2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義專題36圓錐曲線基礎(chǔ)過關(guān)小題

專題36圓錐曲線基礎(chǔ)過關(guān)小題【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】一．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距，記作，定義用集合語言表示為：注明：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在.二．橢圓的方程、圖形與性質(zhì)橢圓的方程、圖形與性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一方程參數(shù)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長長軸長短軸長長軸長短軸長對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、、焦距離心率點(diǎn)和橢圓的關(guān)系通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：通徑長=（最短的過焦點(diǎn)的弦）弦長公式設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，,,則弦長（其中是消后關(guān)于的一元二次方程的的系數(shù)，是判別式）三、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于零且小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)）.用集合表示為.注（1）若定義式中去掉絕對(duì)值，則曲線僅為雙曲線中的一支.（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以和為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線.（3）時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在.在應(yīng)用定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解題時(shí)注意以下兩點(diǎn)：=1\*GB3①條件“”是否成立；=2\*GB3②要先定型（焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上），再定量（確定，的值），注意的應(yīng)用.四、雙曲線的方程、圖形及性質(zhì)雙曲線的方程、圖形及性質(zhì).標(biāo)準(zhǔn)方程圖形yxyxB1B2F2A2AA1FF1B1F1B1F1xyA1F2B2A2焦點(diǎn)坐標(biāo)，，對(duì)稱性關(guān)于，軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)，，范圍實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長為，虛軸長為離心率漸近線方程令，焦點(diǎn)到漸近線的距離為令，焦點(diǎn)到漸近線的距離為點(diǎn)和雙曲線的位置關(guān)系共漸近線的雙曲線方程弦長公式設(shè)直線與雙曲線兩交點(diǎn)為，，.則弦長，，其中“”是消“”后關(guān)于“”的一元二次方程的“”系數(shù).通徑通徑（過焦點(diǎn)且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其長為五、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.注若在定義中有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為的垂線，垂足為點(diǎn).六、拋物線的方程、圖形及性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有4種形式：，其中一次項(xiàng)與對(duì)稱軸一致，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程yxyxOFlyxyxOFlFyFyxOl圖形yyxOFl對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)原點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程三、拋物線中常用的結(jié)論1、點(diǎn)與拋物線的關(guān)系（1）在拋物線內(nèi)（含焦點(diǎn)）.（2）在拋物線上.（3）在拋物線外.2、焦半徑拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離稱為焦半徑，若，則焦半徑，.3、的幾何意義為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即焦準(zhǔn)距，越大，拋物線開口越大.4、焦點(diǎn)弦若為拋物線的焦點(diǎn)弦，，，則有以下結(jié)論：（1）.（2）.（3）焦點(diǎn)弦長公式1：，，當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)弦取最小值，即所有焦點(diǎn)弦中通徑最短，其長度為.焦點(diǎn)弦長公式2：（為直線與對(duì)稱軸的夾角）.（4）的面積公式：（為直線與對(duì)稱軸的夾角）.【典型例題】例1．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)在拋物線上，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】由題意可得，即，由焦點(diǎn)弦公式可得：.故選：D.例2．（2024·寧夏固原·一模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，上一點(diǎn)位于第二象限，若，則直線的斜率為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則有，，則有，即，故，故.故選：D.例3．（2024·高三·河南·階段練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，橢圓的面積為，且橢圓的離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，則解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：A．例4．（2024·陜西榆林·二模）已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，且為等腰三角形，則的離心率為（

