2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測模擬刷題卷（包頭專用）(含答案)

2023-2024學(xué)年度包頭中考試卷數(shù)學(xué)預(yù)測五

考試時間：120分鐘：滿分：120分

第I卷（選擇題）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.三列計(jì)算正確的是（）

A.3a~'=-!-B.a2+2a=la

3a

C.（-a）3a2=-?6D.=-a

2.若一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

11III1>

-2-1023

A.x-l<0B.A-1>0C.x+l>0D.x+l<0

3.定義新運(yùn)算“8〃，規(guī)定="-網(wǎng)，則6g（-1）的運(yùn)算結(jié)果為（）

A.10B.8C.4D.2

4.如圖，將含30。角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=35。，則N2的度數(shù)是（）

C.75°D.80°

5.如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾

6.為了深化落實(shí)“雙減”工作，促進(jìn)中小學(xué)生健康成長，教育部門加大了實(shí)地督查的力度，對我校學(xué)生的作業(yè)、

睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項(xiàng)管理”要求的落實(shí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，計(jì)劃從“五項(xiàng)管理〃中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行問

卷調(diào)查，則抽到“作業(yè)"和"手機(jī)”的概率為（）

1

7.如圖，六個直角邊長均為1和6的直角三角形圍成兩個正六邊形，若向該圖形內(nèi)隨意投擲一個點(diǎn)，則該點(diǎn)

落在小正六邊形內(nèi)部的概率是（）

8.中國最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載著勾股定理，約1400年后的漢代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾

股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的證明.這就是如圖所示的"趙爽弦圖"，若、ina-cosa|=當(dāng)，

則小正方形與直角三角形的面積比為（）

9.如圖，某物理興趣小組在研究光的鏡面反射時，為了更加直觀的顯示光的反射規(guī)律，于是把光的入射與反

射路徑畫在了平面直角坐標(biāo)系中，一束光線從點(diǎn)A（l,4）出發(fā)，經(jīng)X軸上的點(diǎn)6（3,0）反射，沿射線8C萬向反射

出去，則反射光線BC所在的直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=2x-6B.y=-2x+6C.y=2x+6D.y=6x-2

10.如圖，在0。中有兩條互相垂直的直徑AB,8,尸是AC的中點(diǎn)，連接PD，分別交入AC于點(diǎn)E,H,

連接08,分別交CRAC于點(diǎn)EG,下列四個結(jié)論：①NBED=6Z5。；②BE=AC；③CF?=FGFP；

@DEEH=2OEAE.其中正確的結(jié)論有（）

2

A

A.4個B.3個C.2個D.1個

第H卷（非選擇題）

二、填空題（每題3分，共18分）

11.若實(shí)數(shù)J7的小數(shù)部分為小則。=

12.如果關(guān)于X的一元二次方程/+/?+4=。的兩根分別為％=2,*2=1，那么〃=，q=.

13.邊長為女m與5cm的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一段以它的一個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半

徑的圓弧，則陰影部分的面枳是（乃取3）.

D

BC

14.如圖，拋物線尸加+云+4"0）的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P,連接AP,若AB=12,A尸二10,

15.如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)F為AD上一點(diǎn)，連接BF,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接EC交所于點(diǎn)G.當(dāng)BC=76,

BE=M，EG=^A。時，G8的長度為.

4

3

16.如圖，48是。。的直徑，AG8c是O。的弦，/是的內(nèi)心，連接O/,若01=&ZBOI=45。，

則的長是

三、解答題（共7小題，滿分72分）

17.（本小題共8分，每小題4分）

(1)簡求值：［(2a—〃)2—(2〃+"(2〃—與卜(-2〃)，其中。=T,b=2

r|

⑵.解分式方程三+二:2.

18.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動〃的情況，某校調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐后

垃圾質(zhì)量.從七、八年級各隨機(jī)抽取10個班餐后垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：依），進(jìn)行整理和分析（餐后垃圾

質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A.x<l；B.l<x<1.5；C.1.5<x<2：D.x>2）,下面給出了部分信

息.

七年級10個班餐后垃圾質(zhì)量:0.8X).8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年級10個班餐后垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：L0,1.0,1.0,1.1,1.1.

七八年級抽取的班級餐后垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比

七年級1.31.1a0.2640%

八年級1.3b1.00.23〃?％

八年級抽取的班級餐后垃圾質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴育接寫山上述表中a,b,m的值;

（2）該校八年級共有30個班，估計(jì)八年級這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù):

4

⑶根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動〃，哪個年級落實(shí)得更好？請說明理由（寫出一條理由即

可）.

