2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第四章 三角形 3 探索三角形全等的條件 第4課時 全等三角形性質(zhì)與判定的綜合

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第4課時全等三角形性質(zhì)與判定的綜合ABCDEF1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。新課導(dǎo)入2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?△ABC≌△DEF(SSS)AB=DE，AC=DF，BC=EF。ABCDEF1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。新課導(dǎo)入2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?△ABC≌△DEF(ASA)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F。ABCDEF1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。新課導(dǎo)入2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。ABCDEF1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。新課導(dǎo)入2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?△ABC≌△DEF(SAS)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。例1如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD

與△CDB全等嗎?請說明理由。新課探究探究點：與三角形判定有關(guān)的推理分析:①已知條件:AB=CD②隱含條件:公共邊BD③可以考慮哪個定理判定：SAS④缺少的條件：∠1=∠2AB∥CD兩直線平行，內(nèi)錯角相等例1如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD

與△CDB全等嗎?請說明理由。解：因為AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB中，因為AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。1.如圖，∠A，∠D為直角，AC與DB相交于點E，BE與EC相等，在圖中找出兩對全等三角形。練習(xí)△ABE≌△DCE；△ABC≌△DCB?！菊n本P106隨堂練習(xí)第1題】例2如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD與△BOC全等嗎?請說明理由。分析：①已知條件:②隱含條件:OA=OB，OC=OD∠AOD=∠BOC③可以用于判定的定理：邊角邊解：(1)因為∠AOD與∠BOC是對頂角，根據(jù)“對頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中，因為OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC。例2如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD與△BOC全等嗎?請說明理由。例2如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?△AOD≌△BOCAD=BC，DC=CD，AC=BD，△ACD≌△BDC分析：例2如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”，所以AD=BC。因為OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因為AD=BC，AC=BD，DC=CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD≌△BDC。你還能根據(jù)其他的判斷條件，判定這兩個三角形全等嗎?例2如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?在△ACD和△BDC中，因為AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ACD≌△BDC。例2如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?例2如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?在△ACD和△BDC中，因為∠ACD=∠BDC，∠A=∠B，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定條件“AAS”，所以△ACD≌△BDC。在△ACD和△BDC中，因為∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDC，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△ACD≌△BDC。例2如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?回顧·反思說明一個結(jié)論正確與否時，需要給出充分的理由，你是如何找到說理思路的?對此你積累了哪些經(jīng)驗?

隨堂演練1.如圖，根據(jù)已知條件填空：(填“SSS”“ASA”“AAS”

或“SAS”)(1)已知BD=CE，CD=BE，利用______可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用______可以判定△ABD≌△ACE；SSSASA(3)已知OE=OD，OB=OC，利用______可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用______可以判定△BCE≌△CBD。SASAAS2.如圖，AC=AE，BC=DE，BC的延長線與DE相交于點F，∠ACF+∠AED=180°。試說明：AB=AD。解:因為∠ACF+∠AED=180°，∠ACF+∠ACB=180°，所以∠ACB=∠AED。又因為在△ABC

和△ADE中，AC=AE，∠ACB=∠AED，BC=DE，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以AB=AD。3.如圖，D，E分別是AB，AC

的中點，BE，CD

相交于點O，∠B=∠C，BD=CE。試說明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。解:(1)在△BOD和△COE中，因為∠BOD=∠COE，∠B=∠C，BD=CE，所以△BOD≌△COE(AAS)，所以O(shè)D=OE。因為BD=CE，所以AD=AE，AB=AC。又因為在△ABE和△ACD中，∠A=∠A所以△ABE≌△ACD(SAS)。3.如圖，D，E分別是AB，AC

的中點，BE，CD

相交于點O，∠B=∠C，BD=CE。試說明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。(2)因為D，E分別是AB，AC的中點，所以AD=BD=AB，

AE=