2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、圓與圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離2、某程序如圖所示；則該程序運(yùn)行后輸出的n的值是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

3、已知向量滿足·＝0，││＝1，││＝2，則│2－│＝（）A.0B.C.4D.84、【題文】“”的____條件是“”（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5、【題文】設(shè)是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍。

是（）A.B.C.D.6、【題文】在下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是（）A.若且則B.若且∥則C.若且則∥D.若且∥則∥7、【題文】下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.8、鈭?1060o

的終邊落在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】若則____;10、若存在x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0成立，則a的取值范圍為____11、給出下列四個命題：

①函數(shù)y=2sin（2x﹣）的一條對稱軸是x=

②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）對稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)。

④存在實(shí)數(shù)α，使sin（α+）=

以上四個命題中正確的有____（填寫正確命題前面的序號）12、若函數(shù)f（x）滿足f（2x+1）=3﹣2x，則f（x）的解析式為____13、若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a=______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共1題，共2分)22、不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立；求a的取值范圍．

評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)23、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．24、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．25、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：圓心分別為（-2，0），（2，1），半徑分別為2，3.圓心距所以，兩圓的位置關(guān)系為相交，選B。考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】B2、C【分析】

根據(jù)題意；本程序框圖為求S的和。

循環(huán)體為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)。

第1次循環(huán)：S=0+3=3n=2

第2次循環(huán)：S=-3+6n=3

第3次循環(huán)：S=-3+6+9n=4

第4次循環(huán)：S=3+6+9+13n=5

第8次循環(huán)：S=3+6+9++27=145n=9

此時S＞100；不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出n=9

故選C．

【解析】【答案】首先分析程序框圖；循環(huán)體為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時的S．

3、B【分析】【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：因?yàn)橐虼恕钡某浞植槐匾沁xA【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】根據(jù)周期為3；得到f（-2）=f（1），根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（-2）=-f（2），從而求出a的取值范圍．

解：f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)；

∴f（-2）=f（-2+3）=f（1）＞1

而f（-2）=-f（2）=＞1

解得-1＜a＜

故選C．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

試題分析：解：A不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可推出；D不正確，可能B正確，由線面垂直的定義和定理，面面平行的性質(zhì)定理可推出；C不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，且則故選B．

考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定；2.直線與平面垂直的判定.【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、A【分析】解：隆脽鈭?1060o=鈭?3隆脕360o+20o

隆脿鈭?1060o

的終邊落在第一象限．

故選：A

．

由鈭?1060o=鈭?3隆脕360o+20o

可知鈭?1060o

的終邊所在象限．

本題考查象限角與軸線角，考查終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：令t=x-1，則x=t+1，由得f（t）=1+lg(t+1),s所以1+lg10=2.

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的解析式；函數(shù)的概念。

點(diǎn)評：簡單題，解答此類題有兩種思路，一是先求f(x),二是令中x-1=9計算。【解析】【答案】210、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】【解答】若存在x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0成立；

則只需△=（a﹣1）2﹣4＞0即可；

解得：a＞3或a＜﹣1；

故答案為：（﹣∞；﹣1）∪（3，+∞）．

【分析】問題轉(zhuǎn)化為△=（a﹣1）2﹣4＞0，解出即可．11、①②【分析】【解答】解：①當(dāng)x=時，2×﹣=﹣=

則x=是函數(shù)y=2sin（2x﹣）的一條對稱軸；故①正確；

②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）對稱，正確，故②正確；

③正弦函數(shù)在第一象限不是單調(diào)函數(shù)；故③錯誤；

④由sin（α+）=得sin（α+）==＞1；

故不存在實(shí)數(shù)α，使sin（α+）=成立；故④錯誤；

故答案為：①②

【分析】①根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷，②根據(jù)正切函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷，③根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷，④根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．12、f（x）=4﹣x【分析】【解答】解：令2x+1=t，則：x=則f（t）=3﹣（t﹣1）=4﹣t；

故f（x）=4﹣x；

故答案為：f（x）=4﹣x．

【分析】根據(jù)換元法求出f（x）的解析式即可．13、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在上的最大值為4；最小值為m．

當(dāng)0＜a＜1時，則有：解得：a=m=-16．

當(dāng)a＞1時，則有：解得：a=2，m=-1

又∵在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∴2+m＞0；∴m＞-2．

所以滿足題意時；a=2．

故答案為：2．

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對底數(shù)a進(jìn)行討論，在上的最大值為4，最小值為m，解出m的值，在根據(jù)在（0；+∞）上是增函數(shù)，確定m的值．

本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，當(dāng)?shù)讛?shù)大小無法確定時，需要對其進(jìn)行討論．屬于中檔題．【解析】2三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．四、作圖題(共3題，共12分)19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共1題，共2分)22、略

【分析】

設(shè)y=3sin2x-cos2x-4cosx+a=-4cos2x-4cosx+3+a=-4+4+a；-1≤cosx≤1．

故當(dāng)cosx=1時，函數(shù)y有最小值為-9+4+a=a-5；當(dāng)cosx=-時；函數(shù)y有最大值為4+a．

又不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立；∴a-5≥4，4+a≤20．

解得9≤a≤16；即a的取值范圍為[9，16]．

【解析】【答案】設(shè)y=3sin2x-cos2x-4cosx+a=-4+4+a；-1≤cosx≤1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y有最小值為a-5，最大值為4+a，從而得到a-5≥4，4+a≤20，由此求得a的取值范圍．

六、綜合題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．24、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．25、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0