）A． B．2 C．或 D．2或3【答案】C【解析】因?yàn)?，所以可設(shè)，依題意可得：，則的離心率；或，則的離心率.故選：C例5．（2024·高三·四川綿陽·階段練習(xí)）過雙曲線：左焦點(diǎn)為和點(diǎn)直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由題意得雙曲線：左焦點(diǎn)為，則直線l的斜率為，故直線l的方程為，而雙曲線的漸近線方程為，故直線l與平行，且l過雙曲線的左焦點(diǎn)，故直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，故選：B例6．（2024·高三·湖北·開學(xué)考試）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，則的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，設(shè)拋物線的方程為，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)焦點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，解得，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，解得，所以拋物線的方程為.故選：A.例7．（2024·四川瀘州·二模）已知點(diǎn)P在橢圓C：上，C的左焦點(diǎn)為F，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】因?yàn)闄E圓C：所以該橢圓，，則，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接，記線段的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又，所以.故選：B.例8．（2024·陜西商洛·三模）已知點(diǎn)在拋物線上，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)也在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為，則線段的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，依題知是的中位線，可知，過向準(zhǔn)線做垂線，垂足分別為，同理是的中位線，，由拋物線定義知，故得，又，則點(diǎn)橫坐標(biāo)是，代入可得其縱坐標(biāo)為，故.故選：C．例9．（2024·四川綿陽·一模）已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則拋物線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的左頂點(diǎn)為，即點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為，由雙曲線的性質(zhì)，可得，則，則焦距為，故選：B例10．（2024·高二·山西太原·階段練習(xí)）已知橢圓，則“”是“橢圓的離心率為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得橢圓，此時(shí)離心率為，此時(shí)充分性成立；若橢圓的離心率為，當(dāng)時(shí)，可得離心率為，解得，即必要性不成立；綜上可知，“”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件.故選：A例11．（2024·北京房山·一模）雙曲線的離心率是．【答案】【解析】由雙曲線可得：，所以雙曲線的離心率是.故答案為：.例12．（2024·湖南·二模）已知橢圓與雙曲線，橢圓的短軸長與長軸長之比大于，則雙曲線離心率的取值范圍為.【答案】【解析】依題意，對(duì)于橢圓方程，對(duì)于雙曲線方程，.不妨設(shè)，則，于是，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，故雙曲線離心率的取值范圍為.故答案為：.例13．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）．若直線關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的斜率為．【答案】【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，解得，所以拋物線，設(shè)直線，代入拋物線方程，消去并整理得，代入，得，，設(shè)直線的斜率為直線關(guān)于直線對(duì)稱，，直線，同理可得，則直線的斜率．故答案為：.例14．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于雙曲線，四位同學(xué)給出了四個(gè)說法：小明：雙曲線的實(shí)軸長為8；小紅：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為3；小強(qiáng)：雙曲線的離心率為；小同：雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為1；若這4位同學(xué)中只有1位同學(xué)的說法錯(cuò)誤，則說法錯(cuò)誤的是．（橫線上填“小明”、“小紅”、“小強(qiáng)”或“小同”）【答案】小強(qiáng)【解析】假設(shè)小明說法正確，則，即，又小紅說法正確，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此時(shí)雙曲線為，則，雙曲線的離心率為，雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，綜上，小明、小紅、小同的說法正確的，小強(qiáng)的說法錯(cuò)誤.故答案為：小強(qiáng).例15．（2024·安徽池州·二模）造紙術(shù)是中國四大發(fā)明之一，彰顯了古代人民的智慧.根據(jù)史料記載盛唐時(shí)期折紙藝術(shù)開始流行，19世紀(jì)折紙與數(shù)學(xué)研究相結(jié)合，發(fā)展成為折紙幾何學(xué).在一次數(shù)學(xué)探究課上，學(xué)生們研究了圓錐曲線的包絡(luò)線折法.如圖，在一張矩形紙片上取一點(diǎn)，記矩形一邊所在直線為，將點(diǎn)折疊到上（即），不斷重復(fù)這個(gè)操作，就可以得到由這些折痕包圍形成的拋物線，這些折痕就是拋物線的包絡(luò)線.在拋物線的所有包絡(luò)線中，恰好過點(diǎn)的包絡(luò)線所在的直線方程為.

【答案】【解析】依題意，拋物線的每條包絡(luò)線與該拋物線相切，顯然過點(diǎn)的包絡(luò)線所在的直線斜率存在，設(shè)方程為，由消去并整理得：，則，解得，所以所求直線方程為.故答案為：例16．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知M，N為拋物線C：上不關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離為3，則直線的方程可能是.（寫出滿足條件的一個(gè)方程即可）【答案】（答案不唯一）【解析】設(shè)直線，，聯(lián)立，，，，，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離為3，拋物線的準(zhǔn)線為：，所以，所以.令，得，直線的方程可能是.故答案為：（答案不唯一）例17．（2024·北京朝陽·一模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則；設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則.【答案】/0.5【解析】由拋物線準(zhǔn)線方程為，故，則，，由在拋物線上，故，由，可得，即，即.故答案為：；.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2024·四川南充·二模）已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“曲線是焦點(diǎn)在軸的雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若曲線是焦點(diǎn)在軸的雙曲線，則，，所以，故必要性成立，若，滿足，但是曲線是焦點(diǎn)在軸的雙曲線，故充分性不成立，所以“”是“曲線是焦點(diǎn)在軸的雙曲線”的必要不充分條件.故選：B2．（2024·廣東·一模）雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】依題意，雙曲線的頂點(diǎn)為，漸近線方程為，所以雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為.故選：C3．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知橢圓，A，B為G的短軸端點(diǎn)，P為G上異于A，B的一點(diǎn)，則直線，的斜率之積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則有，即有，由橢圓方程不妨設(shè)短軸端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則.故選：C.4．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的焦距為6，直線與雙曲線的一條漸近線平行，則（