19.如圖，5G時代，萬物互聯(lián)、互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，為了保證信號通暢，某

通信公司在某山上建設(shè)5G基站.已知斜坡CA的坡度為i=（即3E:CE=1：X/5）,點(diǎn)8處的通訊塔A8垂

直于水平地面，在C處測得塔頂A的仰角為45。，在。處測得塔頂A的仰角為53。，斜坡路段CD長26米.

⑴填空：ZACE=。，點(diǎn)。處到水平地面CQ的距離為米.

⑵求通訊塔A8的高度（結(jié)果保留根號）.（參考數(shù)據(jù)：sin53o*]4,cos53o，：3tan53。。：4）

20.在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A、8兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品.A原料的單價是H原

料單價的L5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少KX）kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg

和3原料4kg,每盒還需其他成本9元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒;

每漲價1元，每天少銷售10盒.

⑴求每盒產(chǎn)品的成木（成木=原料費(fèi)+其他成本）；

⑵設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是卬元，求卬關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量

的取值范圍）；

⑶求每盒產(chǎn)品的售價為多少元時，每天的利潤最大.

21.如圖，.工8C是楨的內(nèi)接三角形，N84O75。，ZABC=45°,是圓。的直徑，連接BO,過點(diǎn)C作

。的切線，與班的延長線相交于點(diǎn)￡

5

E

(1)求證：AD//EC；

⑵若AB=#,求線段EC的長.

22.在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)。為兩對角線的交點(diǎn)，直線/過頂點(diǎn)。，旦繞點(diǎn)/)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)A,

。分別作直線/的垂線,垂足為E.F.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若直線/過點(diǎn)8,求證：AE=CF；

(2)如圖2,若NEFO=NFCO,AE=^CFt求NPCO的度數(shù)；

(3)如圖3,若40=6,CF=7,￡0=8,求人石的長.

23.綜合與探究.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù))，=-；/+§彳+2的圖象與x軸交于A，4兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左

側(cè))，與>軸交于點(diǎn)C,連接8C.

6

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

⑵若點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)，.BCP為等腰三角形時，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)。是二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，請問是否存在點(diǎn)Q使NQCB=46C?若存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

參考答案：

1.D

【分析】

本題考查了負(fù)整指數(shù)事，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的乘法與除法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：A.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B./與2〃不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意：

C.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.a)2=(-a廣2=—。，故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

2.B

【分析】

本題考查了解不等式以及在數(shù)值上表示不等式的解集，先把每個選項(xiàng)的不等式解出來，再與數(shù)軸表示的解集作

比較，即可作答.

【詳解】解：由數(shù)軸得，421,

A、x-l<0,得工<1,與不符合.故該選項(xiàng)是錯誤的：

7

B、.r-l>0,得x21,符合，故該選項(xiàng)是正確的；

C、工+120得x2-l,與X21不符合，故該選項(xiàng)是錯誤的；

D、M+1W。得xW-1,與不符合，故該選項(xiàng)是錯誤的；

故選：B.

3.D

【分析】

本題主要考查了二次根式的運(yùn)算、新定義運(yùn)算等知識點(diǎn)，先根據(jù)新定義運(yùn)算列出算式，然后根據(jù)二次根式的運(yùn)

算法則計(jì)算即可；掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：>/30(-l)=(V3)2-|-l|=3-l=2.

故選D.

4.A

【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等"求得N3的

度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，.??直尺的兩邊平行，4=35。，

/.Z3=Z1=35°,

由三角形的外角性質(zhì)得/2=/3+30。=65。，

故選:A.

5.B

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三:視圖，從左面看得到的圖形是左視圖.根據(jù)從左面

看得到的圖形是左視圖，可得從左面看左邊是2層小正方形，右邊是3層小正方形，即可得到答案.

【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的左視圖是：

8

故選：B.

6.C

【分析】根據(jù)列表法或樹狀圖法表示出來所有可能，然后找出滿足條件的情況，即可得出概率.

