(文末附答案)初一數(shù)學(xué)有理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

（文末附答案）初一數(shù)學(xué)有理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

單選題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品）

1、-3+5的相反數(shù)是（）.

A.2B.-2C.-8D.8

2、下列各數(shù)屬于負(fù)整數(shù)的是（）.

A.2B._2C.-1D.O

3、已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a-11-J（a-2產(chǎn)的結(jié)果是（）

-1---U-a-1—?

012

A.3-2aB.-IC.ID.2a-3

4、已知aABC的三邊分別是a,b,c,且滿足|a-2代（c-4）2=0,則以a,b,c為邊可構(gòu)成（）

A.以c為斜邊的直角三角形B.以a為斜邊的直角三角形

C.以b為斜邊的直角三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30。的直角三角形

5、下列各組數(shù)中，相等的是（）

A.|-2|=2B.-3=3C.32=6D.-（-1）=-1

6、要使算式?3,口（23-（-2）3）的計(jì)算結(jié)果最大，在“匚1”里填入的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)是（）

A.+B.-C.xD.+

7、若|m|=5,同=2.且mzi異號(hào)，則的值為（）

A.7B.3或-3C.3D.7或3

8、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上，則下列結(jié)論正確的是（）

aob

A.a>OB.ab>OC.a<bD.b<0

填空題(經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品)

9、"的平方根為|7T-V16|=

10、在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)可以為.(任意寫出一個(gè)即可)

11、若|/31+(y-2)2=o,貝|](%+丫)2。。5=

12、已知y=J(%—4)2—X+5,當(dāng)分別取L2,3,……,2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是.

13、-(-3.1)=(-3)2=.

14、已知|a+2|+(b—3)2=0,則單項(xiàng)式-22%。+叼匕的系數(shù)是次數(shù)是.

解答題(經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)一名師出品必屬精品)

220,9

15、(1)若(&-2)+|ZH-3|=01則(a+b)=.

(2)已知多項(xiàng)式(6/+2ax-y+6)-(36/+2x+5y-1),若它的值與字母*的取值無關(guān)，求入人的值；

(3)已知(a+b)2+\b-l\=b-l,且恒+3。?3|=5,求a-。的值.

16、糧庫(kù)6天內(nèi)發(fā)生糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)如下(“+”表示進(jìn)庫(kù)，“一”表示出庫(kù))：+26,-32,-15,+34,

-38,-20.

(1)經(jīng)過這6天，庫(kù)里的糧食是增多還是減少了?增加(減少)了多少？

(2)經(jīng)過這6天，管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存480噸糧，那么6天前庫(kù)里存糧多少噸？

(3)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少裝卸費(fèi)？

17、已知：實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：J(a+l)2+J(b-l)2-|a?4.

2

ab

-5-4-3.2*-i61*2345

18、如果3米表示向南走3米，那么以下各數(shù)分別表示什么意義？

(1)6米.⑵-4米.

19、已知：a與?；橄喾磾?shù)，。與d互為倒數(shù)，當(dāng)％=2時(shí)，求代數(shù)式(cd)2021y2+3+8)2021的值

20、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)力表示的有理數(shù)為-6,點(diǎn)5表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)尸從點(diǎn)力出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度在數(shù)軸上由力向“運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)“后立即返回，仍然以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)月停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒).

(1)求1二1時(shí)點(diǎn)尸表示的有理數(shù)；

(2)求點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí)的1值；

(3)在點(diǎn)尸沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)力到點(diǎn)S再回到點(diǎn)力的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)尸與點(diǎn)力的距離(用含[的代數(shù)式表示)；

(4)當(dāng)點(diǎn)?表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的，值.

APB

]IIII1I,

-606

3

（文末附答案）初一數(shù)學(xué)有理數(shù)JHD參考答案

1、答案：B

解析：

先計(jì)算-3+5的值，再求它的相反數(shù).

解：-3+5=2,2的相反數(shù)是-2,

-3+5的相反數(shù)是-2.

故選擇B.

小提示：

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào);一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)

的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2、答案：B

解析：

根據(jù)小于0的整數(shù)即為負(fù)整數(shù)進(jìn)行判斷即可；

A、2是正整數(shù)，故A不符合題意；

B、?2是負(fù)整數(shù)，故B符合題意；

C、一：是負(fù)分?jǐn)?shù)，故C不符合題意；

D、。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故D不符合題意；

故選：B.

小提示：

4

本題考查了有理數(shù)，小于0的整數(shù)即為負(fù)整數(shù)，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

3、答案：D

解析：

根據(jù)數(shù)軸上a點(diǎn)的位置，判斷出(a-1)和(a-2)的符號(hào)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

解:由圖知：l<a<2,

/-a-1>0,a-2<0,

原式:a--2|=a-1+(a-2)=2a-3.

