2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第四章 三角形 3 探索三角形全等的條件 第2課時(shí) 利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí)

利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等如果給出一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度，那么由此得到的三角形都是全等。新課導(dǎo)入ABCDEF△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC

≌△DEF（SSS）。幾何語(yǔ)言:新課探究

當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:三個(gè)條件①三邊②三角③兩角一邊④兩邊一角SSS不能?探究點(diǎn)1：“角邊角”判定三角形全等如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢?①兩角及夾邊ABC②兩角和其中一角的對(duì)邊BAC每種情況下得到的三角形都全等嗎?如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，情況會(huì)怎樣呢？嘗試·思考如圖，已知∠α，∠β，線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。αβc作法：ABDECαβc1.作∠DAF=∠α。F2.在射線AF上截取線段AB=c。3.以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C。αβ△ABC就是所要作的三角形。你作的三角形與同伴作的一定全等嗎?幾何語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螦

=∠D，AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC≌△DEF（ASA）。ABCDEF兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”。注意：書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形全等的條件“ASA”時(shí)，一定要把夾邊相等寫(xiě)在中間，以突出角邊角的位置以及對(duì)應(yīng)關(guān)系.1.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎?

為什么?練習(xí)所以△AOC≌△BOD（ASA）。因?yàn)镺是AB中點(diǎn)，所以O(shè)A=OB。又因?yàn)椤螦=∠B，∠AOC=∠BOD，解：全等。理由【課本P102隨堂練習(xí)第1題】

2.莉莉不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，她是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃嗎?如果可以，帶哪塊去合適?1第1塊。23如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，情況會(huì)怎樣呢?ABC如圖所示，已知∠A，∠B以及AC。因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以∠C的度數(shù)可求?！螦，∠B以及AC∠A，∠C以及AC（ASA）探究點(diǎn)2：利用“角角邊”判定三角形全等幾何語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螧=∠E，∠A

=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（AAS）。ABCDEF兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”。如圖，已知∠A=∠D，AB=CD，可得△ABO≌_______，理由是______。ABCDO△DCOAAS練習(xí)1.如圖，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出的條件是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CDDABCDEF12隨堂演練2.如圖，D

是AB

上一點(diǎn)，DF

交AC

于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。若AB=4，CF=3，則BD的長(zhǎng)是()A.0.5B.1C.1.5D.2B3.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD。

試說(shuō)明：AE=FC。解：因?yàn)锽E//DF，所以∠ABE=∠D。又因?yàn)锳B=FD，∠A=∠F，所以△ABE≌△FDC（ASA）FACBDE所以AE=FC。4.如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.試說(shuō)明：△ABC≌△AED。解：理由如下：因?yàn)椤?=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。又因?yàn)椤螩=∠D，AB=AE，所以△ABC≌△AED（AAS）.ABCED125.如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。請(qǐng)你判斷△ACN≌△ABM

是否成立，并說(shuō)明理由。解：成立。理由如下：在△AEB和△AFC中，因?yàn)椤螧=∠C，∠E=∠F，AE=AF，所以△AEB≌△AFC(AAS)。所以AB=AC。在△ACN和△ABM中，因?yàn)椤螩AN=∠BAM，AC=AB，∠C=∠B，所以△ACN≌△ABM(ASA)。課堂小結(jié)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”。兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等