2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第四章 三角形 4 利用三角形全等測(cè)距離 4 利用三角形全等測(cè)距離

4利用三角形全等測(cè)距離北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)判定三角形全等有哪些方法？①“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。②“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。③“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。④“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。新課導(dǎo)入閱讀課本P110頁的材料，你知道我軍戰(zhàn)士運(yùn)用了什么知識(shí)測(cè)出我軍陣地與敵軍碉堡距離的嗎？新課探究“調(diào)整帽子”“保持剛才的姿態(tài)”的數(shù)學(xué)意義是什么?“調(diào)整帽子”即可改變視角的大小。帽檐向上移動(dòng)，視角變大，觀察到的范圍變大；帽檐向下移動(dòng)，視角變小，觀察到的范圍變小?！氨３謩偛诺淖藨B(tài)”即保持視角不變。戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么?要求的是什么?ACBD已知條件:①戰(zhàn)士的身高不變，AC=AC；②戰(zhàn)士與地面是垂直的(AC⊥BD)；③視角∠CAB=∠CAD。要求的是:敵碉堡(B)與我軍陣地(D)的距離。戰(zhàn)士所講述的方法中，

戰(zhàn)士的結(jié)論是什么?戰(zhàn)士的結(jié)論:只要按要求(如圖)測(cè)得DC

的長(zhǎng)度即可。(BC=DC)你能用數(shù)學(xué)的知識(shí)說明BC=DC嗎?ACBD理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共邊），∠ACB=∠ACD=90°，△ACB≌△ACD（ASA）所以BC=DC。

ACBD利用三角形全等可以測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。不可測(cè)量或不方便測(cè)量的線段方便測(cè)量的線段構(gòu)造全等三角形利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段。如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫小麗設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決問題嗎？AB觀察·思考AB先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B點(diǎn)的點(diǎn)C;CED連接AC

并延長(zhǎng)到D，使CD=CA；連接BC

并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE

并測(cè)量出它的長(zhǎng)度即為AB

之間的距離.方案一：理由:在△ACB與△DCE中，所以△ACB≌△DCE（SAS）所以

AB=DE

(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∠BCA=∠ECD，AC=CD，BC=CE，因?yàn)锳BCEDABCD方案二：如圖，先作三角形ABC，再找一點(diǎn)D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB之間的距離。理由:在△DAC與△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）所以AB=CD

(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∠DAC=∠BCA，DA=BC，AC=CA，因?yàn)锳BCD練習(xí)1.如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)。

只要量得

AC的長(zhǎng)度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn)。你明白其中的道理嗎?與同伴進(jìn)行交流。【課本P111隨堂練習(xí)第1題】ABDC解：因?yàn)辄c(diǎn)O是AB，CD的中點(diǎn)，O所以點(diǎn)AO=BO，CO=DO。又因?yàn)樵凇鰽OC和△BOD中，所以△AOC≌△BOD(SAS)所以AC=BD。AO=BO，∠AOC=∠BOC，CO=DO，1.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，

問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO

應(yīng)

滿足下列的哪個(gè)條件？（）

A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DODODCBA隨堂演練2.如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBABCDFE3.池塘兩邊有A，B兩點(diǎn)，想知道A，B兩點(diǎn)間

的距離，但又無法直接測(cè)量，于是有人想出辦

法，利用三角形全等解決這個(gè)問題，但是在三

角形全等的判斷方法中，不能采用的是（）.A.SASB.ASAC.AASD.SSSD4.如圖，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD

三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，如何測(cè)出涼亭M與F之間的距離?請(qǐng)說明理由。解：如圖，連接ME，MF。因?yàn)锳B//CD，所以∠B=∠C。因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以BM=CM。又因?yàn)樵凇鱉EB和△MFC

中，BE=CF，∠B=∠C，BM=CM，所以△MEB≌△MFC(SAS)，所以

ME=MF。所以測(cè)出涼亭M與E之間的距離，便可得到?jīng)鐾與F之間的距離。課堂小結(jié)利用三角形全等測(cè)距離原理