高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及題型歸納

高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及題型歸納

高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)息結(jié)1

?,高中數(shù)列基本公式；

1、一股數(shù)列的通項(xiàng)an與l?n項(xiàng)和Sn的關(guān)系

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；an=al^-（n-L）dan=ak+<n-k）d（其中al為首項(xiàng)，ak為已

知的第k項(xiàng)）當(dāng)dXO時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，當(dāng)d#0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式旦常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)

d=0時(shí)（加#0）,Sn=nal是關(guān)Jn的正比例式.

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=alqiilan=akqn-k

（其中al為首項(xiàng)、皿為已知的第k頊，anWO）

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=l時(shí),Sn=nal（是關(guān)于n的正比例式》：

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步騏

I.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)：

2.寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；

工列出方程=0；

4-化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

5-檢貌.

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法；求軌?跡方程的方法有卷種，常用的有直譯法、

定義法、相關(guān)點(diǎn)法、舂數(shù)法和交機(jī)法等.

1.汽洋法：代接招條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡

方程的方法通常叫做直譯法,

2?定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定

義寫(xiě)出方程.這種求乳跡方較的方法叫做定義法.

工相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的眼標(biāo)X.y表示相關(guān)點(diǎn)P的小標(biāo)xO,yO.然后代入點(diǎn)P的

坐標(biāo)G0.y0）所滿足的曲效方程.整理化簡(jiǎn)便汨到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程

的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法.

士參數(shù)法；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)*y之向的直接關(guān)系難M找到時(shí)，往往先尋找小y與某一

變數(shù)t的關(guān)系，得內(nèi)消去參變數(shù)J得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的磯邊方程.這種求魏跡方

程的方法叫做參數(shù)法.

5.交軌法：格兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交

點(diǎn)的軌進(jìn)方對(duì),這種求軌進(jìn)力丹的方法叫做交軌法.

直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步騙

①建系---建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;②設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)PG,y）;③列式-

列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式:④代換一一依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將

其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式,并化前:⑤證明一一證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)

軌跡方程.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：

考試內(nèi)容：

I.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;直線方程的一般式；

2.兩條出線平行與垂出的條件：兩條直線的交角：點(diǎn)到口線的正離：

考試要求：

L理解立線的傾斜知和斜率的戳念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的立線的斜率公式，掌握直線方程

的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；

2.掌握兩條電線平行與垂宜的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠

根據(jù)直找的方程判斷兩條真線的位置關(guān)系：

二、一戰(zhàn)與方程

課標(biāo)要求：

1.在平面汽角坐尿系中，結(jié)合具體圖形,探索確定網(wǎng)線位置的幾何要求：

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻就宜線斜率的過(guò)程.掌握過(guò)

兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；

3,根據(jù)確定直線位置的幾何要索，探索并草掘直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式

及一般式），體公斜彼式與一次函數(shù)的關(guān)系；

4.公用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩紅線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位

置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn).到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點(diǎn)精講:

1.宣戰(zhàn)的傾斜珀：當(dāng)巴線1Hjx軸相交時(shí)，取X軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與在線1向

上方向之間所成的角a叫做在城1的陋斜角。特別地.當(dāng)在線1與x軸平行或用合

時(shí)，規(guī)定a=0°o

假科用a的取值范用：0°&a18》.當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí)，?=90°.

2.直線的斜率：條直線的像斜角a(u=90°》的正切值叫做這條直紋的斜率.斜

李常用小寫(xiě)字母k表示.也就是k=Uma(l)當(dāng)九線1與x軸平行或垂合時(shí)，

a=0*,k=tanO*=0:

(2)當(dāng)宜線1與x軸垂直時(shí).a=90?，k不存在。

由此可知，一條直線1的幀斜由a一定存在.但是斜率k不一定存在?

高中數(shù)學(xué)知識(shí)力:總結(jié)4

(I)不等關(guān)系

還受住現(xiàn)實(shí)世界和H常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際首

景.

