河南省駐馬店市遂平縣2024-2025學年八年級上學期1月期末數(shù)學試卷（答案不全）

2024—2025學年度第一學期期末學業(yè)水平測試試卷八年級數(shù)學（本試卷共八頁，三個大題，23個小題，滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內．1．如圖，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知，則與的大小關系為（）A． B． C． D．不確定3．下列四個算式：①；②；③；④，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，嘉嘉用無刻度的直尺和圓規(guī)作與的度數(shù)相等，淇淇對嘉嘉的作圖步驟進行了如下總結，其中出錯的步驟是（）A．以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點B．以點為圓心，的長為半徑畫?、?，交于點C．以點為圓心，的長為半徑畫弧②，與?、傧嘟挥邳cD．．過點作射線，則5．已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為（）A． B．或 C． D．或6．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米767石，驗得其中夾有谷子．現(xiàn)從中抽取一把米，數(shù)得127粒中夾有谷子14粒，則這批米內夾有谷子約（）A．67石 B．85石 C．169石 D．273石7．“陽光體育”運動在某市轟轟烈烈開展，為了解同學們最喜愛的陽光體育運動項目，曉芬對本班50名同學進行調查，并根據(jù)調查結果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖．若將其轉化為扇形統(tǒng)計圖，則表示最喜愛的陽光體育運動項目為籃球的扇形的圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，中，．分別以為邊在的同側作正方形，四塊陰影部分的面積分別為，則等于（）（第8題圖）A．12 B．14 C．16 D．189．如圖，中，的角平分線交于點，延長，，則下列結論中錯誤的是（）（第9題圖）A．平分 B．C． D．10．如圖，四邊形中，對角線，點為上一點，連接交于點，，則（）（第10題圖）A．12 B． C．10 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知是的整數(shù)部分，，則的平方根是_____．12．若，則的大小關系是_____．（用“<”連接）13．在一次數(shù)學測試中，某班50名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.1，則第六組的頻數(shù)是_____．14．如圖，在底面周長約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達柱頂正上方（從點到點為的中點），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為_____．15．如圖，在四邊形中，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，設運動時間為，當與以為頂點的三角形全等時，點的運動速度為_____．三、解答下列各題（本大題共8個小題，滿分共75分）16．（10分）（1）（5分）計算：．（2）（5分）因式分解：17．（9分）閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，而由于，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，所得的差就是其小數(shù)部分，根據(jù)以上內容，解答下面的問題：（1）的整數(shù)部分是_____，小數(shù)部分是_____；（2）的整數(shù)部分是_____，小數(shù)部分是_____；（3）若設整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．①求與的值；②求的值．18．（9分）如圖，已知中，，在上有一點，延長，并在的延長線上取點，使，連接．（1）作圖：作的平分線，交于點，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，求證：．19．（9分）電視劇《山花浪漫時》以“七一勛章”、“時代楷模”的獲得者張桂梅老師為原型，描繪了她在云南華坪女子高級中學辛勤耕耘的畫面，展現(xiàn)了英模人物的非凡力量．為了解初中部學生對“張桂梅老師事跡”的了解程度，我校隨機抽取了部分初中學生進行調查，并將調查結果分為五類：A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根據(jù)調查結果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次被抽查的學生共有_____名；在扇形統(tǒng)計圖中，A類所對應的圓心角度數(shù)為_____；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若我校共有3000名初中學生，估計我校初中學生對“張桂梅老師事跡”的了解程度為“D．不太了解”的人數(shù)．20．（9分）隨著中國科技、經(jīng)濟的不斷發(fā)展，信號的覆蓋的廣泛性和穩(wěn)定性都有更好的表現(xiàn)．如圖，在一輛汽車沿直線方向，由點向點行駛，已知點為某個信號源，且點到點和點的距離分別為和，且，信號源中心周圍及以內可以接收到信號．（1）汽車在從點向點行駛的過程中，能接收到信號嗎？為什么？（2）若汽車的速度為，請問有多長時間可以接收到信號？21．（9分）問題情境：勾股定理是一個古老的數(shù)學定理，有很多種證明方法．下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理；定理表述：（1）請你結合圖①中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；勾股定理：_____．嘗試證明：（2）善于思考的小亮利用若干個全等的直角三角形構造出如圖②所示的兩種方法證明了勾股定理，請你選擇其中一種進行證明．解決問題：（3）如圖③，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結處約1米．請設法求出旗桿的高度．22．（10分）一般地，個相同的因數(shù)相乘，記為，其中稱為底數(shù)，稱為指數(shù)；若已知，易知，若，則該如何表示？一般地，如果，那么叫做以為底的對數(shù)（logarithm），記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為；故中，．（1）熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，_____，計算：_____；（2）觀察（1）中各個對數(shù)的真數(shù)和對數(shù)的值，我們可以發(fā)現(xiàn)_____；（用對數(shù)表示結果）（3）于是我們猜想：_____．請你根據(jù)冪的運算法則及對數(shù)的含義證明你的結論；（4）根據(jù)之前的探究，直接寫出_____．23．（10分）已知在四邊形中，．（1）如圖1，分別是邊上的點，線段之間的關系是_____；（2）如圖2，分別是邊上的點，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，分別是邊延長線上的點，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明．

2024—2025學年度第一學期期末學業(yè)水平測試試卷八年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．C3．B4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A二、填空題（每小題5分，共15分）11．12．13．1014．20米15．2或三、解答題（共75分）16．解：（1）原式（3分）（5分）（2）原式（2分）（3分）（5分）17．解：（1）1，；（2分）（2）2，；（4分）（3）①的整數(shù)部分（7分）小數(shù)部分（8分）②（9分）18．解：（1）如圖，即為所求（3分）證明（2）是的平分線在和中19．解：（1）100，；（4分）（2）如圖所示：（6分）（3）答：估計我校初中學生對“張桂梅老師事跡”的了解程度為“D．不太了解”的人數(shù)為420人．（9分）20．解：（1）能．（理由略）（4分）（2）有2.8秒可以接