第04講-空間直線、平面的垂直(分層精練)(原卷版)

第04講空間直線、平面的垂直A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·天津河西·高一天津市第四十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．42．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是等邊三角形，平面底面，，四棱錐的體積為，為的中點(diǎn)．線段的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上，若直線與平面所成的角為，則（

）A．1 B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是（

）A．平面ABCD B．平面PBCC．平面PAD D．平面PCD5．（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則四棱錐的體積是（

）

A．6 B．9 C．186．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在矩形ABCD中，，，若平面ABCD，且，則點(diǎn)A到平面PBD的距離為（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為8，D是側(cè)面的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線AD與底面ABC所成角的正切值為（

）

A． B． C． D．8．（2023·北京·高三專題練習(xí)）已知正方形ABCD所在平面與正方形CDEF所在平面互相垂直，且，P是對(duì)角線CE的中點(diǎn)，Q是對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P為線段B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．點(diǎn)A到平面A1BC的距離為 B．平面A1PC與底面ABC的交線平行于A1PC．三棱錐P﹣A1BC的體積為定值 D．二面角A1-BC-A的大小為三、填空題10．（2023春·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在三棱錐中，平面，則三棱錐的表面積為__________．11．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）如圖所示，在斜三棱柱中，，則在面上的射影H必在__________．①直線上

②直線上

③直線上

④內(nèi)部

四、解答題12．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，四棱錐的底面ABCD是菱形，，，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，連接AC，BD，且AC與BD交于點(diǎn)E，連接EF.

(1)求證：平面PCD；(2)求證：平面平面PAC.13．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面?zhèn)让?，，，G是的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)若P為線段BC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．B能力提升1．（2023春·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將△沿對(duì)角線翻折，得到三棱錐.記的中點(diǎn)分別為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．與平面所成角的范圍是B．三棱錐體積的最大值為C．與所成角的范圍是D．三棱錐的外接球的表面積為定值2．（2023春·河北石家莊·高一?？计谥校┤鐖D一，矩形中，，交對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．現(xiàn)將沿翻折至的位置，如圖二，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則下列判斷一定成立的是（

）

A． B．平面C．平面 D．平面平面3．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P在正方體的側(cè)面及邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持，若正方體的棱長(zhǎng)為1，則PC的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在古代數(shù)學(xué)中，把正四棱臺(tái)叫做方亭，數(shù)學(xué)家劉徽用切割的方法巧妙地推導(dǎo)出了方亭的體積公式，為方亭的下底面邊長(zhǎng)，為上底面邊長(zhǎng)，為高.某地計(jì)劃在一片平原地帶挖一條筆直的溝渠，渠的橫截面為等腰梯形，上底為米，下底為米，深米，長(zhǎng)為米，并把挖出的土堆成一個(gè)方亭，設(shè)計(jì)方亭的下底面邊長(zhǎng)為米，高為米，則其側(cè)面與下底面所成的二面角的正切值為________.5．（2023春·廣東廣州·高一廣州市天河中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，在平行四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，如圖2．

(1)證明：平面平面PAD；(2)當(dāng)二面角的平面角的正切值為時(shí)，求直線BD與平面PBC夾角的正弦值．C綜合素養(yǎng)1．（多選）（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三棱錐和正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均為，.若將正三棱錐繞旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)E，P分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，處，且A，B，C，D四點(diǎn)共面，點(diǎn)A，C分別位于BD兩側(cè)，則（

）

A． B．C．多面體的外接球的表面積為 D．點(diǎn)P與點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)之比為2．（多選）（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山市紅星中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，正四棱柱中，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．平面BEFB．直線與直線BF所成的角為C．平面BEF與平面ABCD的夾角為D．直線與平面ABCD所成的角為3．（2023春·重慶·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)（如圖a），將，，分別沿，，折起，使B，A，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到三棱錐（如圖b），設(shè)，，與平面所成角分別為，，，平面，平面，平面與平面所成角分別為，，，則__________．

4．（2023·北京·人大附中校考三模）已知四棱錐的底面為梯形，且，又，，，平面平面，平面平面．

(1)判斷直線和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)到平面的距