(2)一元二次不等式

①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽源出一元二次不等式模型的過(guò)程。

②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)'方程的聯(lián)系.

③會(huì)解一元二次不等式.對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單找性規(guī)劃問(wèn)題

①?gòu)膶?shí)際精境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元?次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域及示二元一次不等式組.

③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的：元線性規(guī)劃問(wèn)期.并能加以解淡.

(4)用木不等式

①探索并了解其本不等式的證明過(guò)程.

②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的(小)值問(wèn)題.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)息結(jié)5

一、集a行關(guān)概念

1、集令的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)朱合，具中每一個(gè)對(duì)象叫元

嬴

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

D元素的確定性：

2）元素的互異性；

3）元索的無(wú)序性.

說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者

不是這個(gè)給定的弟公的元素.

（2）任的?個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入,個(gè)集

合時(shí),僅管:一個(gè)元素.

（3）集合中的元素是平等的.沒(méi)有先后順序.因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較

它們的元素是否一樣,不需考查指列順序是否一-樣。

（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示?{-）

1）用拉丁字母表示集合，A=（我校的藍(lán)球隊(duì)員［B=（12345）.

2）集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意??；常用數(shù)集及其記法；

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作；N

正整數(shù)集N或卡整數(shù)集Zff理數(shù)集Q實(shí)數(shù)型R

關(guān)于“屬于”的概念

臾合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是蛆合A的元素.就說(shuō)“屬f集合A

記作aWL相反，a不屬于集合八記作a：A,

列舉法：把集合中的元素--列舉出來(lái),然后用個(gè)大括號(hào)括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大拈號(hào)內(nèi)衣示集合的方法。用

確定的條件表示某府對(duì)象是否用干這個(gè)集合的方法.

①語(yǔ)才描述法：例：（不是〃角三用形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是僅?R乂-32}或lxx-32}

4、集合的分類：

1）有限集含有有限個(gè)元素的集合.

2）無(wú)限集含仃無(wú)限個(gè)兀素的集合.

3）空集不含任何元素的集合例：3x2=-5}.

二、集合同的基本關(guān)系

1、“包含”關(guān)系子集

注意：有兩種可能（DA是B的一部分，；（2）A與B是同一集合.

反之；集合A不包含于柒合B或集合B不包含柒合A記作AB或

2、“相等”關(guān)系(5美5?且5/5?則5=5)

實(shí)例:設(shè)八=b卜2—1=0}8={-1】}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何,個(gè)元南都是集合B的元素?同時(shí)

集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素.我們就說(shuō)集合、等于集合B?即：A=B.

①任何一個(gè)集合是它本身的子集.

②真子集：如果A?BF1R?B那就說(shuō)集合A是集合R的真了集.記作曲(或

③如果八BBC那么AC

④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3、不含任何元素的集會(huì)叫撇空集,記為中。

現(xiàn)定：交集是任何集合的于樂(lè).空朱拉任何甘空朱令的兵子集.

三、集合的運(yùn)算

1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交

集.

記作ACB(諛作"A交R")?BPADIi-lxxGA.FlxCB}。

2、并集的定義：一般地,由所Tf屬于集合A或?qū)儆诩螧的元款所生成的集介.叫

做AB的并集.記作：AUB(讀作-A并B”)，即AUB={x|xCA,或x￡B1?

3、交集與并集的性質(zhì)：AClAMACe?t?AAB=BnA<AUA=A,AUe=MU庶BUA,

4、全集與補(bǔ)維

(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的?個(gè)子集(即),由5中所有不域于A的元素組

成的集合.叫做S中子集A的訃集(成余集)

記作：CSA即CSA={x?x?SRx?A}.

