高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)6：28 函數(shù)與方程

2.8函數(shù)與方程

A組?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練儂分鐘6。分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

2

1.函數(shù)式x）=ln（x+l）--的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

x

A.（O,1）B.（l,2）C.（2,3）D.（3,4）

2.二次函數(shù)f（x）=ar+bx+c（x￡R）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-101234

y6m-4-6-6-4n6

可以判斷方程加+笈+片0的兩根所在的區(qū)間是()

A.(-3,-l)和(2,4)8.(-3,-1)和(-1,1)

C.(-1,1)和(1,2)D.(-l,3)^(4,+oo)

3.(2015?濰坊模擬)已知函數(shù)貝x)=G)”-sinx,則八%)在『0,2肩上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.IB.2C.3D.4

4.(2014?湖北高考)已知危)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)危)=f-3x.則函數(shù)g(x)=J(x)-x+3

的零點(diǎn)的集合為()

A.{1,3}B.{-3,-l,l,3)

C.{2-V7,1,3)D.{-2->/7,1,3)

5.已知函數(shù)fiix)=x+2\g(x)=x+lnx,h(x)=x-Vx-1的零點(diǎn)分別為Xl,X2J3,則由K2用的大小關(guān)系是

()

A.X2<X|<X3B,XI<X2<X3

Cj[<X3<^2D.X3c2al

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.（2015?洛陽(yáng)模擬）函數(shù)y（x）=log2（f-3x）-2的零點(diǎn)是.

7.定義在R上的奇函數(shù)人x）滿(mǎn)足:當(dāng)4>0時(shí)辰）=2O15'+log201K則在R上,函數(shù)用:）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

為

8.若二次函數(shù)40=f-2然+4在(l,+oo)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.設(shè)函數(shù)凡￥)=加+笈+61(舁0).

(1)當(dāng)a=\,b=-2時(shí),求函數(shù)?r)的零點(diǎn).

(2)若對(duì)任意8￡R,函數(shù)1Ax)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

10.已知函數(shù)大幻=4，+痔221有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍,并求出該零點(diǎn)

宙組?能力提升練4G分）

1.（5分）（2015?長(zhǎng)沙模擬）如圖是函數(shù)段）=/+0￥+力的部分圖象,則函數(shù)g[K）=ln爐/（幻的零點(diǎn)所

在的區(qū)間是（）

A?號(hào)

B.(l,2)

c.(—,1)D.(2,3)

x~-6x+6,x之0,川―丁皿石?弘…如、"口

2.（5分）（2015?石家莊模擬）設(shè)函數(shù)人力"若互不相等的頭數(shù)X1K2K3澗足

3x+4,x<0,

兀11）」>2）=i/（X3）,則X|+X2+X3的取值范圍是（）

z2026nz2026、

A.(—,—]B.—

3333

4,6)

C.(-y,6]

3.（5分）（2015?廈門(mén)模擬）若函數(shù)式幻=足葉上1有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

4.（12分）（2015?鄭州模擬）已知閆⑺是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)[0,+oo）時(shí)危）

（1）寫(xiě)出函數(shù)丁守伏）的解析式.

（2）若方程恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍.

5.（13分）（能力挑戰(zhàn)題）己知函數(shù)j（x）=-^r+2ex+m-1,^（x）=x+—（x>0）.

x

⑴若產(chǎn)g（x）.機(jī)有零點(diǎn)，求m的取值范圍.

（2）確定m的取值范圍，使得g（x）-J（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根.

x2-4x+3,x>0,

所以g(x尸

-x2-4x+3,x<0.

x>0,

由,解得為=342=1,

x2-4x+3=0

X<,0,解得戶(hù)-2-J7,故選D.

由?

-X2-4X+3=0

5.

「解析」選B.依據(jù)零點(diǎn)的意義,轉(zhuǎn)化為函數(shù)產(chǎn)x分別和尸23=-/〃XJ=J7+1的交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)大小問(wèn)題，作出草圖，易得Xl〈042Vl<X3.

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.

F解析［由於)=0,得log2(x2-3x)=2,

P3x-4=0,解得x=-l或x=4.

