【初中數(shù)學(xué)】專項(xiàng)03-解一元一次方程-三大類型

解一元一次方程-三大類型【類型一：用去括號(hào)、去分母法解一元一次方程】1．解方程：（1）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）；（2）4x?352．解方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝2﹣5（x+3）；（2）x+42?2x?13．解方程：（1）2x+13?（2）12[x?12（x+1）]=4．解方程：（1）3（2x﹣3）﹣2（4x﹣1）＝2﹣4（x+3）；（2）x?x?22=5．解方程：（1）2（x+2）﹣3（4x﹣1）＝8（1﹣x）；（2）x?2x+56=6．解方程：（1）3x﹣4（2x+5）＝7（x﹣5）+4（2x+1）；（2）y?127．解方程：（1）2x+63=（2）13（x+1）?12（4﹣x）=8．解方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）x?129．解方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）2y?1310．解方程：（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）；（2）2x?13【類型二：解含有小數(shù)的一元一次方程】11．解方程：0.5x+0.40.3+0.01x?0.010.0412．解方程：0.3x?0.50.2?13．解方程：0.1x?0.20.02?14．解方程：7x?10.02415．解方程：0.6x+0.50.2?16．解方程：0.1x+0.30.2+2.517．解方程：x+12?1＝2+18．解方程：0.4x?2.10.519．解方程：3.1+0.2x0.2?20．解方程：3x?1.10.4【類型三：解含有絕對(duì)值的一元一次方程】21．|12x﹣2|＝|﹣3|．22．解方程|4x+2|＝x﹣1．23．解方程：|x﹣2|+|x+1|＝5．24．解絕對(duì)值方程：|5x﹣6|+|13x25．解絕對(duì)值方程：|x﹣1|﹣|x﹣2|＝x﹣3．26．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．27．解方程：|2x+3|﹣|4x﹣1|＝228．解方程：|2﹣x|﹣|2x+1|+|x﹣3|＝10．29．滿足方程|2|2x﹣4|﹣3|＝2x﹣1的所有解的和為多少？30．解方程：|x+3|+|3﹣x|=92|

解一元一次方程-三大類型（解析版）【類型一：用去括號(hào)、去分母法解一元一次方程】1．解方程：（1）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）；（2）4x?35【解題過(guò)程】解：（1）去括號(hào)，得3x﹣5x+2＝2x﹣2，移項(xiàng)，得3x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＝﹣4，系數(shù)化為1，得x＝1；（2）去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括號(hào)，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移項(xiàng)，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同類項(xiàng)，得2x＝14，系數(shù)化為1，得x＝7．2．解方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝2﹣5（x+3）；（2）x+42?2x?1【解題過(guò)程】解：（1）2x﹣3（x﹣1）＝2﹣5（x+3），去括號(hào)，得2x﹣3x+3＝2﹣5x﹣15，移項(xiàng)，得2x﹣3x+5x＝2﹣15﹣3，合并同類項(xiàng)，得4x＝﹣16，系數(shù)化成1，得x＝﹣4；（2）x+42?2x?1去分母，得3（x+4）﹣2（2x﹣1）＝6+（x+2），去括號(hào)，得3x+12﹣4x+2＝6+x+2，移項(xiàng)，得3x﹣4x﹣x＝6+2﹣12﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝﹣6，系數(shù)化成1，得x＝3．3．解方程：（1）2x+13?（2）12[x?12（x+1）]=【解題過(guò)程】解：（1）2x+132（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1，﹣x＝3，x＝﹣3；（2）12[x?12（x+1）]=12[x?12x?1212[12x?12]14x?1414x?23?512xx＝1．4．解方程：（1）3（2x﹣3）﹣2（4x﹣1）＝2﹣4（x+3）；（2）x?x?22=【解題過(guò)程】解：（1）去括號(hào)得6x﹣9﹣8x+2＝2﹣4x﹣12，移項(xiàng)得6x﹣8x+4x＝2﹣12+9﹣2，合并同類項(xiàng)得2x＝﹣3，系數(shù)化為1得x＝﹣1.5；（2）去分母得6x﹣3（x﹣2）＝12﹣2（2x﹣1），去括號(hào)得6x﹣3x+6＝12﹣4x+2，移項(xiàng)得6x﹣3x+4x＝12+2﹣6，合并同類項(xiàng)得7x＝8，系數(shù)化為1得x=85．