(2)全集：如果集合§含有我修所要研究的各個(gè)集合的全部元索，這個(gè)集合就可以看

作一個(gè)全集.通常用U米表示.(3)性質(zhì)：

(DCll(CUA)=A(2)(CUA)nA=<r>(3)(CLA)UA=U.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

(一)導(dǎo)致第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xO的某個(gè)穎域內(nèi)行定義，當(dāng)日變量x(LxO處行增量△*

(xO4-Ax也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量=f(xO+Ax)-f(xO);

如果3與之比當(dāng)Ax-。時(shí)極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xO處可

導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xO處的恃數(shù)記為f'(xO),即導(dǎo)數(shù)第一定

義.

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)i0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義.當(dāng)自變最x在xO處有變化△*

(x-xO也在該鄰域內(nèi))時(shí),相應(yīng)地函數(shù)變化△、=f(x)-f(xO):如果△、與

△x之比當(dāng)Ax-O時(shí)極用存在.則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xO處可導(dǎo),井林這個(gè)極

限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)箱處的導(dǎo)致記為GO).即導(dǎo)數(shù)第二定義.

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo).就稱除數(shù)fOO在區(qū)間I內(nèi)可

守.這時(shí)函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值,都對(duì)應(yīng)看一個(gè)確定的

導(dǎo)致.這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù).稱這個(gè)困數(shù)為睨來(lái)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)出數(shù).記作y,,

「(X),dy/dx,df(x)/dx.導(dǎo)函數(shù)冏稱導(dǎo)數(shù)-

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

I.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

⑴求Mx)；

⑵確定Mx)在(a,b)內(nèi)符號(hào):

(3)若Nx)0在(a,b)上恒成立，則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f(x)O在(a,b)±

恒成立，則f(x)在(a,b)上是減函數(shù).

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單.調(diào)區(qū)間的一股步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)o的解柒與定義域的交臾的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；root)的解集與定義域的交

集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間：

學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).接卜來(lái)可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)忌結(jié)7

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、界面

k按是否共面可分為兩類：(1)共面:平行、相交；(2)異面

舁向直線的定義：不同在任何一個(gè)平而內(nèi)的兩條宜線或既不平行也不相交.

k而宜戰(zhàn)利定定理：川平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的月線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的宜

線是異而直線.

兩異而直線所成的角：的用為(0°,90")esp.空間向量法

兩片面直線向明離：公垂戡段（有旦只行一條＞csp.審問(wèn)向量法

2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)一一相交直線；

（2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

直系和平面的位置關(guān)系：直”和平而只有三種位置關(guān)系；在平面內(nèi).與平面相交、

與平而平行

①直線在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角二平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射址所成的銳向。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)力:總結(jié)8

間小班機(jī)抽樣的定義：

一般地.設(shè)一個(gè)息體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放網(wǎng)地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本

（nWN）,如果短次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法

叫做簡(jiǎn)單做機(jī)抽樣.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

一、集合市關(guān)概念

1、集合f內(nèi)含義：某些指定的對(duì)象案在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元

素.

2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性.

3、集合的我示，（】）｛?）如（我校的觥球隊(duì)員｝.｛太平洋,大西洋，印度洋,北冰泮）（2）.

用拉丁字母表示集合'Q（戲校的籃球隊(duì)員）,B=U,2,3,4.5）4

.集合的表示方法：列舉法與描述法.

常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集可_或"整數(shù)集7

有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

5.關(guān)于“屬于”的概念

集合的兀索通常用小寫(xiě)的拉J字母表示，如：a是集☆A(yù)的元素，就說(shuō)a屬J?集☆A(yù)

記作aWA,相反，a不屈于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的兀素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上,

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用

確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

6、集合的分類：

(1).有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2).無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3).空集不含任何元案的集合例：{xx2=-5}=中

二、集合間的就本關(guān)系

1.”包含“關(guān)系一子集注意：A?B有兩種可能(l)A是B的一部分：(2乂與B是同一

集合.反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合R不包含集合兒記作A?

2.“相等”關(guān)系:對(duì)于兩個(gè)集合八與B,如果集合人的任何一個(gè)元素都是集合B的元

素,同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素.我們就說(shuō)集合八等于集合B.

