2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A.球B.三棱錐C.正方體D.圓柱2、【題文】集合則（）A.B.C.D.3、【題文】如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開(kāi)圖，是其側(cè)面展開(kāi)圖中弧的四等分點(diǎn)，則在圓錐中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是直線與所成的角；B.是直線與平面所成的角；C.是二面角的平面角；D.平面平面4、【題文】已知設(shè)命題甲為：兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足命題乙為：兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足且那么（）A.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件5、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=1，則△ABC面積的最大值為（）A.B.C.D.16、函數(shù)f（x）=loga|x﹣1|在（0，1）上遞減，那么f（x）在（1，+∞）上（）A.遞增且無(wú)最大值B.遞減且無(wú)最小值C.遞增且有最大值D.遞減且有最小值7、已知?jiǎng)t角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8、設(shè)則不等式f（x）＜x2的解集是（）A.（2，+∞）∪（-∞，0]B.RC.[0，2）D.（-∞，0）9、圓x2+y2+2x+6y+9=0

與圓x2+y2鈭?6x+2y+1=0

的位置關(guān)系是(

)

A.相交B.外切C.相離D.內(nèi)切評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若函數(shù)f（x）=x-a與g（x）=x2+ax-2有相同的零點(diǎn)，則a=____．11、已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=x（x+1），則方程f（x）+g（x）=1有____個(gè)實(shí)根（若有相同的實(shí)根，算一個(gè)）．12、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5，P是棱BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+PC1的最小值為_(kāi)___．13、某觀察站與兩燈塔的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東30燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔間的距離為_(kāi)___米。14、若則的值為.15、【題文】若圓與圓（）的公共弦長(zhǎng)為則_____.16、已知流程圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填____．

17、在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，=2則?等于____評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)18、在△ABC中，已知．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6；

（1）求△ABC的三邊的長(zhǎng)；

（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)；P到三邊AC；BC、AB的距離分別是x、y、z．

①寫(xiě)出x；y、z．所滿足的等量關(guān)系；

②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)求出x+y+z的取值范圍．

19、化簡(jiǎn)。

（1）

（2）．

20、已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（4，-2）和P2（-1，8）。（1）求直線的斜率；（2）求直線的一般式方程，并把它寫(xiě)成斜截式、截距式方程.21、【題文】如圖所示，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐的體積．22、【題文】如圖，在三棱錐中，平面為。

側(cè)棱上一點(diǎn)；它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．

（1）證明：平面

（2）求三棱錐的體積；23、【題文】（本小題滿分14分）

函數(shù)和的圖像的示意圖如圖所示，兩函數(shù)的圖像在第一象限只有兩個(gè)交點(diǎn)

（1）請(qǐng)指出示意圖中曲線分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)；（4分）

（2）比較的大??；并按從小到大的順序排列；（5分）

（3）設(shè)函數(shù)則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為如果其中為整數(shù)，指出的值，并說(shuō)明理由；（5分）24、【題文】設(shè)三條直線:x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5交于一點(diǎn),求k的值.25、已知集合A={x|log3（x2-3x+3）=0}，B={x|mx-2=0}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的值．26、已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)；解不等式f（x）＞1；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素；求a的值；

（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)27、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．28、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．29、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．30、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共12分)31、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．32、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)33、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．34、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說(shuō)明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由）35、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___．36、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫(huà)出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：球的三視圖都是大圓，由正方體切去一個(gè)大角的三棱錐的三視圖都是等腰直角三角形，正方體的三視圖都是正方形，圓柱的正視圖，側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是圓，所以圓柱不正確，故選D.考點(diǎn)：三視圖【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】解：因?yàn)镸={x|x>1},選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】依題意可得，四邊形是底面圓的內(nèi)接正方形，從而有所以是直線與所成角；A正確；

四邊形是底面圓的內(nèi)接正方形，則是底面圓直徑，從而在底面上的射影在線段上，所以是直線與平面所成角；B正確；

因?yàn)槎荚诘酌鎴A上，所以取中點(diǎn)連接則而四邊形是正方形，分別是中點(diǎn)，所以從而是二面角的平面角。顯然C不正確；

設(shè)交于點(diǎn)因?yàn)檎叫蝺?nèi)接于底面圓，所以是底面中心，從而可得面則而由是正方形可得所以面從而有面面D正確。

故選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因?yàn)橛桑?）－（2）得即命題乙成立可推出命題甲成立，所以甲是乙的必要條件，由于同理也可得因此，命題甲成立不能確定命題乙一定成立，所以甲不是乙的充分條件。

