2021-2022學年北京市東城區(qū)七年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年北京市東城區(qū)七年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列四個數(shù)中，的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣32．2021年4月29日11時23分，空間站天和核心艙發(fā)射升空．7月22日上午8時，核心艙組合體軌道近地點高度約為384000米，用科學記數(shù)法表示384000應為（）A．3.84×105 B．3.84×106 C．38.4×104 D．384×1033．單項式2x2y的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．5．比a的平方小1的數(shù)可以表示為（）A．（a﹣1）2 B．a(chǎn)2﹣1 C．a(chǎn)2+1 D．（a+1）26．如圖是一個運算程序，若x的值為﹣1，則運算結(jié)果為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．表示有理數(shù)a，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下四個式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+2＞0 D．a(chǎn)﹣b＜08．據(jù)北京市公園管理中心統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，10月1日至3日，市屬11家公園及中國園林博物館共12個景點接待市民游客105.23萬人，比去年同期增長了5.7%，求去年同期這12個景點接待市民游客人數(shù)．設去年同期這12個景點接待市民游客x萬人，則可列方程為（）A．（1+5.7%）x＝105.23 B．（1﹣5.7%）x＝105.23 C．x+5.7%＝105.23 D．x﹣5.7%＝105.239．下列說法正確的是（）A．若x+1＝0，則x＝1 B．若|a|＞1，則a＞1 C．若點A，B，C不在同一條直線上，則AC+BC＞AB D．若AM＝BM，則點M為線段AB的中點10．如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為S甲、S乙．下列結(jié)論中正確的是（）A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不確定二、填空題（本題共12分，每小題2分）11．若∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，則∠A與∠B的關(guān)系是．（填“互余”或“互補”）12．如圖，正方體紙盒上相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，則正方體紙盒六個面上的數(shù)中，最小的是．13．若（2m﹣1）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是．（寫出一個即可）14．已知m，n為正整數(shù)，若a2b+3a﹣4am﹣1bn合并同類項后只有兩項，則m＝，n＝．15．在數(shù)軸上，點A到原點O的距離為4，則線段OA的中點所表示的數(shù)為．16．[x]表示不超過數(shù)x的最大整數(shù)，當x＝5.2時，[x]表示的整數(shù)為；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]＝10100，則x＝．三、解答題（本題共68分，第17題8分，第18-19題，每小題8分，第20題4分，第21題10分，第22題5分，第23題6分，第24題5分，第25題6分，第26-27題，每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；（2）2×（﹣7）÷（﹣）+（﹣2）2．18．化簡多項式2x+y2﹣（y2﹣x），當x＝1，y＝時，求該多項式的值．19．如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的東北方向（北偏東45°）有一艘船．同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏西60°方向．在圖中畫出這艘船的位置O．（保留作圖痕跡）20．若一個角的補角是它的余角的6倍，求這個角的度數(shù)．21．解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．22．如圖，點O在直線AB上，∠BOC＝90°，∠BOD和∠COD互補．（1）根據(jù)已知條件，可以判斷∠AOD＝∠COD，將如下推理過程補充完整（括號內(nèi)填推理依據(jù)）．推理過程：因為∠BOD和∠COD互補，所以∠BOD+∠COD＝°．（）因為點O在直線AB上，所以∠AOB＝180°．所以∠BOD+∠AOD＝180°，所以∠AOD＝∠COD．（）（2）求∠AOD的度數(shù)．23．在數(shù)學課上，老師展示了下列問題，請同學們分組討論解決的方法．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人和車各幾何？”這個題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車．則余9人需步行，問共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析過程：第一步，設共有x輛車；第二步，由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”．可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第四步，根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為．