HP：QB

①任何一個(gè)集合足它本身的子朱.即，V?A

②如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的良子集，記作AR(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定：空集是任何集合的廣集.審集是任何非空集合的真了集,

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地.由所有屬于A且屬FR的元素所組成的集合，叫做A,B的交

虬

記作ACIB(讀作八交B),即ACB={xlxeA,且xEB).

2、并生的定義：，般地.由所介.應(yīng)于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合.叫

做A.B的并果?記作IAUB(該作A并B).即AUB：'xEA.1'XxeB).

3、交集與并集的性質(zhì)：ACIA=A,ACe=%ACB=BCA?AUA=A,AU<1>=A,AUB=BUA.

4、全集與補(bǔ)集(D補(bǔ)集：設(shè)3是一個(gè)集合.A是§的一個(gè)子集(即A?S),由3中所有

不屬于八的元索組成的集合.叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSAR|I

CSA={x?x?S且x?A)

(2)堡集；如果集AS含行我付所瞿研究的各個(gè)集合的仝部元素，看作一個(gè)全集。通

常用U來(lái)去示.

(3)性質(zhì)：(IX?U(CVA)=A(2)(CIA)nA=<U(3)(CUA)UA=L

二、函數(shù)的有關(guān)概念

合八中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B中都有唯確定的數(shù)f(x)和它時(shí)應(yīng)，那么就稱

f：A-B為從集合人到集合B的?個(gè)函數(shù).記作：y=f(x),xCA.其中.'叫做白變量，

x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域:勺x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做國(guó)數(shù)值，函數(shù)值的集合

(f(x)xeM叫做函數(shù)的值域.

能使函數(shù)式仃意文的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式

組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零：

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零：

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于L

(5)如果函數(shù)是由一些基本由數(shù)辿過(guò)四則運(yùn)并結(jié)合而成的-那么,它的定義域是使布

部分都月點(diǎn)義的x的他出成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于等

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還瞿保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和他域

再注意：(1)由于侑域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的.所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域

和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全?致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全致，而后表示fl變量和就

數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)

n備)

3.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、陽(yáng)區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；(2)無(wú)力區(qū)間：(3)區(qū)

間的數(shù)軸表示.

4.映射一般地.設(shè)A、R是兩個(gè)非審的案合.如果按某一個(gè)確定的對(duì)■應(yīng)法則「?便對(duì)

「集合八申的任意一個(gè)元武x.在集合H中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就

稱對(duì)應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A?B”

給定一個(gè)集合A到B的映射?如果a￡A,b￡B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們

把兀京b叫做元素a的象，兀素。叫做元素b的原象說(shuō)明；函數(shù)是一種特殊的映

射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則「是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方

向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它，從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一股是不同的;③

對(duì)于映射門A-B來(lái)說(shuō),則應(yīng)滿足：(I)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有

象，并且象足唯一的；(II)集合A中不同的兀素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一

個(gè)；(川)不要求集合B中的彷?個(gè)元素在集合A中都有炭象.

5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列電法：

6.分段函數(shù)在定義城的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù).

(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；

(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集.侑城是若風(fēng)值域的并集.

7.確數(shù)單調(diào)性(D.設(shè)函數(shù)產(chǎn)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D

內(nèi)的任意兩個(gè)白變量xl，x2,當(dāng)xl

8.函數(shù)的奇偶性

(1)一般地，對(duì)于函數(shù)fOt)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x.都行CrkfG),那么f(x)

就叫做偶函數(shù).

(2).一股地.對(duì)于函數(shù)Nx)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(r)=-f(x),那么

f(x)就叫做奇函數(shù).

