2024年數(shù)學高考一輪復習不等式的性質及一元二次不等式試卷版

2.1不等式的性質及一元二次不等式（精練）1．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】或，或，所以，，故選：B2．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得，故，所以，由，得，故，所以，所以.故選：D3.（2023春·福建泉州·高三校聯(lián)考階段練習）已知集合，則（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】，則，則或.故選：B4．（2023·河北）若實數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A：由，可得，錯誤；對于B：由，可得，正確；對于C：由，可得，所以，錯誤；對于D：由，可得，則，錯誤；故選：B5．（2022春·上海閔行·高三閔行中學?？奸_學考試）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對A，當時，，A錯；對B，當時，滿足，但此時，B錯；對C，由函數(shù)在上遞增，得成立，C對；對D，，則，D錯.故選：C．6．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預測）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可知，所以，所以錯誤；因為，但無法判定與1的大小，所以B錯誤；當時，，故D錯誤；因為，所以，故C正確.故選：C.7．（2023·陜西榆林·?？寄M預測）已知非零實數(shù)，滿足，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題知，不妨取，則，故選項A錯誤；因為在上單調(diào)遞增，由，所以，故選項B正確；當時，，故選項C錯誤；因為在上單調(diào)遞增，由，可得，故選項D錯誤.故選：B8．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）（多選）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】A：若，則，故A錯誤；B：若，則，故，兩邊平方，可得，故B正確；C：因為在上單調(diào)遞增，所以若，則，故C正確；D：若，不妨設，，顯然不滿足，故D錯誤.故選：BC.9．（2023·河南信陽·校聯(lián)考模擬預測）若集合，集合，滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得：，解得：，即；由得：，，，，解得：.故選：D.10．（2023春·河南）已知，且，關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為不等式，的解集為，所以且即，不等式等價于，即，，解得或，所以不等式的解集為：，故選：C．11．（2023·廣東深圳）已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由不等式的解集為，知是方程的兩實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.12．（2023春·河北保定）若一元二次方程（不等于0）有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為一元二次方程（不等于0）有一個正根和一個負根，設兩根為，則，解得，故選：A13．（2023·廣西梧州）若關于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】由已知可得，，即，解不等式可得，或.所以，m的取值范圍是或.故選：A.14．（2023·福建）（多選）若關于的一元二次方程有實數(shù)根，，且，則下列結論中正確的說法是（

）A． B．當時，，C．當時， D．當時，【答案】BC【解析】將方程化為，由題意可知，關于的方程有兩個不等的實根，則，解得，故A錯誤；當時，方程為，所以，，故B正確；當時，在同一坐標系下，分別作出函數(shù)和的圖象，可得，所以C正確，D錯誤.故選：BC.15．（2023·全國·高三專題練習）已知，，的取值范圍是_______________【答案】【解析】設，即，∴，解得.∴，∵，∴①，∵，∴②，①②，得，即的取值范圍.故答案為：.16．（2023·全國·高三專題練習）已知不等式的解集為，解不等式的解集為__________【答案】【解析】由不等式的解集為，可知是的兩根，且，故，則，故即，即，解得或，故不等式的解集為17．（2022·云南）已知，若關于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則的取值范圍為_________.【答案】【解析】當時，不成立，舍去；當時，若關于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則由韋達定理，故.又，所以.由韋達定理得，所以，因為，所以，所以的取值范圍為.故答案為：故答案為：18．（2022秋·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學?？计谥校┮阎?，使是真命題，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因為，使是真命題，所以在時能成立，即設，圖象開口向上，且對稱軸為直線，所以在區(qū)間上的最小值為，故.故答案為：.19．（2022秋·海南省直轄縣級單位·高三嘉積中學?？茧A段練習）若關于x的方程有解，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】由有解，得有解，由于，故，當且僅當時取等號，所以，故答案為：20．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特）求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).(6)；(7)；(8)；(9).【答案】(1)或(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)【解析】（1）由可得，解得或，故原不等式的解集為或.（2）由可得，解得，故原不等式的解集為.（3）由可得，即，解得，故原不等式的解集為.（4）解：由可得，解得，故原不等式的解集為.（5）解：由可得，解得，故原不等式的解集為.（6）由，得，解得，故不等式的解集為.（7）由，得，即，解得或，故不等式的解集為.（8）由，得，即，解得，故不等式的解集為.（9）由，得，解得或，故不等式的解集為.21．（2023·全國·高三專題練習）解下列關于的不等式【答案】答案見解析【解析】由，可得或，則：當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為；22．（2023·全國·高三專題練習）解下列關于的不等式．【答案】答案見解析【解析】由對應函數(shù)開口向上，且，當，即時，恒成立，原不等式解集為；當，即或時，由，可得，所以原不等式解集為；綜上，解集為；或解集為.23．（2023·全國·高三專題練習）解下列關于的不等式：．【答案】答案見解析.【解析】由得或.當，即時，不等式解集為；當，即時，解集為；當，即時，解集為．綜上：時，不等式解集為；時，解集為；時，解集為．24．（2023春·四川瀘州·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)，解不等式.【答案】答案見解析【解析】①當時，；∴.②當時，由得或，（i）當即時，，（ⅱ）當即時，，（ⅲ）當即時，，綜上，當時，所求不等式的解集為.當時，所求不等式的解集為，當時，所求不等式的解集為，當時，所求不等式的解集為.25（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學校考期末）已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的最小值；(2)解不等式.【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【解析】（1）因為函數(shù)的對稱軸為，所以?。┊?，即時，，ⅱ）當，即時，；（2）由，可得，即，所以所以?。┊敃r，不等式的解集為，ⅱ）當時，不等式的解集為，ⅲ）當時，不等式的解集為.1．（2023春·湖南）若“”是“”的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】解不等式可得，由可得，①當時，即當時，不等式即為，解得，此時，“”“”，不合乎題意；②當時，即當時，解不等式可得或，由題意可知，或，所以，或，解得或，所以，；③當時，即當時，解不等式可得或，由題意可得或，所以，或，解得或，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.故選：A.2．（2023春·浙江寧波·）（多選）已知關于x的函數(shù)：，其中，則下列說法中正確的是（

