2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形；這個(gè)平行四邊形的一邊的長(zhǎng)為4，則該正方形的面積是（）

A.16

B.64

C.16或64

D.以上結(jié)論都不對(duì)。

2、設(shè)O是原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i，-3+2i，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）

A.-5+5i

B.-5-5i

C.5+5i

D.5-5i

3、由曲線直線及y軸所圍成的圖形的面積為（）A.B.4C.D.64、從裝有2只紅球和2只黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)黒球與都是黒球B.至少有一個(gè)黒球與都是紅球C.至少有一個(gè)黒球與至少有2個(gè)紅球D.恰有一只黒球與恰有2只黒球5、兩圓的極坐標(biāo)方程分別為：ρ=﹣2cosθ，ρ=2sinθ，則它們公共部分的面積是（）A.π﹣2B.C.﹣D.﹣16、已知a1=13,則當(dāng)an+1=1時(shí)，n的最小值是()A.9B.10C.11D.127、已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（6，），則P（X=2）等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知函數(shù)在定義域上的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍是．9、已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是____．10、已知-2＜a＜2，2＜b＜3，則實(shí)數(shù)2a-b的取值范圍是____．11、【題文】在下面的程序框圖中，輸出的是的函數(shù)，記為則____．12、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是____.13、【題文】復(fù)數(shù)的模等于____________.14、【題文】三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)________15、【題文】某單位某年十二月份的產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍.那么該單位此年的月平均增長(zhǎng)率是。

_________________________.16、以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有______個(gè)．（請(qǐng)用數(shù)字作答）評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)24、某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查；喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有20人，認(rèn)為作業(yè)不多的有5人；不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有10人，認(rèn)為作業(yè)不多的有l(wèi)5人．

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫(huà)出2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)；試問(wèn)：喜歡玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？

參考公式：K2=

。P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)25、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

如圖所示：

①若直觀圖中平行四邊形的邊A′B′=4；

則原正方形的邊長(zhǎng)AB=A′B′=4，故該正方形的面積S=42=16．

②若直觀圖中平行四邊形的邊A′D′=4；

則原正方形的邊長(zhǎng)AD=2A′D′=8，故該正方形的面積S=82=64．

故選C．

【解析】【答案】利用直觀圖的畫(huà)法規(guī)則法兩種情況即可求出．

2、D【分析】

由對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i；-3+2i；

所以=．

故選D．

【解析】【答案】直接利用復(fù)數(shù)的坐標(biāo)運(yùn)算及減法幾何意義求解．

3、A【分析】【解析】

根據(jù)定積分的定義，則可知由曲線直線及y軸所圍成的圖形的面積為【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】至少有一個(gè)黒球與都是黒球?yàn)榧炔换コ庖膊粚?duì)立事件，至少有一個(gè)黒球與都是紅球?yàn)閷?duì)立事件，至少有一個(gè)黒球與至少有2只紅球?yàn)榧炔换コ庖膊粚?duì)立事件，恰有1只黒球與恰有只黒球是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件.

【分析】對(duì)立事件、互斥事件.5、D【分析】【解答】解：聯(lián)立可得tanθ=﹣1，解得θ=．

∴ρ=2sin=．

∴它們公共部分的面積S=2×（×π×12﹣）=﹣1．

故選：D．

【分析】聯(lián)立可得tanθ=﹣1，解得θ，可得ρ=．即可得出它們公共部分的面積．6、A【分析】【分析】由于已知中那么依次得到再按照規(guī)律得到后面的項(xiàng)依次為10,5,16,8,4,2,1可知當(dāng)n為10時(shí)第一次出現(xiàn)了項(xiàng)為1,那么可知為第九項(xiàng)，故選A

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是由首項(xiàng)代入分段函數(shù)中，然后分寫(xiě)求解奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)，然后按照規(guī)律得到當(dāng)項(xiàng)為1時(shí)，n的最小值。7、D【分析】解：∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（6，）；

