2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、中心在原點的雙曲線，一個焦點為一個焦點到最近頂點的距離是則雙曲線的方程是（）A.B.C.D.2、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點,則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（）A.B.C.D.3、【題文】某學(xué)校每學(xué)期在高二年段評出獎學(xué)金獲得者20人，規(guī)定高二年18個班每班至少獲得一個名額，則高二年8班獲得兩個獎學(xué)金名額的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】如圖，在空間四邊形OABC中，點M在OA上，且N是BC的中點，則等于（）

A.B.C.D.5、【題文】如果實數(shù)滿足對任意的正數(shù)不等式恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6、下列命題。

①命題“若則”的逆否命題是“若則”.

②命題則

③若為真命題；則p,q均為真命題.

④“”是“”的充分不必要條件。

其中真命題的個數(shù)有（）A.4個B.3個C.2個D.1個7、若體積為12的長方體的每個頂點都在球O的球面上，且此長方體的高為4，則球O的表面積的最小值為（）A.10πB.22πC.24πD.28π8、橢圓x29+y24+k=1

的離心率為45

則k

的值為(

)

A.鈭?21

B.21

C.鈭?1925

或21

D.1925

或21

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且則實數(shù)的取值范圍是__________.10、設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意都有則稱S為封閉集。下列命題：①集合為封閉集；②封閉集一定是無限集；③若S為封閉集，則一定有④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是（寫出所有真命題的序號）11、【題文】已知F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，O是坐標(biāo)原點，OP∥AB，PF1⊥x軸，F(xiàn)1A＝＋則此橢圓的方程是________________．12、【題文】在中，角所對的邊分別為且邊上的高為則的最大值是____________。13、【題文】隨機(jī)抽查某中學(xué)高三年級100名學(xué)生的視力情況，得其頻率分布直方圖如右圖所示。已知前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4．6到5．0之間的學(xué)生人數(shù)為____人。

14、如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的i=______

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)20、（本小題12分）解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜021、（本小題滿分14分）已知若函數(shù)在上的最大值為最小值為令（1）求的表達(dá)式;（2）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.22、已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E.（1）求證：FA∥BE；（2）求證：（3）若⊙O的直徑AB=2，求的值.評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：由焦點坐標(biāo)可知焦點在軸上，且又因為所以所以所以此雙曲線方程為故A正確?？键c：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)方程?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、D【分析】【解析】試題分析：可行域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為S2=4-=4-π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率P=故選D．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿.3、C【分析】【解析】此題考查概念的知識。

思路：由于需要每個班都有人，所以20個名額，實際上只有2個名額在分配，兩個名額在同一個班有18種情況，一班一個有種情況；總的有135+18=171種,而這剩下2個名額中，8班分到一個，其他班分到一個有17種情況。

答案C

點評：一定要搞清楚總的情況有多少種?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】①正確.逆否命題是對題設(shè)和結(jié)論調(diào)換且都否定.②正確.含全稱量詞的否定要把全稱量詞改為特稱量詞.③不正確.是真命題，則中至少一個是真命題即可.④正確.時成立.但是逆命題不成立.綜上選B.7、B【分析】解：設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=3；c=4．

長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，所以2r=≥=

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，r的最小值為

所以球O表面積的最小值為：4πr2=22π．

故選：B．

設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=3；c=4，長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，求出直徑的最小值，即可求出球O表面積的最小值．

本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計算能力．【解析】【答案】B8、C【分析】解：若a2=9b2=4+k

則c=5鈭?k

由ca=45

即5鈭?k3=45

得k=鈭?1925

若a2=4+kb2=9

則c=k鈭?5

由ca=45

即k鈭?54+k=45

解得k=21

．

故選C．

依題意；需對橢圓的焦點在x

軸與在y

軸分類討論，從而可求得k

的值．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，對橢圓的焦點在x

軸，y

軸分類討論是關(guān)鍵，考查推理運算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：因為為奇函數(shù)，所以由得又因為函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，所以有解得故實數(shù)的取值范圍是注意不要忽略定義域.考點：抽象函數(shù)的性質(zhì)及解不等式.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：①中集合為復(fù)數(shù)集，在集合中，任取兩個元素則有①正確；②不正確，如集合符合上述定義，但為有限集；由封閉集定義，易知③正確；④不正確，如為整數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成的集合，滿足但不是封閉集，如都在中，但考點：新定義問題.【解析】【答案】①③11、略