選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵A；B、C成等差數(shù)列；A+B+C=π；

∴2B=A+C，即B=

∵b=1，cosB=

∴在△ABC中，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=1；

整理得：1=a2+c2﹣ac≥ac；

∴S△ABC=acsinB≤當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)最大值；

則△ABC面積的最大值為．

故選：C．

【分析】由A，B，C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，由余弦定理列出關(guān)系式，把b=1，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形ABC的面積．6、A【分析】【解答】解：設(shè)u=|x﹣1|；

∵（0，1）是u的遞減區(qū)間，且f（x）=loga|x﹣1|在（0；1）上遞減；

∴a＞1；

又∵（1；+∞）是u的遞增區(qū)間；

∴f（x）在（1；+∞）上遞增且無(wú)最大值．

故選：A．

【分析】設(shè)u=|x﹣1|，考查函數(shù)u的單調(diào)性，結(jié)合f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，得出a＞1；從而得出f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性與最值情況．7、D【分析】【分析】因?yàn)閟in=cos=－<0，所以是第二象限角，且所以角是第四象限角；選D。

【點(diǎn)評(píng)】的終邊所在位置與的終邊所在位置，存在一定結(jié)論，根據(jù)函數(shù)值進(jìn)一步縮小角的范圍，是解題的關(guān)鍵。8、A【分析】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2＜x2；

即（x-2）（x+1）＞0；解得x＞2，x＜-1，所以原不等式的解集為（2，+∞）；

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x-2，代入不等式得：x-2＜x2；

解得x∈R；所以原不等式的解集為（-∞，0]；

綜上原不等式的解集為（2；+∞）∪（-∞，0]．

故選A

根據(jù)所給的分段函數(shù)；當(dāng)x小于等于0和x大于0兩種情況，根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個(gè)一元二次不等式，分別求出解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．

本題考查了不等式的解法及分段函數(shù)，考查分類討論的思想，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于求出的范圍一定要和分段函數(shù)的范圍分別并起來(lái)，本是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、C【分析】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0

與圓x2+y2鈭?6x+2y+1=0

的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：

(x+1)2+(y+3)2=1(x鈭?3)2+(y+1)2=9

故圓心坐標(biāo)分別為(鈭?1,鈭?3)

和(3,鈭?1)

半徑分別為r=1

和R=3

隆脽

圓心之間的距離d=(3+1)2+(鈭?1+3)2=25R+r=4R鈭?r=2

隆脽4<25隆脿R+r<d

則兩圓的位置關(guān)系是相離．

故選：C

．

把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d

然后求出R鈭?r

和R+r

的值，判斷d

與R鈭?r

及R+r

的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，位置關(guān)系分別是：當(dāng)0鈮?d<R鈭?r

時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R鈭?r

時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R鈭?r<d<R+r

時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r

時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d>R+r

時(shí)，兩圓外離(

其中d

表示兩圓心間的距離，Rr

分別表示兩圓的半徑)

．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由x-a=0得x=a，x=a代入x2+ax-2=0得2a2-2=0；∴a=1或a=-1．

故答案為：1或-1．

【解析】【答案】由題意得；函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，只要解方程即可得零點(diǎn)，兩個(gè)方程消x得關(guān)于a的方程，解得a．

11、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=|x|；g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=x（x+1）；

設(shè)x≥0；則-x≤0，g（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=-g（x），∴g（x）=x（1-x）．

綜上，g（x）=方程f（x）+g（x）=1的根，即g（x）=1-f（x）的根；

即函數(shù)y=g（x）和y=1-|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；顯然，兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：

故答案為2．

【解析】【答案】先根據(jù)條件求出函數(shù)g（x）的解析式；原方程的實(shí)數(shù)根即g（x）=1-f（x）的根，本題即求函數(shù)y=g（x）和y=1-f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，得出結(jié)果．

