福建省南平市外屯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市外屯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(

).A.-5×360o+315o

B.-4×360o+45o

C.-4×360o-315o

D.-10×180o-45o參考答案：A略3.已知函數(shù)（x∈R），則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)f（x）化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函數(shù)，A不對．當(dāng)x=時(shí)，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不對．由f（x）在≤2x﹣是單調(diào)遞減，可得：．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，C不對．當(dāng)x=﹣時(shí)，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．D對．故選：D．4.、在三角形所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略5.（4分）設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②③④其中，真命題是（） A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ②④參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： 對每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．解答： 對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選C點(diǎn)評： 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在區(qū)間（0，）上（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值沒有最小值C．有最小值沒有最大值 D．既沒有最大值也沒有最小值參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，求出ωx﹣的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值”．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣），當(dāng)＜ω＜2，且x∈（0，）時(shí)，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，當(dāng)ωx﹣=時(shí)，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值．故選：B．8.下列說法錯(cuò)誤的是

（

）

A．在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B9.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件f（x+1）=得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，得到f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，再由α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，從而得到f（sinα）＞f（cosβ）．解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù)．∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，∴在[2，3]上是增函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)，∵α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故選：C．10.已知，且，那么tanα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再結(jié)合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于

．參考答案：12.的值為

．參考答案：213.若x,y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對嗎？參考答案：對

.14.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．參考答案：{(3，-1)}15.若，則

．參考答案：略16.如圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為

．參考答案：

17.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．參考答案：解：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共兩個(gè)．因此所求事件的概率P＝＝.

………6分(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝.故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.

……12分19.在△ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.20.單調(diào)函數(shù)，.（1）證明：f(0)=1且x<0時(shí)f(x)>1;參考答案：解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)

，∵x>0時(shí)0<f(x)<1∴f(0)=1

………3分又設(shè)m=x<0，n=–x>0則0<f(–x)<1

∴f