注意；CH函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整

體性質(zhì)：函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是假函數(shù)，

總結(jié)：利用定義刑斷的數(shù)奇偶性的格式步驟：?！渴紫却_定函數(shù)的定義域,并列斷

其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;02確定f(-x)與f(x)的關(guān)系:03作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-

x)=f(x)或f(-x)-f(x)0,則f(x)是偶函數(shù):若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0.Hf(x)

是奇函數(shù).

9、函數(shù)的解析發(fā)達(dá)式

(I).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種&示力.法.要求兩個(gè)變域之間的函數(shù)關(guān)系時(shí).一是

要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,?她要求出函數(shù)的定義域.

(2).求函數(shù)的解析式的「要方法有：特定系數(shù)法、換元法、消參法等,如果已知函

數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí),可用待定系數(shù)法；已知史合函數(shù)屋晨x)］的表達(dá)式時(shí),可用換無(wú)

法,這時(shí)要注意元的取值范鬧；當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法;若已知抽象函

數(shù)衣達(dá)式，則常用解方程組消叁的方法求出f(x).

補(bǔ)充不等式的解法與一次函數(shù)(方程)的性版

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

什么是不等式？

一般地，用純粹的大于號(hào)小于號(hào)連接的不等式稱為嚴(yán)格不笄式，用不小

于號(hào)(大于或等于號(hào))“2”、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))“W”連接的不等式稱為非嚴(yán)

格不等式，或稱廣義不等式.總的來(lái)說(shuō)，用不等號(hào)《，,》，W,/)連接的式孑叫檢

不等式.

通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù),字母也代表實(shí)數(shù),不等式的一般形式為F(x.y,…….

z)WG(x,y,…….z)(其中不等號(hào)也可以為.S.2.中某一個(gè)),兩邊的解析式的

公共定義域稱為不等式的定義域.不等式既叮以表達(dá)?個(gè)命題,也可以表示?個(gè)問(wèn)

題.

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法：

(1)作差比以法(2)作前比較法

不等式的基本性版

①對(duì)稱性；ab,ba

②傳遞性；ab.bcac

③可加性：aba-?cb+c

④可積性：ab?c0.acbe

⑤加法法則：nb.cd.a*cb+d

⑥黍法法則：ab0.cd0,ncbd

⑦乘方法則：nb0?anbn(n￡N)

⑥開(kāi)方法則：ab0

教學(xué)知識(shí)點(diǎn)2、算術(shù)平均數(shù)勺幾何平均數(shù)定理：

(1)如I果a、bER,那么；12+b222ab：(當(dāng)口僅當(dāng)乎b時(shí)等號(hào))

⑵如果a、l)WR).那么C當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))推廣?

如果為實(shí)數(shù).則重要結(jié)論

(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2;

(2)如果和x+y是定值S,那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy行最大值S2/4.

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3、證明不等式的常用方法；

比較法；比較法是最基本、最歪瞿的方法.

當(dāng)不等式的四邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選抨作差比校法；當(dāng)不等

式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與】比較大小,則選擇作商比較法;碰到絕對(duì)值或根

式,我們還可以考慮作平方差。

綜合法；從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)小等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不若

式.綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式.

分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲

證的不等代轉(zhuǎn)化.直到尋找到易證或己知成立的結(jié)論.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)II

集合的分類：

(1)按元素屬性分類.如點(diǎn)集.數(shù)集.

(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素,必須是確定的.這就是說(shuō),小的確定的對(duì)象就不

能構(gòu)成集合.也就是說(shuō).各r定一個(gè)集合.任何一個(gè)對(duì)象足不是這個(gè)集合的比家也就確

定了.

(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這

就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元京都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)望歸入同一個(gè)集合時(shí)只能

算作集合的一個(gè)元素.

(3)無(wú)序性：判斷-性時(shí)象時(shí)候構(gòu)成集合，美鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

臾合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

含TfTT限個(gè)元素的集合叫做有限集，含ff無(wú)限個(gè)兀素的集合叫做無(wú)限集.

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N.

在自然數(shù)柒內(nèi)排除。的集合叫做正整數(shù)蛆,記作N+或N_.