【詳解】解：將作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項(xiàng)管理”簡寫為：業(yè)、睡、機(jī)、讀、體，利用列表法可得:

業(yè)睡機(jī)讀體

業(yè)（業(yè)，睡）（業(yè)，機(jī)）（業(yè)，讀）（業(yè)，體）

睡（睡，業(yè)）（睡,機(jī)）（睡，讀）（睡，體）

機(jī)（機(jī)，業(yè)）（機(jī)，睡）（機(jī)，讀）（機(jī)，體）

讀（讀，業(yè)）（讀，睡）（讀,機(jī)）（讀，體）

體（體，業(yè)）（體，睡）（體,機(jī)）（體，讀）

根據(jù)表格可得：共有20種可能，滿足“作業(yè)〃和“手機(jī)”的情況有兩種,

2I

???抽到"作業(yè)〃和”手機(jī)〃的概率為；P=—=—,

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算，以及多邊形的面積計(jì)算，根據(jù)正六邊形的面積為六個正三角形的面

枳之和分別計(jì)算出外面和內(nèi)部的正六邊形面積，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得外面的正六邊形的面積為：S=6x?？煽?，

內(nèi)部的正六邊形的面積為：S'=6X3X（1『=主叵，

432

36

S'1

??.向該圖該圖形內(nèi)隨意投擲一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在小正六邊形內(nèi)部內(nèi)概率是：1=翕=3

故選:A.

9

8.B

【分析】在RtZXABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sina=^,cosa=2￡,代入|sina-cosa|=@,兩

ABAB115

邊平方得出（生』丫=!，由"趙爽弦圖"，結(jié)合圖形可知AC-AC等于小正方形的邊長，那么沁拽="再

I48J5J大正方形〉

根據(jù)S小正方形+45在角三角形=S大正方形，即可求解.

在中，.?ZAC4=90。,

.liCAC

smcr=---,cosa=----.

ABAB

|sina-cosa|=^-,

.(BC-AC\Lf

IARJ5

□qS不正方形2

.大正方形5

設(shè)S，.、正方形=k,則S大正方形=5k,

SR角三角形=-（S大正方形一S小正方形）=k,

.‘小正方形=—=\

S?（角三角形k

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了解直角三角形的應(yīng)用，正方形的面積，勾股定理的證明等知識，難度中等.知道“趙爽弦

圖〃中各線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】先求直線人A的解析式，然后求直線人A與），軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)光的反射規(guī)律知：/?和有線AC

10

與y軸的交點(diǎn)尸關(guān)于x軸對稱，則可求尸的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求反射光線4。所在的直線的函數(shù)表達(dá)

式即可.

【詳解】解：設(shè)直線人A與)，軸的交點(diǎn)為E，直線8C與)，軸的交點(diǎn)為F,

設(shè)直線AB的解析式為y=心+〃,

v4),gO),

p:+/?=4

―自+0=()，

解得Lk=A-2，

y=-2x+6,

當(dāng)x=0時，＞=6,

「?直線A8與)，軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)

根據(jù)光的反射規(guī)律知：E和〃關(guān)于》軸對稱,

/.尸(0,-6),

設(shè)直線BC的解析式為y=+〃，

n=-6

3m+/?=0

m=2

解得

〃=-6'

/.y=2.v-6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考杳一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，理解光的反射規(guī)律.

11

10.A

【分析】本題主要考查圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識：由直徑

A8_LC￡)得NA=NC=NP=45。，由P是AC的中點(diǎn)得N3=NO=22.5。，可得/BED=67.5。，可判斷①；連

接EF,BC,證明.8所q8c憶得8E=8C=AC可判斷②；證明,.P尸￡S.CFG,可判斷③；在。8上截取

OK=OE,連接。K.證明.A￡〃S/)EK可判斷④.

【詳解】解：＜直徑A8_LCD

ZAOC=ZBOD=ZDOE=90°.

,OA=OC,

.\ZA=ZC=ZP=45°.

???/是AC的中點(diǎn),

/.N3=NO=22.5。，

/BED=67.5。,①正確.

連接EF,BC.

根據(jù)對稱性易知。E二

二ZBEF=ZOFE=ZBCF=45°.

;?NEBF=/CBF,BF=BF,

BEF名BCF、

:.BE=BC=AC,②正確.

zlP=zy\CD,

OE=OF,NEO/=90。，

/.ZEFO=45°,

：.ZCFE=135°,

1/-BEF&BCF,

：./CFB=NEFB、

ZCFG=4EFG=67.5°,

12

ZP=45°,

/PEF=6750=/PFE,

/.ZPFE=ZCFG,

：.JPFESKFG、

.EF_PF

~FG~~CF'

?；EF=CF

:（產(chǎn)=FGFP,③正確.