12、略

【分析】

可將長(zhǎng)方體的側(cè)面沿棱B1C1展開(kāi)成一個(gè)平面，則AP+PC1的最小值即為線段AC1的值；

又AB=3，BC=4，AA1=5，故直角三角形AB1C1中兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為B1C1=4，AB1=8；

由公股定理得AC1===

即AP+PC1的最小值為

故答案為．

【解析】【答案】長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BC上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+PC1的最小值可將以BC為相交棱的兩個(gè)側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)平面，從平面上可以看出當(dāng)三點(diǎn)A、P、C1在一條直線上時(shí)，AP+PC1的值最??；此時(shí)線段恰好是直角三角形的斜邊．由勾股定理求值即可．

13、略

【分析】【解析】試題分析：在三角形ABC中，易知∠BCA=1200，AC=300，BC=500，所以由余弦定理得：所以AB=700，所以兩燈塔間的距離為700米?？键c(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理。【解析】【答案】700米14、略

【分析】試題分析：所以＝考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，向量的模.【解析】【答案】515、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閳A與圓（）的公共弦所在的直線方程為：又因?yàn)閮蓤A的公共弦長(zhǎng)為所以有．

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】116、3【分析】【解答】解：a=1時(shí)進(jìn)入循環(huán)此時(shí)b=21=2；

a=2時(shí)再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)b=22=4；

a=3時(shí)再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)b=24=16；

∴a=4時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)；

∴循環(huán)滿足的條件為a≤3；

故答案為：3

【分析】a=1時(shí)進(jìn)入循環(huán)此時(shí)b=21=2，依此類推，當(dāng)a=4時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，從而得到循環(huán)滿足的條件．17、3【分析】【解答】由題意可得

∴

【分析】由題意可得利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出?的值。三、解答題(共9題，共18分)18、略

【分析】

（1）設(shè)△ABC中角ABC所對(duì)邊分別為a、b；c

由sinB=cosAsinC；得sin（A+C）=cosAsinC

∴sinAcosC=0，可得

又∵得bccosA=9

∴結(jié)合ccosA=b，有b2=9，可得b=3．

∵∴a=4

結(jié)合c2=a2+b2得c=5

即△ABC的三邊長(zhǎng)a=4，b=3，c=5（4分）

（2）①S△PAC+S△PBC+S△PAB=S△ABC；可得。

故3x+4y+5z=12（8分）

②

令t=2x+y依題意有（10分）

畫(huà)出可行域如圖。

可知當(dāng)x=0，y=0時(shí)tmin=0

當(dāng)x=4，y=0時(shí)，tmax=8；即0≤t≤8

故的取值范圍為（13分）

【解析】【答案】（1）設(shè)△ABC中的三邊分別為a、b、c，由三角形內(nèi)角和化簡(jiǎn)sinB=cosAsinC，算出C=．由此化簡(jiǎn)得到b2=9，解出b=3；代入三角形面積公式算出a=4，最后由勾股定理即可算出c的長(zhǎng)；

（2）①由三角形面積公式將△ABC的面積分為三塊計(jì)算；化簡(jiǎn)得3x+4y+5z=12，即為x；y、z．所滿足的等量關(guān)系；

②由①化簡(jiǎn)出設(shè)目標(biāo)函數(shù)t=2x+y，并根據(jù)不等式畫(huà)出如圖可行域，利用直線平移法解出0≤t≤8，從而可得x+y+z的取值范圍．

19、略

【分析】

（1）

=lg5+lg2+-2

=-．

（2）

=××

=．

【解析】【答案】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為lg5+lg2+-2；由此能求出結(jié)果．

（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為××由此能求出結(jié)果．

20、略

【分析】【解析】試題分析：(1)由得，4分（2）l:一般式8分斜截式10分截距式12分考點(diǎn)：本題主要考查直線的斜率計(jì)算公式，直線方程的形式?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)（2）l:一般式斜截式截距式21、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）（I）通過(guò)證明“線線垂直”，得到“線面垂直”，⊥面得到．

又在直棱柱中，得到⊥平面．

（II）為確定三棱錐的體積，應(yīng)注意明確“底面”“高”，注意遵循“一作，二證，三計(jì)算”的解題步驟.通過(guò)證明“平面”．明確就是三棱錐的高．

解答此類問(wèn)題；容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視證明，利用直觀感覺(jué)確定高.

