2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義2025年藝考生仿真演練綜合測試(一)

2025年藝考生仿真演練綜合測試（一）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】角的終邊過點(diǎn)，則，所以.故選：A2．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因，故.故選:B．3．已知集合，集合，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】依題意，，而，所以，.故選：A4．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖象特征．則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意可知：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，可知為奇函數(shù)，排除AB，且，排除D.故選：C.5．已知等邊的邊長為2，點(diǎn)、分別為的中點(diǎn)，若，則=（

）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】在中，取為基底，則.因?yàn)辄c(diǎn)、分別為的中點(diǎn)，，，故選：A6．商后母戊鼎（也稱司母戊鼎）是迄今世界上出土最大?最重的青銅禮器，享有“鎮(zhèn)國之寶”的美譽(yù)，某禮品公司計(jì)劃制作一批該鼎的工藝品，已知工藝品四足均為圓柱形，圓柱的高為，半徑為，中間容器部分可近似看作一個(gè)無蓋的長方體容器，該長方體壁厚，外面部分的長?寬?高的尺寸分別為，，.兩耳的總體積與其中一足的體積近似相等.則該工藝品所耗費(fèi)原材料的體積約為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】四足及兩耳的體積為，容器部分的體積為，則總體積為.故選：A.7．由0，2，4組成可重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，按從小到大的順序排成的數(shù)列記為，即，若，則（

）A．34 B．33 C．32 D．30【答案】B【解析】由0,2,4組成可重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，按從小到大的順序排成數(shù)列，則一位自然數(shù)有3個(gè)，兩位自然數(shù)有個(gè)，三位自然數(shù)有個(gè)，四位自然數(shù)有個(gè)，又四位自然數(shù)為2024為四位自然數(shù)中的第6個(gè)，所以.故選：B8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若，且雙曲線的離心率為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，因?yàn)椋?，由雙曲線的定義可得，所以，在中，由余弦定理得，在中，，設(shè)，則，由得，解得，所以，所以.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知由樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，3，…，10）組成的一個(gè)樣本，得到回歸直線方程為，且．剔除一個(gè)偏離直線較大的異常點(diǎn)后，得到新的回歸直線經(jīng)過點(diǎn)．則下列說法正確的是A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．剔除該異常點(diǎn)后，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值變大C．剔除該異常點(diǎn)后的回歸直線方程經(jīng)過點(diǎn)D．剔除該異常點(diǎn)后，隨x值增加相關(guān)變量y值減小速度變小【答案】BC【解析】依題意，原樣本中，，剔除一個(gè)偏離直線較大的異常點(diǎn)后，新樣本中，，因此剔除該異常點(diǎn)后的回歸直線方程經(jīng)過點(diǎn)，C正確；由新的回歸直線經(jīng)過點(diǎn)，得新的回歸直線斜率為，因此相關(guān)變量x，y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)誤；又，則剔除該異常點(diǎn)后，隨x值增加相關(guān)變量y值減小速度變大，D錯(cuò)誤；由剔除的是偏離直線較大的異常點(diǎn)，得剔除該點(diǎn)后，新樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度變強(qiáng)，即樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值變大，B正確.故選：BC10．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，下列說法正確的有（

）A． B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng) D．若是數(shù)列中的項(xiàng)，則的值可能為6【答案】ABD【解析】對(duì)A，，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，公差，此時(shí)，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，即是數(shù)列中的項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，又，故D正確.故選：ABD11．已知正方體的棱長為1，是側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，三棱錐的所有頂點(diǎn)均在球的球面上，則（