故選D.

小提示：

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a-l>0,a-2<0是解題關(guān)鍵.

4、答案：B

解析：

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、Ac的數(shù)值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可.

解:由題意可得：a=2V5,b=2,c=4.

V22+42=20,(2A/5)2=20,

即

所以△力以是以a為斜邊的直角三角形.

故選B.

小提示：

5

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得務(wù)反。的值是解決此題的關(guān)鍵.

5、答案：A

解析：

根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算法則計(jì)算得到結(jié)果，比較即可.

解:A、［-2|=2,符合題意，；

B、-3X3,不符合題意；

C、32=9,不符合題意；

D、-(-1)=1,不符合題意，

故選：A.

小提示：

此題考查了有理數(shù)的乘方，以及絕對(duì)值，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

6、答案：D

解析：

分別進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果的大小判斷即可.

解：?3，+(23-(-2)3)=?81+16=?65,

-34-(23-(-2)3)=-81-16=-97,

-3*(23-(-2)，=-81x16=-1296,

-3%(23-(-2)3)=-81-16二一復(fù)，

16

V-1296<-97<-65<-^

16t

6

???要使算式-3,口(23-(-2)3)的計(jì)算結(jié)果最大，在“匚r里填入的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)是+號(hào)，

故選：D.

小提示：

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

7、答案：A

解析：

先求出m、n的值，再將其代入計(jì)算的值.

解:v|m|=5,|n|=2,

m=±5,n=±2.

?m、ri異號(hào)，

m=-5,n=2或m=5,n=-2.

|m-n|=|-5-2|=7或—n|=|5—(—2)|=7.

所以答案是：A.

小提示：

本題主要考查了絕對(duì)值的定義及有理數(shù)的減法運(yùn)算：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值

日頁

7E寺?

8、答案：C

解析：

根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，得到b>O>a,然后根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算法則判斷即可.

7

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得到b>O>a,所以A、D錯(cuò)誤，C正確；

而a和b異號(hào)，因此乘積的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即ab<0所以B錯(cuò)誤；

故選C.

小提示：

本題考查了數(shù)軸，以及有理數(shù)乘法，原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)大于原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)；異號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)

為負(fù)號(hào)；本題關(guān)鍵是根據(jù)a和b的位置正確判斷a和b的大小.

9、答案：±24-4

解析：

先求得代=4,進(jìn)而求得4的平方根，根據(jù)7TV4,化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可.

解：?代二4,

??.4的平方根是±2,

■：n<4

\n—V16|=4—7T

所以答案是：±2,4-7T

小提示：

本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵.平

方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于那么這個(gè)數(shù)就叫Q的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根.

10、答案：3（答案不唯一，3,2,1,0,-1,-2,-3任意一個(gè)均可）

解析：

8

根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)，判定出答案為：±3,±2,±1,0中任意寫出一個(gè)即可.

解：在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)有：-3,3,,-2,2,-1,1,0從中任選一個(gè)即可

所以答案是：3(答案不唯一，3,2,1,0,-L-2,-3任意一個(gè)均可)

小提示：

本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸特點(diǎn)、絕對(duì)值等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11、答案：-1

解析：

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出乂y的值，進(jìn)而得出答案.

解：〈Tx+3I+(y-2)2=0,

x+3=0,六2=0,

「.x=-3,y=2,

.(為+y)2005=(_3+2)2005=1,

所以答案是：-1.

小提示：

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出凡y的值是解題關(guān)鍵.

12、答案:2032

解析：

先化簡(jiǎn)二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得.

y=—4)2—x+5=|x—4|—x+5

9

當(dāng)xV4時(shí)，y=4-x-x+5=9-2x

當(dāng)％之4時(shí)，y=x—4—%+5=l

則所求的總和為(9-2x1)4-(9-2x2)+(9-2x3)+1+1+???+1

=74-5+3+1x2017

=2032

所以答案是：2032.

小提示：

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵.

13、答案：3.19

解析：

根據(jù)相反數(shù)的意義，有理數(shù)的乘方計(jì)算即可得到結(jié)果.

解：?(?3.1)=3.1,(-3)2=9.

所以答案是：3.1,9.

小提示：

本題考查了相反數(shù)和有理數(shù)的乘方，正確理解有理數(shù)乘方的意義和相反數(shù)是意義是解題的關(guān)鍵.

14、答案：一46

解析：

根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可求出。=-2,6=3,從而得到Q+b=l,b-a=5,即可求解.