）A． B． C． D．3【答案】A【解析】雙曲線的漸近線方程為，依題意，，由雙曲線焦距為6，得，所以.故選：A5．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，且的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，解得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：A．6．（2024·陜西西安·一模）已知圓，直線，若圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，則點(diǎn)必在（

）A．一個(gè)離心率為的橢圓上 B．一個(gè)離心率為2的雙曲線上C．一個(gè)離心率為的橢圓上 D．一個(gè)離心率為的雙曲線上【答案】D【解析】圓的圓心為，依題意可知直線過圓的圓心，則，所以點(diǎn)必在雙曲線即上，且該雙曲線的離心率．故選：D.7．（2024·湖南·二模）若橢圓的焦距為2，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為，當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為.故選：C8．（2024·山西朔州·一模）已知橢圓與雙曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，若橢圓的離心率為，則橢圓的短軸長為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闄E圓與雙曲線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，橢圓的左右頂點(diǎn)與雙曲線的頂點(diǎn)重合，而雙曲線的頂點(diǎn)為，故，設(shè)橢圓的半焦距為，則，故，故短軸長為，故選：D.二、多選題9．（2024·江蘇南通·二模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線是C的一條漸近線，P是l上一點(diǎn)，則（）A．C的虛軸長為 B．C的離心率為C．的最小值為2 D．直線PF的斜率不等于【答案】AD【解析】雙曲線的漸近線方程為，依題意，，解得，對(duì)于A，的虛軸長，A正確；對(duì)于B，的離心率，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)到直線的距離，即的最小值為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線的斜率為，而點(diǎn)不在上，點(diǎn)在上，則直線PF的斜率不等于，D正確.故選：AD10．（2024·湖北·一模）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，設(shè)其焦點(diǎn)為，若為其圖象上任意一點(diǎn)，則（

）A．是它的一條對(duì)稱軸 B．它的離心率為C．點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn) D．【答案】ABD【解析】反比例函數(shù)的圖象為等軸雙曲線，故離心率為，容易知道是實(shí)軸，是虛軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是對(duì)稱中心，聯(lián)立實(shí)軸方程與反比例函數(shù)表達(dá)式得實(shí)軸頂點(diǎn)，所以，其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為而不是，由雙曲線定義可知．故選：ABD.11．（2024·河北邯鄲·三模）已知雙曲線，則（

）A．的取值范圍是 B．的焦點(diǎn)可在軸上也可在軸上C．的焦距為6 D．的離心率的取值范圍為【答案】AC【解析】對(duì)于A，表示雙曲線，，解得，故A正確；對(duì)于B，由A項(xiàng)可得，故，的焦點(diǎn)只能在軸上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)的半焦距為，則，，即焦距為，故C正確；對(duì)于D，離心率，，，的取值范圍是，故D錯(cuò)誤．故選：AC.12．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．離心率C．面積的最大值為12D．以線段為直徑的圓與圓相切【答案】BCD【解析】因?yàn)闄E圓，則，由橢圓的定義可知，，故A錯(cuò)誤；由橢圓離心率公式可得，故B正確；因?yàn)樵O(shè)點(diǎn)到軸的距離為，顯然，則面積的最大值為，故C正確；線段的中點(diǎn)為，則以線段為直徑的圓的方程為，其圓心為，半徑，且圓的圓心為，半徑，則兩圓的圓心距為，即兩圓外切，故D正確；故選：BCD13．（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若，則點(diǎn)的軌跡為橢圓B．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線C．若，則點(diǎn)的軌跡為一條直線D．若，則點(diǎn)的軌跡為圓【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，則點(diǎn)的軌跡為線段，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，由，可得，化簡得，表示一條直線，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由，可得，則點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，故D正確.故選：BCD.14．（2024·高三·新疆·階段練習(xí)）連接橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為，記橢圓C的右焦點(diǎn)為，則（

）A． B．橢圓的離心率為C．橢圓的焦距為 D．橢圓上存在點(diǎn)P，使【答案】BD【解析】橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，因?yàn)檫B接橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為，若為左、右頂點(diǎn)與上（下）頂點(diǎn)時(shí)，則，解得，符合題意；若為上、下頂點(diǎn)與左（右）頂點(diǎn)時(shí)，則，解得，符合題意；綜上可得，故A錯(cuò)誤；則橢圓方程為，所以，則橢圓的離心率，故B正確；橢圓的焦距為，故C錯(cuò)誤，因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)為，所以，即，所以在橢圓上存在點(diǎn)P，使，故D正確.故選：BD15．（2024·高三·云南楚雄·期末）已知橢圓：，則（

