第15講-萬有引力與航天(原卷版)-2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義

第15講萬有引力與航天——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算一．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律內(nèi)容圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積開普勒第三定律所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.eq\f(a3,T2)＝k二．萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比．2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是球心間的距離；對(duì)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的求解也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．【典例1】(多選)通過觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量．這兩個(gè)物理量可以是()A．衛(wèi)星的速度和角速度B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑【典例2】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0－g,g0) B．eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g)【典例3】過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解決天體質(zhì)量和密度的估算問題的兩點(diǎn)注意(1)衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑不要混淆，只有近地衛(wèi)星的軌道半徑才近似等于天體半徑．(2)搞清“以誰為研究對(duì)象，誰是中心天體”、“受力特點(diǎn)”、“誰做圓周運(yùn)動(dòng)”等，明確一般只能求解中心天體的質(zhì)量和密度，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量和密度．考點(diǎn)二衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律1．衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律(1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)萬有引力提供向心力：即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導(dǎo)出：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))?當(dāng)r增大時(shí)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,an減小))2．同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”3.三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度．第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.【典例1】(多選)如圖所示，P、Q是質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面的不同緯度上，如果把地球看成一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等C．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力【典例2】如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2 D.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2【典例3】國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3【典例4】假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【典例5】(多選)在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，則()A．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\r(2gR)B．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4πeq\r(\f(2R,g))C．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為eq\f(1,2)gD．衛(wèi)星軌道處的重力加速度為eq\f(1,4)g人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)衛(wèi)星向心加速度的不同表述形式．①Geq\f(Mm,r2)＝man.②an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝eq\f(4π2,T2)r.(2)解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律．①衛(wèi)星的an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化．②an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定．考點(diǎn)三航天器的變軌問題1．衛(wèi)星軌道的漸變：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時(shí)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行．(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減?。?2)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大．2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ.(2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ.(3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．【典例1】(多選)我國(guó)已先后成功發(fā)射了“天宮一號(hào)”飛行器和“神舟八號(hào)”飛船，并成功地進(jìn)行了對(duì)接試驗(yàn)，若“天宮一號(hào)”能在離地面約300km高的圓軌道上正常運(yùn)行，則下列說法中正確的是()A．“天宮一號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度B．對(duì)接前，“神舟八號(hào)”欲追上“天宮一號(hào)”，必須在同一軌道上點(diǎn)火加速C．對(duì)接時(shí)，“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”的加速度大小相等D．對(duì)接后，“天宮一號(hào)”的速度小于第一宇宙速度【典例2】我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接【典例2】(多選)如圖為嫦娥三號(hào)登月軌跡示意圖．圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)．a(chǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是()A．嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2km/sB．嫦娥三號(hào)在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速C．設(shè)嫦娥三號(hào)在圓軌道a上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a2，則a1>a2D．嫦娥三號(hào)在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能【典例3】(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大．(3)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．考點(diǎn)四天體運(yùn)動(dòng)中的“多星”問題“多星”模型1.雙星系統(tǒng)（1）雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源雙星繞著連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩顆星間的萬有引力提供。（2）雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量關(guān)系兩星的運(yùn)動(dòng)周期和角速度是相等的，線速度與各自的軌道半徑成正比。（3）雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系設(shè)雙星相距L，質(zhì)量分別為M1和M2，線速度分別為v1和v2，軌道半徑分別為r1和r2，共同運(yùn)動(dòng)的周期為T、角速度為ω，如圖所示。對(duì)于這兩星，由萬有引力定律和向心力公式分別有，其中r1＋r2=L。因此，在求解雙星問題時(shí)，要注意弄清雙星各自的軌道半徑，切勿與兩星之間的距離相混淆。（4）幾個(gè)基本結(jié)論（建議自行推導(dǎo)）①軌道半徑∶，②星體質(zhì)量∶，④系統(tǒng)質(zhì)量∶④星體周期∶2.三星系統(tǒng)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)（可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用）的三顆星組成的三星系統(tǒng)。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)主要有兩種基本的構(gòu)成形式∶一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運(yùn)動(dòng);另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)動(dòng)。