解方程：（1）2（x+2）﹣3（4x﹣1）＝8（1﹣x）；（2）x?2x+56=【解題過(guò)程】解：（1）去括號(hào)，可得：2x+4﹣12x+3＝8﹣8x，移項(xiàng)，可得：2x﹣12x+8x＝8﹣4﹣3，合并同類項(xiàng)，可得：﹣2x＝1，系數(shù)化為1，可得：x=?1（2）去分母，可得：6x﹣（2x+5）＝6﹣3×（2x﹣3），去括號(hào)，可得：6x﹣2x﹣5＝6﹣6x+9，移項(xiàng)，可得：6x﹣2x+6x＝6+9+5，合并同類項(xiàng)，可得：10x＝20，系數(shù)化為1，可得：x＝2．6．解方程：（1）3x﹣4（2x+5）＝7（x﹣5）+4（2x+1）；（2）y?12【解題過(guò)程】解：（1）去括號(hào)得：3x﹣8x﹣20＝7x﹣35+8x+4，移項(xiàng)合并得：20x＝11，系數(shù)化為1得：x=11（2）去分母得：5（y﹣1）﹣20＝﹣10y﹣2（y+2），去括號(hào)得：5y﹣5﹣20＝﹣10y﹣2y﹣4，移項(xiàng)合并得：17y＝21，系數(shù)化為1得：y=217．解方程：（1）2x+63=（2）13（x+1）?12（4﹣x）=【解題過(guò)程】解：（1）2x+63去分母，得4（2x+6）＝3（4x﹣1）+24，去括號(hào)，得8x+24＝12x﹣3+24，移項(xiàng)，得8x﹣12x＝﹣3+24﹣24，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＝﹣3，系數(shù)化成1，得x=3（2）13（x+1）?12（4﹣x）=去分母，得4（x+1）﹣6（4﹣x）＝2（x﹣2），去括號(hào)，得4x+4﹣24+6x＝2x﹣4，移項(xiàng)，得4x+6x﹣2x＝﹣4﹣4+24，合并同類項(xiàng)，得8x＝16，系數(shù)化成1，得x＝2．8．解方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）x?12【解題過(guò)程】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括號(hào)，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移項(xiàng)，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＝12，系數(shù)化為1，得x＝﹣3；（2）x?12去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括號(hào)，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移項(xiàng)，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣7x＝7，系數(shù)化為1，得x＝﹣1．9．解方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）2y?13?1=?y+2【解題過(guò)程】（1）解：去括號(hào)，得5x﹣10﹣1＝﹣4x﹣2，移項(xiàng)，得5x+4x＝﹣2+10+1，合并同類項(xiàng)，得9x＝9，把系數(shù)化為1，得x＝1；（2）解：去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），去括號(hào)，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，移項(xiàng)，得8y+3y＝﹣6+4+12，合并同類項(xiàng)，得11y＝10，把系數(shù)化為1，得y=1010．解方程：（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）；（2）2x?13【解題過(guò)程】解：（1）去括號(hào)得：4y﹣60+3y＝6y﹣77+7y，移項(xiàng)得：4y+3y﹣6y﹣7y＝﹣77+60，合并得：﹣6y＝﹣17，解：y=17（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2），去括號(hào)得：8x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6，移項(xiàng)得：8x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6，合并得：﹣13x＝28，解得：x=?28【類型二：解含有小數(shù)的一元一次方程】11．解方程：0.5x+0.40.3+0.01x?0.01【解題過(guò)程】解：方程整理得：5x+43+x?1去分母得：4（5x+4）+3（x﹣1）＝24﹣（5x﹣5），去括號(hào)得：20x+16+3x﹣3＝24﹣5x+5，移項(xiàng)得：20x+3x+5x＝24+5﹣16+3，合并得：28x＝16，系數(shù)化為1，得：x=412．解方程：0.3x?0.50.2?【解題過(guò)程】解：原方程可化為3x?52?去分母得：3（3x﹣5）﹣2（12﹣5x）＝6x，去括號(hào)得：9x﹣15﹣24+10x＝6x，移項(xiàng)得：9x+10x﹣6x＝15+24，合并同類項(xiàng)得：13x＝39，系數(shù)化為1得：x＝3．13．解方程：0.1x?0.20.02【解題過(guò)程】解：方程整理得：10x?202即5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移項(xiàng)得：5x﹣2x＝3+10+2，合并得：3x＝15，系數(shù)化為1得：x＝5．14．