郎數(shù)全體構(gòu)成的集合.叫做劭敕集.記作Z.

在珅數(shù)全體構(gòu)成的集含.叫做有叫1數(shù)集.記作Q.(審理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.-

切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式.)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就

是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，行理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上

的’點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)0)

1、列舉法：如果一?個(gè)象令是行眼朱，兀素乂不太多，常常把集合的所行元素都列舉

出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示這介集合，例如，由西個(gè)兀盍0,1構(gòu)成的集合可表

示為〔仇】}.

行些集合的元素收,，兀素的措列乂呈現(xiàn)一定的規(guī)郤，在不致于發(fā)生誤解的情況

卜，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示.

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合.可表示為他，1,2,3,…，

100}.

無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法去示.例如.白然數(shù)集、可衣示為{1,2,3.….

n?…}?

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個(gè)元素都具有性煩：”能被2整除，且大于

0”而這個(gè)集合外的其他元素都不具仃這種性質(zhì).因此,我力可以用上述性版把正偶

數(shù)集合表示為b<WRI、的被2整除.巨大于0)或bcEK|x=2n,nGN*),大括號(hào)內(nèi)

豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)兀索.元索X從實(shí)數(shù)集合中聯(lián)色.在豎線右邊

寫(xiě)出只有集合內(nèi)的元素x中具有的性質(zhì).

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬

于集合A的元素都不具有的性質(zhì)P(x),則性質(zhì)p(x)叫軸集合A的一個(gè)特征性偵。于

是.集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為(x￡【|p(x))它衣示型介A是由集合I中其

TT性項(xiàng)P(x)的所有元索構(gòu)成的.這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描

述法.

例如：集合A(x￡R|x2-l0}的特征是X2一】=0

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

空間兩條直戌只存三種位置關(guān)系：平行、相交、異面.

拉是否共ifli可分為兩類：

(1)共而：平行、相交

(2)異而：

異面五線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條宣線或既不平行也不相交。

界面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外?點(diǎn)的直線.與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直

線是異面直線.

兩界而直線所成的角:■困為而?，州?)csp.空問(wèn)向量法.

四行而宜線向即禺：公唯線段(朽且只有一條)csp?空阿向量法.

若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)一一相交直線：(2)沒(méi)有公共點(diǎn)一一平行或異而。

直線和平面的位置關(guān)系；

電線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行.

①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②亶線和平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線,平面所成的角：平面的一條斜找和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角“

空間向成法(找平面的法向早)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí).所成的角為直角;b、宜紋與平而平行或在平面內(nèi).所

成的用為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范用為[0°?90°].

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條立線所成角中的最小

角.

三匪戰(zhàn)定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直觀.與這個(gè)平面的一條斛級(jí)的射影垂

直，那么它也與這條斜找垂直.

直找和平而垂直的定義:如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我

們就說(shuō)直線d和平面互相垂更.直線a叫做平面的垂線,平面叫救直線a的面面。

國(guó)找與平而垂直的判定定理：如果一條在線和一?個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線部垂出，

那么這條直戊垂直于這個(gè)平面.

宜我與平面垂百的性質(zhì)定理：如果兩條直戰(zhàn)同垂宜于一個(gè)平面，那么這兩條直線平

行.直找和平面平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)

克線和平而平行的定義：如果一條直淺和一個(gè)平面沒(méi)右公共點(diǎn),那么我們就說(shuō)這條

比線和這個(gè)平面平行.

直線和平面平行的判定定刑如果平而外一條H歿和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行.

理么這條汽線和這個(gè)平面平行.

宜線和平面平行的性加定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面

和這個(gè)平面相交.那么這條直線和交線平行.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

行界性

設(shè)函數(shù)Mx)在區(qū)間X上有定義，如果存在M0,對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x,怛行

f(x)W%則稱f(x)在區(qū)間X上有界,否則稱Mx)在區(qū)間上無(wú)界.