24．如圖，∠AOB＝120°，射線OC為∠AOB的平分線．（1）畫出射線OC；（2）若射線OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠BOD＝20°，求∠COD的度數(shù)．25．如圖，點A，B，C不在同一條直線上．（1）畫直線AB；（2）尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點D，使得AD＝2AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．26．某工廠需將產(chǎn)品分別運送至不同的倉庫，為節(jié)約運費，考察了甲、乙兩家運輸公司．甲、乙公司的收費標準如下表：運輸公司起步價（單位：元）里程價（單位：元/千米）甲10005乙50010（1）倉庫A距離該工廠120千米，應選擇哪家運輸公司？（2）倉庫B，C，D與該工廠的距離分別為60千米、100千米、200千米，運送到哪個倉庫時，可以從甲、乙兩家運輸公司任選一家？（3）根據(jù)以上信息，你能給工廠提供選擇甲、乙公司的標準嗎？27．對于點M，N，給出如下定義：在直線MN上，若存在點P，使得MP＝kNP（k＞0），則稱點P是“點M到點N的k倍分點”．例如：如圖，點Q1，Q2，Q3在同一條直線上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，則點Q1是點Q2到點Q3的倍分點，點Q1是點Q3到點Q2的3倍分點．已知：在數(shù)軸上，點A，B，C分別表示﹣4，﹣2，2．（1）點B是點A到點C的倍分點，點C是點B到點A的倍分點；（2）點B到點C的3倍分點表示的數(shù)是；（3）點D表示的數(shù)是x，線段BC上存在點A到點D的2倍分點，寫出x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列四個數(shù)中，的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念即可得到答案．解：﹣的倒數(shù)是﹣3，故選：D．2．2021年4月29日11時23分，空間站天和核心艙發(fā)射升空．7月22日上午8時，核心艙組合體軌道近地點高度約為384000米，用科學記數(shù)法表示384000應為（）A．3.84×105 B．3.84×106 C．38.4×104 D．384×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：384000＝3.84×105．故選：A．3．單項式2x2y的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解．單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．解：根據(jù)單項式定義得：單項式2x2y次數(shù)是2+1＝3．故選：C．4．下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．解：A．折疊后有一行兩個面無法折起來，缺少一個面，故本選項不合題意；B．折疊后是三棱柱，故本選項不合題意；C．折疊后能折疊成正方體，故本選項符合題意；D．折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺少一個面有兩個面重合，不能折成正方體，故本選項不合題意；故選：C．5．比a的平方小1的數(shù)可以表示為（）A．（a﹣1）2 B．a(chǎn)2﹣1 C．a(chǎn)2+1 D．（a+1）2【分析】直接利用“a的平方”即為a2，再減1得出答案．解：由題意可得：a2﹣1．故選：B．6．如圖是一個運算程序，若x的值為﹣1，則運算結(jié)果為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根據(jù)運算程序可得算式﹣3﹣|﹣1|，先算絕對值，再算減法即可求解．解：依題意有：﹣3﹣|﹣1|＝﹣3﹣1＝﹣4．故選：A．7．表示有理數(shù)a，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下四個式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+2＞0 D．a(chǎn)﹣b＜0【分析】根據(jù)所給數(shù)值在數(shù)軸上的位置，判斷出a、b的范圍，進而對所給代數(shù)式的正誤進行判斷即可．解：由圖可知：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a+b＜0，故A不符合題意；ab＜0，故B不符合題意；a+2＜0，故C不符合題意；a﹣b＜0，故D符合題意；故選：D．8．據(jù)北京市公園管理中心統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，10月1日至3日，市屬11家公園及中國園林博物館共12個景點接待市民游客105.23萬人，比去年同期增長了5.7%，求去年同期這12個景點接待市民游客人數(shù)．設去年同期這12個景點接待市民游客x萬人，則可列方程為（）A．（1+5.7%）x＝105.23 B．（1﹣5.7%）x＝105.23 C．x+5.7%＝105.23 D．x﹣5.7%＝105.23【分析】根據(jù)10月1日至3日接待市民游客人數(shù)和增長率列出方程求解即可．解：設去年同期這12個景點接待市民游客x萬人，則可列方程為：（1+5.7%）x＝105.23．故選：A．9．下列說法正確的是（）A．若x+1＝0，則x＝1 B．若|a|＞1，則a＞1 C．若點A，B，C不在同一條直線上，則AC+BC＞AB D．若AM＝BM，則點M為線段AB的中點【分析】根據(jù)線段中點的定義：線段上一點，到線段兩端點距離相等的點，可進行判斷解答．