1答案」-1或4

7.

r解析」函數(shù)段)為R上的奇函數(shù)，因此4)):0,當(dāng)x>0時(shí)段)=2015r+log：0I5X在區(qū)間(0,—)

內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，又人外為增函數(shù),因此在(0,+00)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)在

(?8,0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)人勸在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.

「答案」3

8.

1解析」據(jù)二次函數(shù)圖象應(yīng)滿(mǎn)足：

M>0,Ma2-16>0,

卜子>1,即卜>；,

lf(l)>0,1a.

解得2<a<1.

r答案」(2,\

本題還可以采用如下方法:

方法一:運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系.

設(shè)x/2為方程f?2公+4=0的兩根廁有

xi+x2=2a,X!X2=4.①

Gi-1）+（x2—1）>0,

要使原方程FZU+4=0的兩根為盟均大于1,則需滿(mǎn)足（*i-l）（x-1）>0,

U>0.2

將①代入上述不等式組中，解之，得2<?4

方法二:運(yùn)用求根公式.

方程jr-2ar+4=0的兩根為

2a+V4a2-16/-5--7

肛2=---------=?±Vaz-4；

且/>0,得a>2或a<-2.

要使兩根均大于1,只需小根即可,解之得2<a號(hào).

「答案」（2（）

三、解答題（每小題10分，共20分）

9.f解析」⑴當(dāng)a=1力=-2時(shí)危）=/d-3,令府）=0,得x=3或x=-1.

所以函數(shù)?r）的零點(diǎn)為3或-1.

（2）依題意次%）=加+加+尻1=0有兩個(gè)不同實(shí)根，所以從~44（兒1）>0恒成立，即對(duì)于任意bW

R/24必+4a>0恒成立，所以有（fRdxaakOn/pvo,解得（）<興1,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（0,1）.

10.1解析」因?yàn)?￥）=44》2'+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

即方程（292+*2、+1:0僅有一個(gè)實(shí)根.

設(shè)2』（。0）,則產(chǎn)+制+1=0.

當(dāng)J=0時(shí)，即評(píng)"4=0所±2,

所以m=-2時(shí),/=l;m=2時(shí)產(chǎn)-1（不合題意，舍去）.

所以不=1.=0符合題意.

當(dāng)J>0時(shí)，即m>2或m<-2時(shí)，

戶(hù)+mf+l=O有兩正或兩負(fù)根，

即段）有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn).

所以這種情況不符合題意.

綜上可知:m=-2時(shí)4r）有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x=0.

B組?能力提升練

ZUTTTT4Uyf)

1.

0cb<1,

「解析」選C.由圖象可知a+b+l=0,

八a,

0<——<1,

2

故j(x)=^+ax-a-1,a￡(-2,-1),

所以函數(shù)g(x)=ln戶(hù)/(工)的零點(diǎn)為函數(shù)尸Inx與函數(shù)尸■/(x)=-2x-a交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分析兩函數(shù)

圖象得函數(shù)g(x)=ln.葉片4)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(；/).

2.

「解析」選D.函數(shù)段)=5F+GX20,的圖象如圖,

3x+4,x<0

7

不妨設(shè)則X2U3關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，故必+*3=6,且XI滿(mǎn)足--<Xl<0,

3

則X1+X2+X3的取值范圍是<+6a+X2+X3VO+6,即X1+X2+X3W(-y,6).

3.

1解析［由於)=0得P|x|=a+1,

作出)=f-k|的圖象如圖，

由圖可知二＜。+1＜0,

4

即*々＜-1.

1答案J（一;,_1）

4.（12分）

「解析J(1)當(dāng)系￡(?8,0)時(shí),“￡(0,+00)

因?yàn)槎∈胤┦瞧婧瘮?shù),

所以fl.x)=-J(-x)=-f(-x)2-2(-x)』二f-2x,

x2-2x,x>0,

所以"r)=?

-x2-2x,x<0.

（2）當(dāng)xw「0,+QO）時(shí)《小小-4。-ip/,

最小值為-1;

當(dāng)工￡（-8,0）時(shí)1/（%）=-/-2]=1-（1+1）2,最大值為1.

所以據(jù)此可作H；函數(shù)產(chǎn)/⑴的圖象（如圖所示），根據(jù)圖象，若方程於）恰有3個(gè)不同的解，則〃

的取值范圍是GU）.