在OB上截取OK=OE,連接￡）K.

:.DE=DK,

NDKE=/BED=ZAEH=67.5°,

/.ZEDA：=45°=ZA,

?,.—AEHSdDEK,

.AE=EH

"~DE~~EK'

:.DEEH=EKAE=2OEAE,④正確.

綜上分析可知，正確的共有4個.

故選:A.

11.x/1-2

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，確定6的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：./2V"<3,

??.a的整數(shù)部分是2,

?*-a=V7-2?

故答案為：>/7-2

13

12.-32

【分析】本題考查一元二次方程加+云+。=01，工0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為為占，貝以+w=-，，

%”,二￡.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+1=-”，2x1=",再解i次方程即可得到本題答案.

a

【詳解】解：.??關(guān)于X的一元二次方程f+px+4=0的兩根分別為芭=2,9=1

/.2+1=-/?,2x1=q

p=-3、q=2,

故答案為：-3；2.

752

13.—cm

4

【分析】本題考查了扇形的面積公式，也考查了梯形和三角形的面積公式以及不規(guī)則幾何圖形面積的求法.根

據(jù)圖形有加影部分=S地形8AC+S栩形F網(wǎng)-SC".,然后根據(jù)扇形、梯形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】如圖，正方形跳我7的邊長是3cm,正方形48CQ的邊長是5cm,

根據(jù)題意,

S陰影部分=S明形8AC+S櫛形&第八一SCEF，

駟這=當(dāng)(57

S反形二

3604''

S梯形=5(3+5)x3=12(cnr),

§5=9(3+5)乂3=12(cm?),

25-…25752

S陰影部分—九+12-12=—n?—cm)

444

75,

故答案為:—cm~.

4

2

14.——

9

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)P作“，AA于”，則4H=8H=；A8=6,

14

利用勾股定理求出PH二JAP?_4，」=8，設(shè)P（"?，8）,則A（〃L60）,則拋物線解析式為），=。（.〃"+8,把

點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式中求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)P作H/JLAB于"，則AH=BH=gA8=6,

AP=10,

PH=飛AP2-AH，=8，

設(shè)P（〃?，8）,則A（〃?—6,0）,則拋物線解析式為y=a（x-m，+8,

+8=0,

解得。=得2，

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì).過

點(diǎn)G作GHLAB于點(diǎn)則NE〃G=90。，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得乙43C=90。，AD=BC=R推出G〃〃“C,

EG=^-AD=-,Cf=4,可證明「EGHsnEce,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出G”=亞，EH=^-,

4288

可得BH=BE-E"=跡，最后在RtA^G/7中根據(jù)勾股定理即可求解.

8

【詳解】解：過點(diǎn)G作G"J_48于點(diǎn)，，

四邊形A8CO是矩形,

15

...ZA3C=90。，AD=BC=限,

GH//BC,EG=朱。邛X逐=|,CEHBE'BC?=’（加『+（扃=4,

丁GH//BC,

：?EGHs,ECB,

3

-

器

-即2

---

4

?「口3瓜*3VI0

88

?.nr翼口3M5加

…BH=BE—EH=vlO---------=--------，

88

在RiZXBG”中，由勾股定理得：BG=ylBH2+GH2=

故答案為：叵

2

16.V3+1

【分析】過/作〃7J_A8于〃，IE工BC于E,k_LAC于/，杈據(jù)已知條件推出四邊形是正方形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到"7=0"=也0/=1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=8H,根據(jù)直角三角形

2

的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：過/作〃7_L/W于〃，/E_L8C于E,/f_LAC于尸，

ZC=90°,

二?四邊形/Eb是矩形,

,//是_A8C的內(nèi)心，

IE=IF

16

???四邊形/EC尸是正方形，

4I0B=45°,

.工/加是等腰直角三角形，

:.1H=OH=-O1=\,

2

:.CE=IE=IH=1,

???IE=IH,BI=BI,

RLBH/gRt.BE/(HL),

:.BE=BH,

?:CE=IE=IH=3=\

OH+BH=CE+BE

：.BC=OB,

???BC=、AB,

2

.?.ZA=30。，

Z-IBE=-/ABC=-x60°=30°,

22

/.BE=6IE=6,

:.BC=I+亞，

故選：.?.%=1+囪

17.(1)2a-b,-4

【分析】

本題考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)完全平方公式以及整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將x的值代入即

可求出答案.