【分析】【解析】由于直線AB的斜率為－故直線OP的斜率為－直線OP的方程為y＝－x.與橢圓方程聯(lián)立得＝1，解得x＝±a.根據(jù)PF1⊥x軸，取x＝－a，從而－a＝－c，即a＝c.又F1A＝a＋c＝＋故c＋c＝＋解得c＝從而a＝所以所求的橢圓方程為＝1【解析】【答案】＝112、略

【分析】【解析】

試題分析：三角形面積

最大值為4

考點：解三角形。

點評：解三角形主要應(yīng)用的知識點是正余弦定理及面積公式，本題從三角形面積入手找到三邊的關(guān)系，最后利用三角函數(shù)有界性求得最值【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】7814、略

【分析】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到結(jié)果s=1×3=3；i=3+1=4，不滿足判斷框中的條件；

經(jīng)過第二次循環(huán)得到結(jié)果s=3×4=12；i=4+1=5，不滿足判斷框中的條件；

經(jīng)過第三次循環(huán)得到結(jié)果s=12×5=60；i=5+1=6，不滿足判斷框中的條件；

經(jīng)過第四次循環(huán)得到結(jié)果s=60×6=360；i=6+1=7，不滿足判斷框中的條件；

經(jīng)過第五次循環(huán)得到結(jié)果s=360×7=2520＞1000；i=7+1=8，滿足判斷框中的條件；

輸出i=8；

故答案為：8．

按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果；并判斷各次結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出i．

本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．【解析】8三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)20、略

【分析】【解析】

當(dāng)a＝0時，不等式的解集為當(dāng)a≠0時，原不等式可化為當(dāng)a＜0時，原不等式等價于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為當(dāng)0＜a＜1時，1＜不等式的解集為當(dāng)a＞1時，＜1，不等式的解集為當(dāng)a＝1時，不等式的解集為【解析】【答案】略21、略

【分析】試題分析：（1）這是區(qū)間定軸變的二次函數(shù)的最值題型，所給二次函數(shù)的對稱軸為根據(jù)可知對稱軸因為即涉及二次函數(shù)的最大值與最小值，故分兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像確定最值，進(jìn)而可求出的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中確定的的表達(dá)式，先用證明函數(shù)單調(diào)性的方法證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而確定函數(shù)的值域，而關(guān)于的方程有解等價于有解，即在的值域就是的取值范圍，問題得以解決.試題解析：(1)1分∵∴①當(dāng)即時，則時，函數(shù)取得最大值;時，函數(shù)取得最小值.∴∴3分②當(dāng)即時，則時，函數(shù)取得最大值;時，函數(shù)取得最小值.∴∴5分綜上，得6分（2）任取且7分∵且∴∴即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞減8分任取且9分∵且∴∴即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增10分當(dāng)時，取得最小值，其值為11分又∴函數(shù)的值域為12分∵關(guān)于的方程有解等價于有解∴實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域13分∴實數(shù)的取值范圍為14分.考點：1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)與方程；3.分類討論的思想.【解析】【答案】（1）（2）實數(shù)的取值范圍為22、略

【分析】【解析】試題分析：解證明：（1）在⊙O中，∵直徑AB與FP交于點O∴OA=OF∴∠OAF=∠F∵∠B=∠F∴∠OAF=∠B∴FA∥BE3分（2）∵AC為⊙O的切線，PA是弦∴∠PAC=∠F∵∠C=∠C∴△APC∽△FAC∴6分∴∵AB="AC"∴（3）∵AC切⊙O于點A，CPF為⊙O的割線，則有AC2=CP?CF=CP（CP+PF），∵PF="AB=AC=2"∴CP（CP+2）=4整理得CP2+2CP-4="0,"解得CP=-1±∵CP>0∴CP=8分∵FP為⊙O的直徑∴∠FAP=900由（2）中證得在Rt△FAP中，tan∠F=10分考點：三角形相似以及切割線定理【解析】【答案】（1）根據(jù)題意，由于∠OAF=∠F∵∠B=∠F∴∠OAF=∠B∴FA∥BE可知結(jié)論。（2）利用△APC∽△FAC來得到證明。（3）tan∠F=五、計算題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；