解：若x+1＝0，則x＝﹣1，故A錯誤，不符合題意；若|a|＞1，則a＞1或a＜﹣1，故B錯誤，不符合題意；若點A，B，C不在同一條直線上，則AC+BC＞AB，故C正確，符合題意；若AM＝BM，則點M不一定為線段AB的中點，故D錯誤，不符合題意．故選：C．10．如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為S甲、S乙．下列結(jié)論中正確的是（）A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不確定【分析】根據(jù)圖形分別求出S甲＝πab2，S乙＝πba2，再求出S甲﹣S乙＝πab（b﹣a），根據(jù)差的正負即可比較大?。猓骸逽甲＝π×b2×a＝πab2，S乙＝π×a2×b＝πba2，∴S甲﹣S乙＝πab2﹣πba2＝πab（b﹣a），∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴S甲﹣S乙＜0，∴S甲＜S乙，故選：B．二、填空題（本題共12分，每小題2分）11．若∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，則∠A與∠B的關(guān)系是互余．（填“互余”或“互補”）【分析】互為余角的兩角和為90°，∠A+∠B計算可判斷．解：∵∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，∴∠A+∠B＝90°；∴∠A與∠B的關(guān)系是互余．故答案為：互余．12．如圖，正方體紙盒上相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，則正方體紙盒六個面上的數(shù)中，最小的是﹣2．【分析】由圖可知，0，1和2是相鄰的面，找出它們每一個面的對面上的數(shù)，比較即可解答．解：由題意得：0的對面是0，1的對面是﹣1，2的對面是﹣2，∴正方體紙盒六個面上的數(shù)中，最小的是﹣2，故答案為：﹣2．13．若（2m﹣1）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是1（答案不唯一）．（寫出一個即可）【分析】直接利用一元一次方程的定義進而得出2m﹣1≠0，即可得出答案．解：∵（2m﹣1）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴2m﹣1≠0，解得：m，∴m的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一）．14．已知m，n為正整數(shù)，若a2b+3a﹣4am﹣1bn合并同類項后只有兩項，則m＝3，n＝1．【分析】根據(jù)同類項的法則即可求出答案．解：由題意可知：a2b與4am﹣1bn是同類項，∴m﹣1＝2，n＝1，∴m＝3，n＝1，故答案為：3，1．15．在數(shù)軸上，點A到原點O的距離為4，則線段OA的中點所表示的數(shù)為2或﹣2．【分析】分兩種情況，點A在原點的左側(cè)，點A在原點的右側(cè)．解：分兩種情況：當點A在原點的左側(cè)，∵點A到原點O的距離為4，∴點A表示的數(shù)是：﹣4，∴線段OA的中點所表示的數(shù)為：﹣2，當點A在原點的右側(cè)，∵點A到原點O的距離為4，∴點A表示的數(shù)是：4，∴線段OA的中點所表示的數(shù)為：2，綜上所述：線段OA的中點所表示的數(shù)為：2或﹣2，故答案為：2或﹣2．16．[x]表示不超過數(shù)x的最大整數(shù)，當x＝5.2時，[x]表示的整數(shù)為5；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]＝10100，則x＝2．【分析】要解此方程，必須先去掉[]，根據(jù)[x]是整數(shù)，2[x]，3[x]，n[x]都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)，即可求解．解：[x]表示不超過數(shù)x的最大整數(shù)，當x＝5.2時，[x]表示的整數(shù)為5；由于10100是整數(shù)，[x]是整數(shù)，2[x]，3[x]，…，100[x]都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)．所以原方程化為x+2x+3x+4x+…+100x＝10100，合并同類項得（1+2+3+…+100）x＝10100，適于x＝10100，所以x＝2．故答案為：5，2．三、解答題（本題共68分，第17題8分，第18-19題，每小題8分，第20題4分，第21題10分，第22題5分，第23題6分，第24題5分，第25題6分，第26-27題，每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；（2）2×（﹣7）÷（﹣）+（﹣2）2．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果．解：（1）原式＝12﹣17+3＝﹣（17﹣12）+3＝﹣5+3＝﹣2；（2）原式＝2×（﹣7）÷（﹣）+4＝（﹣14）÷（﹣）+4＝28+4＝32．18．化簡多項式2x+y2﹣（y2﹣x），當x＝1，y＝時，求該多項式的值．【分析】先根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝2x+y2﹣y2+x＝3x+y2，當x＝1，時，原式＝3×1+＝3．19．如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的東北方向（北偏東45°）有一艘船．同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏西60°方向．在圖中畫出這艘船的位置O．（保留作圖痕跡）【分析】利用方向角分別得出北偏東45°方向以及北偏西60°方向的位置進而得出答案．解：如圖．這艘船的位置O即為所求．20．若一個角的補角是它的余角的6倍，求這個角的度數(shù)．【分析】設這個角為x°，則它的余角為（90﹣x）°，補角為（180﹣x）°．