【詳解】

原式=(4。2-4ab+b2-4a2+尸)+(-2與

=(-4。〃+2從)+(-26)

=2a-b,

當(dāng)。=-1/=2時，

原式=-2x1+(-2)

17

=-4.

17.（2）x=3

【分析】

本題考查了解分式方程，解題的關(guān)跡是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.

先去分母，將分式方程化為整式方程，再進(jìn)行求解，最后進(jìn)行檢臉即可.

去分母?得：x-1=2x-4,

移項(xiàng)，得：x-2x=Y+l,

合并同類項(xiàng)，得：-x=-3,

化系數(shù)為1，得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x-2w0,

二x=3是原分式方程的解.

18.（1）0.8,1.05,20

（2）6個

⑶見解析

【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，解題的關(guān)鍵是：

（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求解；

（2）用抽測的百分比乘八年級總班級數(shù)即可求解；

（3）從等級的百分比評論即可.

【詳解】（1）解：七年級10個數(shù)據(jù)中0.8出現(xiàn)次數(shù)最多，

.B?眾數(shù)。=0.8千克，

八年級3等級有5個，C等級為10x20%=2個，。等級為10xl0%=l個,

..A等級有2個，

2

—X100%=20%,

10

/.m=20,

...中位數(shù)是2==L05千克；

故答案為：0.8,1.05,20.

(2)20%x30=6(個),

18

答：估計(jì)八年級這一天餐后垃圾質(zhì)量符合等級的班級數(shù)為6個.

(3)七年級各班落實(shí)“光盤行動”更好，理由：七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級的百分比高于八年級各班餐廚

質(zhì)量垃圾質(zhì)量A等級的百分比(答案不唯一).

19.(1)4543

⑵通訊塔A4的高度僅56-91)米

【分析】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)在C處測得塔頂A的仰角為45。可得448=45。；作。，_LCQ,由題意得/8(五=30。，據(jù)此即可求

解；

(2)作。/_LCE于點(diǎn)尸，作DG工BE于點(diǎn)G,設(shè)防二x,則ZX；=x,CE=l3y/3+x,

分別求出BE即可求解；

【詳解】(1)解：.??在C處測得塔頂A的仰角為45。,

/.NACE=45°

作。""LC。，如圖所示：

.,BEG

…tanZ.BCE==——

CE3

NBCE=30。

???CD=26米

ZV/=gcO=13米

故答案為：45J3

(2)

解：作。尸_LCE于點(diǎn)尸，作/"_L5￡于點(diǎn)G,

19

:BE:CE=l:百,即。下：CF=1:萬，

則。產(chǎn)=EG=13米，

.?.CF=13j5米，

設(shè)砂=x,則DG=x,CE=13G+x,

由題意知NADG=53。，

4

AG—DG-tanZADG=—A,

3

4

A￡=-.r+13,

3

又4CE=45。，

:.CE=AE,

13>/3+x=-x+13,x=39-5^—39（米），

:.CE=AE=526-39（米），

二.BE=—Cf=52-l3>/3（米），

3

:.AB=AE-BE=65^-9l（米），

二?通訊塔AB的高度（655/3-91）米.

20.⑴每盒產(chǎn)品的成本為30元;

（2）w=-I0x2+l400x-33000

⑶當(dāng)每盒產(chǎn)品的售價為70元時，每天最大利潤為16000元

【分析】本題主:要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解

析式成為解答本題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)8原料單價為加元，則A原料單價為15〃元，然后再根據(jù)題意列分式方程求解即可；

（2）直接根據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售數(shù)量〃列出解析式即可；

20

(3)先確定拋物線的開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】(1)設(shè)3原料單價為〃?元，則4原料單價為15〃元，

根據(jù)題意，得空-浩9()0二100,

解得"7=3,

經(jīng)檢驗(yàn)〃?=3是方程的解，

/.1.5.7/=4.5,

???每盒產(chǎn)品的成本是:4.5x2+4x3+9=30(元)，

答：每盒產(chǎn)品的成本為30元；

⑵根據(jù)題意，Ww=(x-30)[500-10(x-60)]=-10.r+1400.r-33000,

卬關(guān)于x的函數(shù)解析式為：W=-10X2+14(X)A-33(XX);

(3)由(2)知卬=一10.「+1400工一33000=-10(.1一70)2+16000,

???-10<(),

???拋物線開口向下，

當(dāng)每盒產(chǎn)品的售價為70元時，每天最大利潤為16000元.