試題解析：（I）直三棱柱中，∵∴四邊形為正方形；

∴

又∵面∴∴⊥面∴．

又在直棱柱中，∴B1C1⊥平面ABB1A1．

（II）∵為的中點(diǎn)，∴．

∴平面．

∴就是三棱錐的高．

由（I）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴平面ABB1A1．

∴．∴是直角等腰三角形．

又∵∴

∴

∴三棱錐的體積

考點(diǎn)：垂直關(guān)系、體積計(jì)算.【解析】【答案】（I）通過(guò)證明“線線垂直”，得到“線面垂直”，⊥面得到．

又在直棱柱中，得到⊥平面．

（II）三棱錐的體積22、略

【分析】【解析】本題考查由三視圖求面積；體積；直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題。

（Ⅰ）證明AD垂直平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC；BC；即可證明AD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求出三棱錐的底面ABC的面積；求出高BC，再求三棱錐D-ABC的體積；

解：（1）因?yàn)槠矫嫠杂炙云矫嫠裕扇晥D可得，在中，為中點(diǎn)，所以

所以平面

（2）由三視圖可得

由⑴知平面

又三棱錐的體積即為三棱錐的體積；

所以，所求三棱錐的體積．【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為對(duì)應(yīng)的函數(shù)為4分。

（Ⅱ）

所以從小到大依次為9分。

（Ⅲ）計(jì)算得11分。

理由如下：

令則為函數(shù)的零點(diǎn)；

由于

則方程的兩個(gè)零點(diǎn)（1，2），（9；10）；

因此整數(shù)14分24、略

【分析】【解析】解方程組

即前兩條直線的交點(diǎn)為.因?yàn)槿本€交于一點(diǎn),所以第三條直線必過(guò)此定點(diǎn),故,解得k=1或.【解析】【答案】k=1或.25、略

【分析】

由集合A={x|log3（x2-3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx-2=0}={}；A∩B=B，知B=?，或B={1}，或B={2}．由此能求出實(shí)數(shù)m的值．

本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合交集的運(yùn)算和分烴討論思想的運(yùn)用．【解析】解：∵集合A={x|log3（x2-3x+3）=0}={1；2}；

B={x|mx-2=0}={}；

A∩B=B；

∴B=?；或B={1}，或B={2}．

當(dāng)B=?時(shí)，不存在；∴m=0；

B={1}時(shí)，=1；∴m=2；

B={2}時(shí)，=2．∴m=1．

所以：m=0或2或1．26、略

【分析】

（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2；解出并且驗(yàn)證即可得出．

（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x-1=0；對(duì)a分類討論解出即可得出．

（3）a＞0，對(duì)任意t∈[1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意可得-≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則單調(diào)性、不等式的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1；

∴2，化為：解得0＜x＜1；

經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件；因此不等式的解集為：（0，1）．

（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x-1=0；

若a=0，化為x-1=0，解得x=1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．

若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=解得x=2．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．

綜上可得：a=0或-．

（3）a＞0，對(duì)任意t∈[1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減；

∴-≤1；

∴≤2；

化為：a≥=g（t），t∈[1]；

g′（t）===≤＜0；

∴g（t）在t∈[1]上單調(diào)遞減，∴t=時(shí)，g（t）取得最大值，=．

∴．

∴a的取值范圍是．四、計(jì)算題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．28、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．29、略

【分析】【分析】過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．30、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長(zhǎng)即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．五、證明題(共2題，共12分)31、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．32、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共4題，共32分)33、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點(diǎn)；C點(diǎn)和點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可分別得出三個(gè)線段的長(zhǎng)度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽R(shí)t△BCD，②過(guò)A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽R(shí)t△BCD；③過(guò)4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽R(shí)t△BCD；結(jié)合上述情況，分別可得出對(duì)應(yīng)的P的坐標(biāo)；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結(jié)合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽R(shí)t△BCD，符合條件的點(diǎn)為O（0，0）

②過(guò)A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽R(shí)t△BCD符合條件的點(diǎn)為

③過(guò)C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽R(shí)t△BCD，符合條件的點(diǎn)為P2（9；0）

∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：O（0，0），，P2（9，0）（12分）34、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2；0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，-2），yH=-2

因?yàn)閤C?xD=2；