）A．的長軸長為 B．當(dāng)時(shí)，的焦點(diǎn)在軸上C．的焦距可能為4 D．的短軸長與長軸長的平方和為定值【答案】BCD【解析】若，則橢圓焦點(diǎn)在軸上，，長軸長為：，A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，則的焦點(diǎn)在軸上，B正確.當(dāng)時(shí)，的焦距為4，C正確.因?yàn)?，所以，D正確.故選：BCD16．（2024·高三·遼寧撫順·期末）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于M，N兩點(diǎn)，則（

）A． B．C．的最小值為6 D．的最小值為12【答案】BD【解析】對(duì)于A，B，由直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，D，當(dāng)直線垂直于軸，即時(shí)，取得最小值，且最小值為．故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD．17．（2024·云南昭通·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓的離心率為B．橢圓的長軸長為2C．若直線的方程為，則右焦點(diǎn)到的距離為D．若直線過點(diǎn)，且與軸平行，則【答案】AC【解析】由題意知，對(duì)于A選項(xiàng)：,則A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：長軸為：,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)：的方程為，所以右焦點(diǎn)到的距離為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)：方法過且與軸平行，為通徑，.方法過且與軸平行，的方程為，由，故D錯(cuò)誤，故選：AC.18．（2024·高三·云南·階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由于焦點(diǎn)在直線上，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，令，可得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)方程為，由焦點(diǎn)坐標(biāo)知，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，令，可得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)方程為，由焦點(diǎn)坐標(biāo)知，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：BC．19．（2024·福建廈門·一模）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與交于A，B兩點(diǎn)，若，且的周長為8，則（

）A． B．的離心率為C．可以為 D．可以為直角【答案】AC【解析】由，如下圖周長為，故，所以，橢圓離心率為，A對(duì)，B錯(cuò)；當(dāng)軸，即為通徑時(shí)，且，所以，故可以為，C對(duì)；由橢圓性質(zhì)知：當(dāng)為橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)最大，此時(shí)，且，故，即不可能為直角，D錯(cuò).故選：AC三、填空題20．（2024·四川成都·二模）若拋物線過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)為．【答案】【解析】將代入拋物線方程，可得，即，所以拋物線的焦點(diǎn)為．故答案為：.21．（2024·高三·山東煙臺(tái)·階段練習(xí)）已知定點(diǎn)B（3,0），點(diǎn)A在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，∠AOB的平分線交線段AB于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是．【答案】．【解析】設(shè)，則，設(shè)，由為的角平分線，可得，即有，可得,，即，，可得，，則，即為．故答案為：．22．（2024·河南鄭州·二模）拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為.【答案】/【解析】依題可知，則，故答案為：.23．（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為2的直線l與C交于P、Q兩點(diǎn)，則.【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，過F且斜率為2的直線l方程為：，設(shè)，，聯(lián)立得：，則，所以.故答案為：.24．（2024·高三·天津南開·階段練習(xí)）已知拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則等于．【答案】【解析】拋物線，即，所以準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，所以，解得.故答案為：25．（2024·黑龍江吉林·二模）橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，，若的面積是4，則.【答案】/【解析】由題意，則，因?yàn)?，所?故答案為：.26．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，左焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，則的離心率為．【答案】/【解析】由，，成等差數(shù)列，得，即，所以，即，又，得．故答案為：27．（2024·甘肅·一模）若曲線，且經(jīng)過這三點(diǎn)中的兩點(diǎn)，則曲線的離心率可能為.（寫出一個(gè)即可）.【答案】（或填或）【解析】當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，得，解得，此時(shí)曲線方程，此時(shí)離心率為；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，得，解得，此時(shí)曲線方程，此時(shí)離心率為；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，得，解得，此時(shí)曲線方程，此時(shí)離心率為；故答案為：（或填或）.28．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）已知為橢圓的兩焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，若的最大值為3，且焦距為2，則橢圓C的方程為【答案】【解析】設(shè)橢圓C的焦距為2c，由題意知，從而又因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，解得，則，從而橢圓C的方程為故答案為：29．（2024·河北滄州·一模）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線為的準(zhǔn)線，則點(diǎn)到直線的距離為．【答案】8【解析】根據(jù)拋物線方程可知，拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以點(diǎn)到直線的距離為8.故答案為：8.30．（2024·廣西柳州·三模）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓C：相切，且l與拋物線交于O，P兩點(diǎn)，若，則．【答案】3【解析】由于圓心為，半徑為，故直線一定有斜率，設(shè)方程為，則，解得，