2025年春新北師大版數(shù)學七年級下冊課件 第四章 三角形 3 探索三角形全等的條件 第1課時 利用“邊邊邊”判定三角形全等

3探索三角形全等的條件北師大版七年級數(shù)學下冊第1課時利用“邊邊邊”判定三角形全等新課導入1.什么叫全等三角形?能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2.全等三角形有什么性質?△ABC≌△DEFAB=DE

AC=DF

BC=EF（1）全等三角形的對應邊相等。（2）全等三角形的對應角相等?！螦=∠D

∠B=∠E

∠C=∠FABCDEFABCDEFAB=DE

，AC=DF，BC=EF∠A=∠D

，∠B=∠E，∠C=∠F一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等，才能保證兩個三角形全等嗎?要畫一個三角形，使它與小明畫的三角形全等，你會怎么畫呢?新課探究探究點1：利用“邊邊邊”判定三角形全等（1）要畫一與已知三角形全等的三角形，需要幾個與邊或角的大小有關的條件?（2）只給一個條件(一條邊或一個角)可以嗎?有一條邊對應相等的三角形不一定全等①只給一條邊有一個角對應相等的三角形不一定全等②只給一個角（3）給出兩個條件畫三角形時，有哪幾種可能的情況?每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？請你試一試，并于同伴進行交流。已知一個角和一條邊的大??；已知兩個角的大??；已知兩條邊的大小。三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm；3cm30°不一定全等已知一個角和一條邊的大小已知兩個角的大小三角形的兩個內角分別為30°和50°；30°50°50°不一定全等已知兩條邊的大小三角形的兩條邊分別為4cm，6cm。4cm6cm4cm4cm不一定全等

只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等

。給出三個條件畫三角形時，有哪幾種可能的情況？與同伴進行交流。ABC1.三個角2.三條邊3.兩邊一角4.兩角一邊思考·交流（1）已知一個三角形的三個內角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎?40°60°80°40°60°80°嘗試·思考三個內角分別相等的兩個三角形不一定全等。（2）已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎?ABC4cm5cm7cm（3）小組合作，選擇三條線段作為三角形的三條邊，并用尺規(guī)作出這個三角形。把你作的三角形與同伴作的進行比較，它們一定全等嗎?已知線段a，b，c，用尺規(guī)作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。B1.作一條線段BC=a。作法與示范：2.分別以點B，C為圓心，以c，b的長為半徑作弧，兩弧交于點A。3.連接AB，AC?！鰽BC就是所要作的三角形。CAB“SSS”的幾何語言為：在△ABC和△DEF中，因為AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC

≌△DEF（SSS）。ABCDEF三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。練習分析:①找現(xiàn)有條件；②找隱含條件；③找準備條件。AB=AC公共邊ADBD=CDD是BC的中點【課本P100隨堂練習第1題】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一條中線，△ABD與△ACD全等嗎?為什么?如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一條中線，△ABD與△ACD全等嗎?為什么?練習解：因為AD是△ABC的中線，

所以BD=CD。故△ABD≌△ACD(SSS)。又因為AB=AC，AD=AD根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”【課本P99隨堂練習第1題】1.取出三根硬紙條釘成一個三角形，你能拉動其中兩邊，使這個三角形的形狀發(fā)生變化嗎?探究點2：三角形的穩(wěn)定性2.取出四根硬紙條釘成一個四邊形，拉動其中兩邊，這個四邊形的形狀改變了嗎?上面的現(xiàn)象說明了什么?用木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫作三角形的穩(wěn)定性。用四根木條釘成的一個框架，它的形狀是可以改變的，因此，四邊形具有不穩(wěn)定性。在生活中，我們經常會看到應用三角形穩(wěn)定性的例子。1.如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是（）C

隨堂練習2.下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）D3.已知:如圖，AB=AD

，BC=DC。問∠B與∠D相等嗎?為什么?解：∠B

與∠D相等。ABCD理由：連接AC在△ABC與△ADC中所以△ABC≌△ADC（SSS）因為AB=AD，AC=AC

，BC=DC

，所以∠B=∠D。4.已知:如圖，點B、E、C、F

在同一條直線上，AB=DE

，AC=DF，BE=CF，請說明:△ABC≌△DEF。解：因為BE=CF，所以BC=BE+EC=CF+EC=EF，在△ABC和△DEF中，因為AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC

≌△DEF（SSS）。ADBCEF邊邊邊三角形的穩(wěn)定性課堂小結三邊分別相等的兩個三角形全等三角形三邊的長度確定了，這這個三角形的形狀和大小就確定了三角形全等的判定定理課后作業(yè)1.完成課本的相應練習題，2.完成練習冊本課時的習題。閱讀·欣賞跪姿射擊的穩(wěn)定性跪姿射擊的情形。我們可以看到，跪姿射擊的動作構成了三個三角形。1.由右腳尖、右膝、左腳構成的三角形支撐面，它可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定。當然，射擊者的體型不同，他所選擇的支撐面形狀也可能不同。我們可以看到，跪姿射擊的動作構成了三個三角形。2.由左手、左肘、左肩構成的托槍三角形，以及由左手、左肩、右肩所構成的近乎水平的三角形。這兩個三角形可以使射擊者在射