解方程：7x?10.024【解題過(guò)程】解：7x?10.0247x?1247x?143（7x﹣1）＝4（1﹣0.2x）﹣6（5x+1），21x﹣3＝4﹣0.8x﹣30x﹣6，21x+0.8x+30x＝4﹣6+3，51.8x＝1，x=515．解方程：0.6x+0.50.2【解題過(guò)程】解：0.6x+0.50.26x+52去分母，得3（6x+5）﹣（3x+20）＝2（x﹣9），去括號(hào)，得18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18，移項(xiàng)，得18x﹣3x﹣2x＝﹣18﹣15+20，合并同類項(xiàng)，得13x＝﹣13，系數(shù)化成1，得x＝﹣1．16．解方程：0.1x+0.30.2+2.5【解題過(guò)程】解：0.1x+0.30.2+2.5整理，得5（0.1x+0.3）+2.5＝2（0.4x﹣1），去括號(hào)，得0.5x+1.5+2.5＝0.8x﹣2，移項(xiàng)，得，0.5x﹣0.8x＝﹣2﹣1.5﹣2.5，合并同類項(xiàng)，得﹣0.3x＝﹣6，系數(shù)化為1，得x＝20．17．解方程：x+12?1＝2【解題過(guò)程】解：x+12?1＝2變形為x+1210（x+1）﹣20＝40+10﹣5x，10x+10﹣20＝50﹣5x，15x＝60，x＝4．18．解方程：0.4x?2.10.5【解題過(guò)程】解：0.4x?2.10.5原方程可化為4x?215去分母，得3（4x﹣21）＝5（10+20x）﹣9，去括號(hào)，得12x﹣63＝50+100x﹣9，移項(xiàng)，得12x﹣100x＝50﹣9+63，合并同類項(xiàng)，得﹣88x＝104，系數(shù)化為1，得x=?1319．解方程：3.1+0.2x0.2【解題過(guò)程】解：3.1+0.2x0.2整理，得31+2x2去分母，得31+2x﹣2（20+3x）＝3，去括號(hào)，得31+2x﹣40﹣6x＝3，移項(xiàng)，得2x﹣6x＝40﹣31+3，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＝12，系數(shù)化為1，得x＝﹣3．20．解方程：3x?1.10.4【解題過(guò)程】解：3x?1.130x?1143（30x﹣11）﹣4（40x﹣2）＝2（16﹣70x），90x﹣33﹣160x+8＝32﹣140x，90x﹣160x+140x＝32+33﹣8，70x＝57，x=57【類型三：解含有絕對(duì)值的一元一次方程】21．|12x【解題過(guò)程】解：∵|12x﹣2|＝3，∴12x﹣2＝3或12x﹣2＝﹣3，∴x22．解方程|4x+2|＝x﹣1．【解題過(guò)程】解：4x+2＝x﹣1或4x+2＝﹣（x﹣1），解得x＝﹣1或x=?1又因?yàn)閤﹣1≥0，即x≥1，所以原方程無(wú)解．23．解方程：|x﹣2|+|x+1|＝5．【解題過(guò)程】解：x＜﹣1時(shí)，x+1＜0，x﹣2＜0，原方程化為﹣（x﹣2）﹣（x+1）＝5，解得x＝﹣2，﹣1＜x＜2時(shí)，x+1＞0，x﹣2＜0，原方程化為﹣（x﹣2）+（x+1）＝5，方程無(wú)解，x＞2時(shí)，x+1＞0，x﹣2＞0，原方程化為（x﹣2）+（x+1）＝5，解得x＝3，所以，原方程的解是x＝﹣2或x＝3．24．解絕對(duì)值方程：|5x﹣6|+|13x【解題過(guò)程】解：當(dāng)x≤65時(shí)，原方程化為﹣（5x﹣6）﹣（13x﹣5）＝1，解得當(dāng)65＜x≤15時(shí)，原方程化為（5x﹣6）﹣（13x﹣5）＝1，解得當(dāng)x＞15時(shí)，原方程化為（5x﹣6）+（13x﹣5）＝1，解得x=所以原方程無(wú)解．25．解絕對(duì)值方程：|x﹣1|﹣|x﹣2|＝x﹣3．【解題過(guò)程】解：當(dāng)x＜1時(shí)，原方程等價(jià)于1﹣x﹣（2﹣x）＝x﹣3．解得x＝2（不符合范圍，舍）；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，原方程等價(jià)于x﹣1﹣（2﹣x）＝x﹣3．解得x＝0（不符合范圍，舍）；當(dāng)x≥2時(shí)，原方程等價(jià)于x﹣1﹣（x﹣2）＝x﹣3．解得x＝4，綜上所述：x＝4．26．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．【解題過(guò)程】解：原方程式化為x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4（1）當(dāng)3x+1＞0時(shí)，即x＞?13，由x﹣|3x+1|＝4得x﹣3∴x=?52與x由x﹣|3x+1|＝﹣4得x﹣3x﹣1＝﹣4∴x=（2）當(dāng)3x+1＜0時(shí)，即x＜?13，由x﹣|3x+1|＝4得x+3x+1＝4∴x=34由x﹣|3x+1|＝﹣4得x+3x+1＝﹣4∴x=?故原方程的解是x=?54或27．解方程：|2x+3|﹣|4x﹣1|＝2【解題過(guò)程】解：令2x+3＝0，解得x=?32，令4x﹣1＝0，解得當(dāng)x＜?32時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為﹣2x﹣3+4x﹣1＝2，解得當(dāng)?32≤x≤14時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為2x當(dāng)x＞14，原方程可化簡(jiǎn)為2x+3﹣4x+1＝2，解得綜上所述，x＝1或0．28．解方程：|2﹣x|﹣|2x+1|+|x﹣3|＝10．【解題過(guò)程】解：當(dāng)x＜﹣0.5時(shí)，原方程變形為：x﹣2+2x+1﹣x