根據(jù)題意，列方程得180﹣x＝6（90﹣x），求解即可．解：設這個角為x°，則它的余角為（90﹣x）°，補角為（180﹣x）°．根據(jù)題意，列方程得180﹣x＝6（90﹣x），解得x＝72．答：這個角是72°．21．解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．【分析】方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可．解：（1）移項，得5x﹣3x＝﹣20．合并同類項，得2x＝﹣20．系數(shù)化為1，得x＝﹣10．所以方程的解為x＝﹣10．（2）去分母，得3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6．去括號，得6x+3﹣2x+2＝6．移項，得6x﹣2x＝6﹣2﹣3．合并同類項，得4x＝1．系數(shù)化為1，得．所以方程的解為．22．如圖，點O在直線AB上，∠BOC＝90°，∠BOD和∠COD互補．（1）根據(jù)已知條件，可以判斷∠AOD＝∠COD，將如下推理過程補充完整（括號內(nèi)填推理依據(jù)）．推理過程：因為∠BOD和∠COD互補，所以∠BOD+∠COD＝180°．（補角的定義）因為點O在直線AB上，所以∠AOB＝180°．所以∠BOD+∠AOD＝180°，所以∠AOD＝∠COD．（同角的補角相等）（2）求∠AOD的度數(shù)．【分析】（1）由同角的互補可證明；（2）由（1）得∠AOD＝∠COD，再由∠BOC＝90°，可得結(jié)論．解：（1）推理過程：因為∠BOD和∠COD互補，所以∠BOD+∠COD＝180°．（補角定義）因為點O在直線AB上，所以∠AOB＝180°．所以∠BOD+∠AOD＝180°．所以∠AOD＝∠COD．（同角的補角相等）．故答案為：180；補角的定義；同角的互補相等；（2）因為∠AOB＝180°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣90°＝90°．由（1）知∠AOD＝∠COD，所以OD是∠AOC的平分線．所以．23．在數(shù)學課上，老師展示了下列問題，請同學們分組討論解決的方法．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人和車各幾何？”這個題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車．則余9人需步行，問共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析過程：第一步，設共有x輛車；第二步，由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為3（x﹣2）（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”．可得人數(shù)為2x+9（用含x的式子表示）；第四步，根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為3（x﹣2）＝2x+9．【分析】直接利用總?cè)藬?shù)不變得出方程進而得出答案．解：某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析過程：第一步，設共有x輛車；第二步，由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為3（x﹣2）（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”，可得人數(shù)為2x+9（用含x的式子表示）；第四步，根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為：3（x﹣2）＝2x+9．故答案為：3（x﹣2），2x+9，3（x﹣2）＝2x+9．24．如圖，∠AOB＝120°，射線OC為∠AOB的平分線．（1）畫出射線OC；（2）若射線OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠BOD＝20°，求∠COD的度數(shù)．【分析】（1）作∠BOC＝60°即可；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC＝60°，根據(jù)∠COD＝∠BOC﹣∠BOD即可得出答案．解：（1）如圖所示：射線OC即可所求；（2）如圖所示：因為OC是∠AOB的平分線，且∠AOB＝120°，所以，因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°．答：∠COD的度數(shù)為40°．25．如圖，點A，B，C不在同一條直線上．（1）畫直線AB；（2）尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點D，使得AD＝2AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)直線定義即可畫直線AB；（2）利用尺規(guī)分左右兩側(cè)作出AD＝2AB，進而可以作射線CF．解：（1）如圖，直線AB即為所求；（2）如圖，射線CF1和CF2即為所求．26．某工廠需將產(chǎn)品分別運送至不同的倉庫，為節(jié)約運費，考察了甲、乙兩家運輸公司．甲、乙公司的收費標準如下表：運輸公司起步價（單位：元）里程價（單位：元/千米）甲10005乙50010（1）倉庫A距離該工廠120千米，應選擇哪家運輸公司？（2）倉庫B，C，D與該工廠的距離分別為60千米、100千米、200千米，運送到哪個倉庫時，可以從甲、乙兩家運輸公司任選一家？（3）根據(jù)以上信息，你能給工廠提供選擇甲、乙公司的標準嗎？【分析】（1）由收費方式分別求出甲、乙運輸公司的收費，然后再比較大小即可．（2）設當運輸距離為x千米時，兩家公司的收費相同，由兩家公司的收費方式列方程，然后解出即可；（3）根據(jù)（1）、（2）可以得出結(jié)論．解：（1）甲運輸