解：???|a+2|+(b-3)2=0,

10

..a-F2=0,b—3=0,

a=-2,b=3,

a+b=—2+3=1,b-a=3—(-2)=5,

..?單項(xiàng)式-221+匕f-a的系數(shù)是-22=-4；

次數(shù)是1+5=6.

所以答案是：一4；6.

小提示：

本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的確定，根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可求出

Q=-2,b=3是解題的關(guān)鍵.

15、答案：⑴-1；(2)a=l,b=2；(3)a-b=-8.

解析：

(1)利用非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)可求&=2,b=-3,再求代數(shù)式的之即可；

(2)將原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)原式=(6-3b)/+(2N-2)x-6y+7,由結(jié)果與x取值無關(guān)，得至U6-36=0,

2a-2=0,解方程即可；

(3)利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得劉+AO且|力可得由I&+3八3|=5,可得"36=8或/3力二

3—JLNU

-2,把a(bǔ)=-”代入上式得：6=4或-1(舍去)即可.

解：⑴v(a-2)2+|^+3|=0,且(a-2)2>0,\b+3\^Q,

/.z?-2=0,6+3=0,

解得a=2,b=-3,

11

...(a+為2019=(2-3)刈J-1.

所以答案是：?1；

(2)原式=6/+2ax-y+6-3b/-2x-5p+L

=(6-38)/+(2a-2)x-6y+7,

由結(jié)果與x取值無關(guān)，得到6-3b=0,2a-2=0,

解得:a=l,b=2；

(3).「(a+))2+\b-1\=b-1,

(^+b)2+\b-l\-(b-1)=0,

I》-1|三(b-1),

?■\b-l\-(b-1)NO,(a+b)2>0,

a+b=0且I，-l\=b-1,

.(a+b=Q

'*I/?-1>0'

解得.｛箕T，

???忸+36-3|=5,

a+3b-3=5或ci+3b-3=-5,

a+3b=8或a+3b=-2,

把〃二-6代入上式得：b=4或-1(舍去)，

.\a-b=-4-4=-8.

12

小提示：

本題考查非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)，以及代數(shù)式的值與字母X的取值無關(guān),絕對(duì)值化簡(jiǎn)，掌握非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)，以及代數(shù)

式的值與字母X的取值無關(guān)的解法是解題關(guān)鍵.

16、答案：(1)庫(kù)里的糧食減少了，減少了45噸；(2)6天前庫(kù)里存糧525噸；(3)這6天要付825元裝

卸費(fèi).

解析：

(1)將記錄的數(shù)據(jù)直接相加得到結(jié)果，正數(shù)表示增加，負(fù)數(shù)表示減少；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算；

(3)將數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，再乘以5可得答案.

(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(-20)=-45(噸)，

答：庫(kù)里的糧食減少了，減少了45噸；

(2)480+45=525(噸)

答：6天前庫(kù)里存糧525噸；

(3)(|26|4-1-32|+|-15|+|34|+|-38|+|-20|)X5=165X5=825(元),

答:這6天要付825元裝卸費(fèi).

小提示：

本題考查正數(shù)負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是關(guān)鍵.

17、答案：-2

解析：

13

本題運(yùn)用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定-2l<b<2,且b>a,然后根據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)和絕對(duì)值的意

義化簡(jiǎn)即可求解.

由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得-2<a<-L

5+1<0,Z?-l>Ota-b<Q,

V（a+l）2+J（b-1尸-\a-b\

=\a+l\+\b-l\-\a-b\,

--a-1+b-1+a-b,

=-2

小提示：

本題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小和二次根式的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì).

18、答案：（1）6米表示向南走6米；（2）-4米表示向北走4米.

解析：

（1）根據(jù)有理數(shù)的相反意義直接作答即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的相反意義直接作答即可.

因?yàn)槿绻?米表示向南走3米，

所以（1）6米表示向南走6米；

（2）?4米表示向北走4米.

小提示：

本題主要考查有理數(shù)的相反意義，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.

14

19、答案：4

解析：

根據(jù)a與人互為相反數(shù)，。與"互為倒數(shù)，可得Q+b=O,cd=l,再代入代數(shù)式，即可求解.

解：■「a與?；橄喾磾?shù)，c與"互為倒數(shù)，

「?a+b=0,cd=1,

當(dāng)％=2時(shí)，

3產(chǎn)21?/+①+切2021

=l2021.X2+0=x2=22=4.

小提示：

本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，求代數(shù)的值，熟練掌握若&與?；橄喾磾?shù)，a+b=0；。與"互為倒

數(shù)，cd=0是解題的關(guān)鍵.

20、答案：(1)點(diǎn)P所表示的有理數(shù)是-3；(2)4(3)當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度

時(shí)，t值的值為1秒或3秒或5秒或7秒

解析：

⑴根據(jù)P點(diǎn)的速