21.⑴見解析

(2)73+1

【分析】

本題考查的是切線的性質(zhì)：

(1)連接。C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCE=903根據(jù)圓周角定理得到NAOC=90。，根據(jù)平行線的判定定理

證明結(jié)論；

(2)過點(diǎn)人作A/JLEC交EC于尸，根據(jù)正弦的定義求出40,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出"'，根據(jù)直角三角形

的性質(zhì)計(jì)算出E尸，再加P即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接OC，

21

E

D

CE是。的切線,

NOCK=90°,

?「ZAZ?C=45°,

/.ZAOC=2Z4BC=90°,

?「Z46)C+ZOCE=180°.

/.AD//EC,

(2)解：如圖，過點(diǎn)A作AF_LEC交EC于凡

E

ZACB=60°,

ND=ZAC8=60。，

4D是。的直徑，

/.?ABD90?,

.?/A八￡>_AB_6

??sin/ADb=---=—，

AD2

???AD=2,

OA=OC=\,

22

???AFIEC,NOCE=90。，ZAOC=90°,OA=OC,

四邊形0AAe是正方形，

CF=AF=l,ZCE4=ZEM=9O°,

Z￡?AD=90°-ZD=30°,

ZE4F=180°-9()°-30°=6()°,

NE=30。，

AE=2AF=2,

???EF=>JAE2-AF2=yfi

...EC=EF+FC=4i+\.

22.⑴見解析(2)30。⑶4

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得O4=OC,由AE_U于點(diǎn)E,CFJJ于點(diǎn)F,得NA￡O=NCFO=90。，

而NAO￡=NCO尸，即可證明..AE■。且一CR9,則OE=O產(chǎn)；

(2)連接4E設(shè)4c交E產(chǎn)于點(diǎn)/,由AE_L/于點(diǎn)EbJJ于點(diǎn)尸，得NAE/=NC77=90°,由=

WZEFO+ZFIO=ZFCA+ZF/O=90°,則N/O尸=90。，所以3、垂直平分4C,則E4=FC=2AE,因?yàn)?/p>

AE^FA,所以NAFE=30°,則/E4尸=6(F,再證明N/AE=NPXO=NFCO=g/￡4b=30°；

(3)延長EO、”t交于點(diǎn)G,由AE||6,得NAEO=NG,可證明二AEgaCGO,得EO=GO=8,AE=CG=4,

則EG=2EO=16,FG=CF+4,作A￡_LCF于點(diǎn)L,則四邊形AE/Z是矩形，所以乙尸二鉆=4,即可作答.

【詳解】(1)證明：點(diǎn)O為平行四邊形A8CO兩對角線的交點(diǎn)，

:.OA=OC.

???4E_L/于點(diǎn)E,CFJJ于點(diǎn)F,

\?AEO2CFO90?.

/AEO=NCFO,

在AAEO和NCFO中，4NAOE=NCOF,

OA=OC,

/..AEO^.CFO(AAS),

.,.AE=CF.

(2)解：如圖1,連接瓶，設(shè)4c交所于點(diǎn)/.

???AE_L/于點(diǎn)E,CFLI于點(diǎn)F,

..7AE/=7CF/=9()°.

23

./EFO=/FCO,

/.ZEFO+ZF/O=4FCO+Z.FIO=90°，

.\ZJOF=90°,

.?.O尸垂直平分AC,

；.AF=CF,

ZFAO=ZFCO.

?.AE=-CF,

2

AE=-AF,

2

ZA莊=30。，

ZAFC=ZAFE+Z.CFI=30°+90°=120°,

ZFCO=ZMO=1(180o-Zy4FC)=1x(180°-120o)=30°.

圖1

(3)解：如圖2,延長E。，F(xiàn)C交于點(diǎn)G.

于點(diǎn)E,。產(chǎn)_U于點(diǎn)尸，

:.AE//CF,

:.ZAEO=ZG.

ZAEO=ZG,

在△AEO和二CGO中,NAOE=ZCOG,,

OA=OC,

AEgCGO(AAS)

：.EO=GO=8,AE=CG,

即EG=2EO=16,FG=CF+CG=”AE.

過點(diǎn)A作AL_Lb于點(diǎn)L,

則/ALC=Z4Lf=900.

???ZALF=/EFL=ZAEF=90。，

24

二?四邊形AE/Z是矩形，

:.FL=AE,AL=EF,

:.CL=CF-FL=1-AE.

AO=6,

AC=2AO=12