福建省南平市王臺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省南平市王臺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（）A．（0，] B．（，2] C．（，2] D．（2，4]參考答案：A【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】由已知條件推導(dǎo)出，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中點E，翻折前DE=AC=，翻折后AE=，AD=，從而求出0＜x＜．翻折后，當(dāng)△B1CD與△ACD在一個平面上，∠A=60°，BC=ACtan60°，此時x=1×，由此能求出x的取值范圍為（0，]．【解答】解：由題意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中點E，翻折前，在圖1中，連接DE，CD，則DE=AC=，翻折后，在圖2中，此時CB⊥AD．∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又BC⊥AE，E為BC中點，∴AB=AC=1，∴AE=，AD=，在△ADE中：①，②，③x＞0；由①②③可得0＜x＜．如圖3，翻折后，當(dāng)△B1CD與△ACD在一個平面上，AD與B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°，∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此時x=1×綜上，x的取值范圍為（0，]，故選：A．2.已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M中方程的解確定出M，找出M與N的交集即可．【解答】解：由M中方程變形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即M={0，1}，∵N={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選：B．3.曲線y=sinx，y=cosx和直線x=0，x=所圍成的平面區(qū)域的面積為（

）A．B．C．D．參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則數(shù)列的前項和是 A．

B． C．

D．參考答案：C5.已知等比數(shù)列{an}中，，則a1=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，所以因為，所以因此選B.6.將函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則|φ|的最小值（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象向右平移個單位后得y=cos2[（x﹣）+φ]=cos（2x﹣+φ），若此時函數(shù)為奇函數(shù)，則﹣+φ=+kπ，即φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=﹣1時，|φ|取得最小值．故選：B．7.的值為

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B8.設(shè)，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，，，∴．故選．9.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．10.設(shè)，則＝

A．256

B．96

C．128

D．112參考答案：D與二項式定理有關(guān)的問題，常常需進(jìn)行合理的賦值，在本題中，分別令，可求出結(jié)果，選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增多的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點，則此點取自其內(nèi)接正六邊形的概率___

_．參考答案：12.有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則

參考答案：。由題意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，∴++…+==，∴。13.為了解本市的交通狀況，某校高一年級的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個組，從下午13點到18點，分別對三個路口的機(jī)動車通行情況進(jìn)行了實際調(diào)查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為

．（用“”連結(jié)）

參考答案：14.已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是．參考答案：0.1【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，∴該組數(shù)據(jù)的方差：S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．故答案為：0.1．15.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為________.參考答案：考點：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為16.集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，則AB＝

．參考答案：[－1，3]17.已知向量若實數(shù)滿足則的最大值是____________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，已知兩點，直線l的方程為.（1）求A，B兩點間的距離；（2）求點B到直線l的距離.參考答案：（1）；（2）2.【分析】(1)由題意，在中，利用余弦定理求解的長度即可；(2)首先確定直線的傾斜角和直線所過的點的極坐標(biāo)，然后結(jié)合點B的坐標(biāo)結(jié)合幾何性質(zhì)可得點B到直線的距離.【詳解】（1）設(shè)極點為O.在△OAB中，A（3，），B（，），由余弦定理，得AB=.（2）因為直線l的方程為，則直線l過點，傾斜角為．又，所以點B到直線l的距離為.【點睛】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．

19.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.參考答案：解：（1）f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞），因為，所以f(x)在（0，1），（1，+∞）單調(diào)遞增．因為f（e）=，，所以f（x）在（1，+∞）有唯一零點x1，即f（x1）=0．又，，故f（x）在（0，1）有唯一零點．綜上，f（x）有且僅有兩個零點．（2）因為，故點B（–lnx0，）在曲線y=ex上．由題設(shè)知，即，故直線AB的斜率．曲線y=ex在點處切線的斜率是，曲線在點處切線的斜率也是，所以曲線在點處的切線也是曲線y=ex的切線．

20.（本題滿分14分）四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求二面角F－CD－G的正切值．參考答案：證明：(Ⅰ)延長BG交AD于點D，而,,所以,(Ⅱ)過點F作易知過M作連接FN，則k*s@5%u即所求二面角的平面角不妨令PA＝AB=1，則所以．21.如圖，已知，，，平面平面，，，為中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)中點為，連∵為中點，∴又由題意，∴，且∴四邊形為平等四邊形，∴∵∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴，∴又∴∴∵，平面，平面，∴平面.（Ⅱ）以點為原點，以方向為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，，，，，設(shè)平面的法向量，則∴取，∴設(shè)直線與平面所成角為，則，∴即直線與平面所成角的余弦值.22.已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數(shù)列，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為，由

得，

……………6分所以，所以，