）A．當時，不等式的解集是.B．若不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍為.C．若方程的兩個不相等的實數(shù)根都在內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為.D．若方程有一正一負兩個實根，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】CD【解析】對于A：當時，不等式，即，解得或，即不等式的解集是，故A錯誤；對于B：若不等式的解集為空集，等價于恒成立，當時，則恒成立，符合題意；當時，則，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為，故B錯誤；若方程有根，則有：當時，則不成立，不符合題意；當時，則，即與有交點，結合圖象，對于C：若方程的兩個不相等的實數(shù)都在內(nèi)，則與有交點橫坐標均在內(nèi)，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故C正確；對于D：若方程有一正一負兩個實根，則與有交點橫坐標一個為正數(shù)一個為負數(shù)，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故D正確；故選：CD.3．（2023秋·河南）已知使不等式成立的任意一個x，都不滿足不等式，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，因為使不等式成立的任意一個x，都不滿足不等式，所以不等式的解集是的子集．由，得，當，，符合題意；當，，則，；當，，符合題意，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為．故選：D．4．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）（多選）已知正數(shù)x，y滿足，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】因為，所以，，所以所以，A正確，B錯誤；令，則，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以，C正確；令，則，可知當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以，D正確，故選：ACD.5．（湖南省永州市2023屆高三三模數(shù)學試題）（多選）已知，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】對于A項，，因為，所以，所以，所以，即：，故A項錯誤；對于B項，，因為，所以，，所以，即：，故B項正確；對于C項，，因為，所以，，，所以，即：，故C項錯誤；對于D項，因為，又因為，所以，，所以，即：，故D項正確.故選：BD6．（2023·河北·校聯(lián)考二模）（多選）已知a，b為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A，由，可知，，且，由不等式性質可得，所以，即A錯誤．對于B，，當且僅當，即時取等號，B正確．對于C，作差可得，所以，C正確．對于D，，當且僅當，即時取等號，顯然取不到等號，D錯誤．故選：BC．7．（2022秋·江蘇無錫·高三?？茧A段練習）（多選）已知正數(shù)x，y，z滿足，則下列說法中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】正數(shù)x，y，z滿足，設，則，，．對于A，，故A正確；對于B，，，，∵，∴，∵，∴，∴，故B錯誤；對于C，由（），兩邊平方，可得，故C正確；對于D，由，可得（），故D正確．故選：ACD8．（2022秋·江蘇徐州·高三徐州市第三中學?？茧A段練習）（多選）下列命題是真命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AC【解析】對A：若，則，所以，A正確；對B：，當且僅當，即時，等號成立，B錯誤；對C：在上單調(diào)遞增，若，則，即，C正確；對D：，若，則，，即，D錯誤.故選：AC.9．（2023·全國·高三專題練習）（多選）已知實數(shù)滿足，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】取，所以有，則，則，因為，因為，所以，即，故選項A錯誤；因為，因為，所以，即，故選項B正確；因為，故選項C錯誤；因為，當且僅當時取等，顯然等號不成立，故，故選項D正確.故選：BD10．（2022·廣東揭陽）（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式．【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題意，恒成立，當時，不等式可化為，不滿足題意；當時，滿足，即，解得；故實數(shù)的取值范圍是．（2）不等式等價于．當時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為或；③當時，，不等式的解集為或.綜上：時，等式的解集為或時，不等式的解集為時，不等式的解集為或時，不等式的解集為時，不等式的解集為11．（2023·云南楚雄）設.(1)若，求的解集；(2)若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)解關于x的不等式.【答案】(1)R(2)(3)答案見解析【解析】（1）若，則，對應函數(shù)開口向下，，所以不等式的解集為（2）由題意可得對一切實數(shù)成立，當時，不滿足題意；當時，得所以實數(shù)a的取值范圍為（3）由題意可得，當時，不等式可化為，所以不等式的解集為，當時，，當時，，①當，解集，②當，解集為或，③當，解集為或.綜上所述，當，不等式的解集為或，當，不等式的解集為，當，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.12．（2022秋·山東日照）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求，的值；(2)若，求不等式的解集．【答案】(1)，；(2)答案見解析.【解析】（1）因為不等式的解集為，所以和是方程的兩個根，且，可得，解得，．（2）當時，不等式即，即，①當時，，解得；②當時，不等式可化為，解得或；③當時，不等式化為，若，則；若，則；若，則，綜上所述，當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．13．（2023·上海普陀）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)若兩根異號，求實數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)，成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(3)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．【答案】(1