象和直線y=2m有兩個交點，

由18.解：(I)把x=1，2，3代入f(x)得：a+b+c=524a+2b+c=549a+3b+c=58，

解得a=1，b=?1，c=52，

∴f(x)=x2?x+52，

∴f(4)=42?4+52=64<66，

f(5)=52?5+52=72<82，

f(6)=62?6+52=82<115；

把x=1，2，3代入y=g(x)=p?qx+r，得：pq+r=52pq2+r=54pq3+r=58，

解得p=1，q=2，r=50，

∴g(x)=2x+50，

∴g(4)=24+50=66，

19.解：(1)f(x)=(?sinx)(?tanx)?sinx=?tanx．

(2)由f(α)=2，得tanα=?2，

①2sinα?cosαsinα+3cosα=20.(1)由y<1，得ax?3x+1<1，即ax?3x+1?1<0，

即(a?1)x?4x+1<0，

等價于[(a?1)x?4](x+1)<0，由題意得4a?1=4，

則a=2；

(2)y>0，即ax?3x+1>0，即(ax?3)(x+1)>0，

①當(dāng)a=0時，不等式即為?3(x+1)>0，則x<?1，此時原不等式解集為(?∞,?1)；

②當(dāng)a<0時，不等式即為(x?3a)(x+1)<0．

1°若a<?3，則3a>?1，所以?1<x<3a，此時原不等式解集為(?1,3a)；

2°若a=?3，則3a=?1，不等式為(x+1)2<0，x不存在，此時原不等式解集為?；

3°若?3<a<0，則3a<?1，所以3a<x<?1，此時原不等式解集為(3a,?1)．

③當(dāng)a>0，不等式即為(x+1)(x?321.證明：(1)∵PD=a,DC=a,PC=2a，∴PC2=PD2+DC2，∴PD⊥DC，

同理，PD⊥AD，

又AD∩DC=D，AD、DC?平面ABCD，

∴PD⊥平面ABCD．

(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，又AC?平面AB