大一高數(shù)課件第十一章函數(shù)展開(kāi)冪級(jí)數(shù)培訓(xùn)資料_第1頁(yè)
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一、泰勒級(jí)數(shù)上節(jié)例題存在冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)以f(x)為和函數(shù)問(wèn)題:1.如果能展開(kāi),是什么?2.展開(kāi)式是否唯一?3.在什么條件下才能展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)?證明問(wèn)題定義泰勒級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間是否收斂于f(x)?不一定.可見(jiàn)在x=0點(diǎn)任意可導(dǎo),證明必要性充分性證明二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)1.直接法(泰勒級(jí)數(shù)法)步驟:例1解由于M的任意性,即得例2解例3解兩邊積分得即牛頓二項(xiàng)式展開(kāi)式注意:雙階乘2.間接法根據(jù)唯一性,利用常見(jiàn)展開(kāi)式,通過(guò)變量代換,四則運(yùn)算,恒等變形,逐項(xiàng)求導(dǎo),逐項(xiàng)積分等方法,求展開(kāi)式.例如例4解例5解例6解例7解三、小結(jié)1.如何求函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù);2.泰勒級(jí)數(shù)收斂于函數(shù)的條件;3.函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的方法.思考題什么叫冪級(jí)數(shù)的間接展開(kāi)法？思考題解答從已知的展開(kāi)式出發(fā),通過(guò)變量代換、四則運(yùn)算或逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分等辦法,求出給定函數(shù)展開(kāi)式的方法稱(chēng)之.練習(xí)題練習(xí)題答案

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