如圖所示（設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m）。（1）對(duì)第一種形式中A而言，B、C對(duì)A的萬有引力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有（2）對(duì)第二種形式中A而言，B、C對(duì)A的萬有引力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有這里?！镜淅?】經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知()A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2∶3B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)LD．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)L【典例2】(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中L遠(yuǎn)大于R.已知萬有引力常量為G，忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)，則關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為eq\f(L,2)B．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度均為eq\r(\f(Gm,L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),4))))C．四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2πeq\r(\f(2L3,4＋\r(2)Gm))D．四顆星表面的重力加速度均為Geq\f(m,R2)1．下列說法正確的是()A．萬有引力定律是開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是伽利略測(cè)定的B．F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G是一個(gè)比例常數(shù)，是沒有單位的C．萬有引力定律適用于任意質(zhì)點(diǎn)間的相互作用D．萬有引力定律不適用于地面上的物體2．海王星有13顆已知的天然衛(wèi)星．現(xiàn)認(rèn)為“海衛(wèi)二”繞海王星沿圓軌道勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，已知海衛(wèi)二的質(zhì)量為2.0×1019kg，軌道半徑為5.5×106km，運(yùn)行的周期為360天，萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.則海王星的質(zhì)量大約為()A．1.0×1017kg B．1.0×1026kgC．2.0×1011kg D．2.0×1019kg3．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律4．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1h B．4hC．8h D．16h5．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中地球軌道和傾斜軌道．其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為()6．我國(guó)實(shí)施“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)．如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，萬有引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是()A.eq\f(t2,Gs3) B.eq\f(s3,Gt2)C.eq\f(Gt2,s3) D.eq\f(Gs3,t2)7．(多選)據(jù)悉，我國(guó)的火星探測(cè)計(jì)劃將于2018年展開.2018年左右我國(guó)將進(jìn)行第一次火星探測(cè)，向火星發(fā)射軌道探測(cè)器和火星巡視器．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2).下列關(guān)于火星探測(cè)器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度8．宇航員王亞平在“天宮一號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2) D.eq\f(GM,h2)9．(多選)有一宇宙飛船到了某行星上(假設(shè)該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))，以速度v貼近行星表面勻速飛行，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則可得()A．該行星的半徑為eq\f(vT,2π)B．該行星的平均密度為eq\f(3π,GT2)C．無法求出該行星的質(zhì)量D．該行星表面的重力加速度為eq\f(4π2v2,T2)10．(多選)歐洲航天局的第一枚月球探測(cè)器——“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，用m表示它的質(zhì)量，h表示它近月點(diǎn)的高度，ω表示它在近月點(diǎn)的角速度，a表示它在近月點(diǎn)的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度．忽略其他星球?qū)Α爸悄?號(hào)”的影響，則它在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于()A．ma B．meq\f(R2g,R＋h2)C．m(R＋h)ω2 D．meq\f(R2ω2,R＋h)11．宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A.eq\f(2hR2,Gt2) B.eq\f(2hR2,Gt)C.eq\f(2hR,Gt2) D.eq\f(Gt2,2hR2)12.(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有()A．TA＞TB B．EkA＞EkBC．SA＝SB D.eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))13．宇航員在地球上的水平地面將一小球水平拋出，使小球產(chǎn)生一定的水平位移，當(dāng)他登陸一半徑為地球半徑2倍的星球后，站在該星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平拋出小球，測(cè)得小球的水平位移大約是地球上平拋時(shí)的4倍，由此宇航號(hào)估算該星球的質(zhì)量M星約為(式中M為地球的質(zhì)量)()A．M星＝eq\f(1,2)M B．M星＝2MC．M星＝eq\f(1,4)M D．M星＝4M14．在發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，往往先將衛(wèi)星發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，再變軌到圓軌道。已知某衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓軌道的近地點(diǎn)M距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面，衛(wèi)星進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)的速率分別為和，當(dāng)某次衛(wèi)星通過N點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使衛(wèi)星在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)衛(wèi)星的速率為。比較衛(wèi)星在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)（不包括啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速階段）的速率和加速度大小，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．15．2019年3月10日，長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭將“中星6C”通信衛(wèi)星（記為衛(wèi)星Ⅰ）送入地球同步軌道上，主要為我國(guó)、東南亞、澳洲和南太平洋島國(guó)等地區(qū)提供通信與廣播業(yè)務(wù)。在同平面內(nèi)的圓軌道上有一顆中軌道衛(wèi)星Ⅱ它運(yùn)動(dòng)的每個(gè)周期內(nèi)都有一段時(shí)間t（t未知）無法直接接收到衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號(hào)，因?yàn)槠滠壍郎峡傆幸欢螀^(qū)域沒有被衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號(hào)覆蓋到，這段區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角為。已知衛(wèi)星Ⅰ對(duì)地球的張角為，地球自轉(zhuǎn)周期為，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．地球的平均密度為 B．衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比為C．衛(wèi)星Ⅱ的周期為 D．題中時(shí)間t不可能為16．天文觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，天狼星A與其伴星B是一個(gè)雙星系統(tǒng)。它們始終繞著O點(diǎn)在兩個(gè)不同橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，實(shí)線為天狼星A的運(yùn)行軌跡，虛線為其伴星B的軌跡，則（

）A．A的運(yùn)行周期小于B的運(yùn)行周期B．A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量C．A的加速度總是小于B的加速度D．A與B繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向可能相同，可能相反17．如圖所示為人類歷史上第一張黑洞照片。黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測(cè)繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度為v＝，