∴P（X=2）=×（）2×（1-）4=

故選：D．

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解即可．

本題考查了二項(xiàng)分布與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式，關(guān)鍵是記憶公式，準(zhǔn)確計(jì)算．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：由已知得令解得由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知考點(diǎn)：二次函數(shù)給定區(qū)間的最值問(wèn)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】

滿足不等式組可行域如下圖所示：

∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；

由圖可知當(dāng)x=y=時(shí)，有最小值

故答案為：

【解析】【答案】先畫(huà)出滿足條件的可行域，再根據(jù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得到答案．

10、略

【分析】

∵-2＜a＜2，2＜b＜3；

∴-4＜2a＜4，-3＜-b＜-2；

∴-7＜2a-b＜2

故答案為：（-7；2）

【解析】【答案】先利用不等式的性質(zhì)，求出4＜2a＜4，-3＜-b＜-2，再相加，即可求得實(shí)數(shù)2a-b的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖可得設(shè)過(guò)點(diǎn)

過(guò)點(diǎn)代入解析式可得

考點(diǎn)：程序框圖及分段函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：本題首先由程序框圖得到分段函數(shù)解析式，再借助于函數(shù)與反函數(shù)過(guò)的點(diǎn)之間的關(guān)系（兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱）求值【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足作出可行域可知過(guò)點(diǎn)（5,1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大為11.【解析】【答案】1113、略

【分析】【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及模的求法。

解：

所以復(fù)數(shù)的模等于【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】由題意可知,這一年中的每一個(gè)月的產(chǎn)值成等比數(shù)列,求月平均增長(zhǎng)率只需利用=m,所以月平均增長(zhǎng)率為-1.【解析】【答案】-116、略

【分析】解：根據(jù)題意；如圖分3種情況討論：

①；上底面中取3個(gè)點(diǎn)；下底面取1個(gè)點(diǎn)；

共有C53×C51=50個(gè)四面體；

②；上底面中取1個(gè)點(diǎn)；下底面取3個(gè)點(diǎn)；

共有C51×C53=50個(gè)四面體；

③；上底面中取2個(gè)點(diǎn)；下底面取2個(gè)點(diǎn)；

共有C52×C52=100種情況；

其中共面的有3種情況：a、5個(gè)側(cè)面，b；5個(gè)對(duì)角面；c、10個(gè)底面五邊形對(duì)角線與相對(duì)底面與之平行的邊確定的平面，如平面ACD′E′；

此時(shí)可以組成四面體100-5-5-10=80個(gè)；

綜合可得：一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有50+50+80=180個(gè)：

故答案為180．

根據(jù)題意；結(jié)合四點(diǎn)共面的情況分3種情況討論：①；上底面中取3個(gè)點(diǎn)，下底面取1個(gè)點(diǎn)，②、上底面中取1個(gè)點(diǎn)，下底面取3個(gè)點(diǎn)，③、上底面中取2個(gè)點(diǎn)，下底面取2個(gè)點(diǎn)，分別求出每種情況下四面體的個(gè)數(shù)，由加法原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意4點(diǎn)共面包括“10個(gè)底面五邊形對(duì)角線與相對(duì)底面與之平行的邊確定的平面”【解析】180三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)24、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意；填寫(xiě)列聯(lián)表即可；

（Ⅱ）由列聯(lián)表；計(jì)算觀測(cè)值，即可得出結(jié)論．

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（Ⅰ）根據(jù)題意；填寫(xiě)2×2列聯(lián)表為。

。喜歡玩電腦游戲不喜歡玩電腦游戲合計(jì)認(rèn)為作業(yè)多201030認(rèn)為作業(yè)不多51520合計(jì)252550..（6分）

（Ⅱ）由列聯(lián)表，計(jì)算≈8.333＞7.879；

∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)系..（12分）五、計(jì)算題(共1題，共7分)25、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．