）A．平面平面B．點(diǎn)到平面的距離的最大值為C．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，異面直線與所成的角為D．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，球的表面積為【答案】AC【解析】對(duì)于A，連接，則，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，同理可得，又平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故A正確；對(duì)于B，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，所以，由A選項(xiàng)可知平面的一個(gè)法向量為，又，所以點(diǎn)到平面的距離為，所以當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，連接，因?yàn)榍遥运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，則當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，異面直線與所成的角即為異面直線與所成的角，即，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，即異面直線與所成的角為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，由B選項(xiàng)可知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐為正四面體，且其棱長為，其外接球即為正方體的外接球，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為，故D錯(cuò)誤．故選：AC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則．【答案】【解析】由得，，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以,解得，又，所以，.故答案為：13．已知隨機(jī)變量，且，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.【答案】【解析】由題意得隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，由，所以，即求的常數(shù)項(xiàng)，由二項(xiàng)式定理得常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：14．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則的取值范圍為．【答案】【解析】令，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，由，得，即，所以，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求．【解析】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，整理得，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為;（2）因?yàn)椋深}意得：，即，所以.16．（15分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則如下：兩人投籃的次數(shù)之和不超過5，投籃命中則自己得1分，該名同學(xué)繼續(xù)投籃，若投籃未命中則對(duì)方得1分，換另外一名同學(xué)投籃，比賽結(jié)束時(shí)分?jǐn)?shù)多的一方獲勝，兩人總投籃次數(shù)不足5但已經(jīng)可以確定勝負(fù)時(shí)比賽就結(jié)束，兩人總投籃次數(shù)達(dá)到5次時(shí)比賽也結(jié)束，已知甲、乙兩名同學(xué)投籃命中的概率都是，甲同學(xué)先投籃.(1)求甲同學(xué)一共投籃三次，且三次投籃連續(xù)的情況下獲勝的概率；(2)求甲同學(xué)比賽獲勝的概率．【解析】（1）用A表示甲投籃命中，表示甲投籃未命中，用B表示乙投籃命中，表示乙投籃未命中，記甲同學(xué)連續(xù)投籃了三次并贏得了比賽的事件為M，則．（2）①剩余兩次投籃，甲、乙比分3：0獲勝的概率是；②剩余一次投籃，甲、乙比分3：1獲勝的概率是：（也可用）；③不剩余投籃，前4次投籃甲、乙比分2：2獲勝的概率是：，（也可用），故甲獲勝的概率是．17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，為等邊三角形，E在棱上，．(1)證明：．(2)設(shè)Q為線段的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦值．【解析】（1）證明：因?yàn)樗詾槿确贮c(diǎn)且靠近點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，連接，則，又，所以，又，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)闉榈冗吶切?，取的中點(diǎn)，連接，則，又由余弦定理，又，，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?（2）由（1）知，面，面，所以面，因?yàn)槊?，所以面面，且交線為，因?yàn)槊?，所以面，取中點(diǎn)，連接，則，所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，又，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，所以，所以平面與平面的夾角的余弦值.18．（17分）①在微積分中，求極限有一種重要的數(shù)學(xué)工具——洛必達(dá)法則，法則中有結(jié)論：若函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)分別為，，且，則.②設(shè)，k是大于1的正整數(shù)，若函數(shù)滿足：對(duì)任意，均有成立，且，則稱函數(shù)為區(qū)間上的k階無窮遞降函數(shù).結(jié)合以上兩個(gè)信息，回答下列問題：(1)試判斷是否為區(qū)間上的2階無窮遞降函數(shù)；(2)計(jì)算：；(3)證明：，.【解析】（1）設(shè)，由于，所以不成立，故不是區(qū)間上的2階無窮遞降函數(shù).（2）設(shè)，則，設(shè)，則，所以，得.（3）令，則原不等式等價(jià)于，即證，記，則，所以，即有對(duì)任意，均有，所以，因?yàn)?，所以，所以，證畢!19．（17分）已知雙曲線的漸近線方程為，的半焦距為，且．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若為上的一點(diǎn)，且為圓外一點(diǎn)，過作圓的兩條切線（斜率都存在），與交于另一點(diǎn)與交于另一點(diǎn)，證明：（?。┑男甭手e為定值；（ⅱ）存在定點(diǎn)，使得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．【解析】（1）因?yàn)榈臐u近線方程為，