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)向1包含于D.如果對(duì)于區(qū)間上任超兩點(diǎn)xl及x2,當(dāng)

xlf(x2).則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)通M的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為

單調(diào)函數(shù).

奇偶性

設(shè)為一個(gè)實(shí)交員實(shí)值函數(shù),若有r<-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù).

幾何匕一個(gè)奇函數(shù)關(guān)了原點(diǎn)對(duì)稱,亦即此圖像在繞原點(diǎn)做180度旋5"；不.看；

奇函數(shù)的例子有X、sin(x).sinhG)和erf(x).

設(shè)門x)為實(shí)變量實(shí)值函數(shù).若有f(x)=f(-x)?則roo為偶函數(shù).

幾何上,一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱.亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變.

偶函數(shù)的例子有x、x2、cos(x)和cosh(x).

偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射.

連續(xù)性

在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性:.宜觀上來(lái)說(shuō)，連續(xù)的函數(shù)就是行榆入俏的變化足

夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足弊小的函數(shù).如果輸入偵的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生

輸出值的一個(gè)突然的跳班及至無(wú)法定義,則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說(shuō)具

TT不連續(xù)性).

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

1.定義法：

判斷B是4的條件.實(shí)際上就是判斷B=A或者A-B是否成立，只要把題目中所紿的

條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出前頭示意圖.再利用定義判斷即可.

2.轉(zhuǎn)換法：

當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí),可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換,例如改用此逆否命IS

迸行判斷.

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷仃困琲.時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件P、q對(duì)

應(yīng)的集☆分別為A、B,則；若ACB,則p是q的充分條件.

若AUB,則p是q的必要條件。

若4=8,則p是q的充嚶條件.

若AGB,且BCA,則p是q的既不充分也不必要條件，

高考常用數(shù)學(xué)公式有隙些

西角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb-^cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa.

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb-sinasinb.

3、lan(a+b)=(tana^tanb)/(l-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(I-t-tanatanb)?

4.ctg(a+b)=(ctgactgt)-l)/(ctgb*ctga)ctg(a-b)=(ctgactgl>+l)/(ctgb-ctga)*

倍角公式

I、tan2a=2tana/(l-tan2a)ctg2a=(ctg2aO/2ct?aB

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2ao

半角公式

1、sin(a/2)=J((1-cosa)/2)sin(a/2)=-4((1-cosa)/2).

2,cos(a/2)=4((Hcosa)/2)c&s(a/2)=-4((],*cosa)/2).

3、tan(a/2)=J((1-cosa)/((l+-cosa))tan(a/2)=-4((1-cosa)/((1+COSA)).

4、ctg(a/2)=V(<l4cosa)/((l-cosa))ctg(a/2)=-V((1+cosa)/((1-cosa)).

和差化積

1?2sinncosb-sin(a4b)4sin(a-b)2cosasinb^sin(a*b)-sin(a-l>)?

2、2cosncosb-"cos(u+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a*b)-cos(n-b)?

3、simi^sinb2sin((a-*b)/2)cos((a~b)/2cosu-+co5b=2cos((n+b)/2)sin((a-

b)/2).

4、tana-?-tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb.

5.ctga->-ctgbsin(a^b)Ainasinb-ctga+ctgbsin(a+b)Jsinasinb.

等受數(shù)列

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

an=al*(n-l)d(l).

2、前n項(xiàng)和公式為：

Sn=nal*-n(nl>d/2或Sn=n(al+an)/2(2).

從(I)式可以看出，an是n的」次數(shù)函(dHO)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,31)掉在?條

直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(dKO)或?次函數(shù)(d=0,al*0),且常數(shù)項(xiàng)

為0?

在等差數(shù)列中.等差中頂：一般設(shè)為Ar,A?+An=2A「,所以Ar為A?,An的等差中

項(xiàng).

且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為；

an^am+-(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式.

3、從等差數(shù)列的定義