2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷111考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數(shù)列滿(mǎn)足且則的值是()A.B.C.5D.2、下列命題中a、b；c表示直線；α、β、γ表示直線平面，正確的是（）

A.若α∥β，b∥β，則a∥b

B.若α⊥γ；β⊥γ，則α∥β

C.若α⊥β；m?α，n?β，則m⊥n

D.若m⊥α；n⊥m，n?α，則n∥α

3、已知?jiǎng)t角的終邊落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lgx）>f(1),則x的取值范圍是()A.(1)B.(0，)(1，)C.(10)D.(0，1)(10，)5、【題文】“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱(chēng)這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱(chēng)這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是()A.和B.和C.和D.和6、【題文】直線3x－4y－5=0和(x－1)2+(y+3)2=4位置關(guān)系是（）

A相交但不過(guò)圓心B相交且過(guò)圓心C相切D相離7、【題文】集合P＝1，3，5，7，9，┅，2－1，┅∈N若∈P，∈P時(shí)；

□∈P，則運(yùn)算□可能是（）A.加法B.減法C.乘法D.除法8、拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得拋物線方程為（）A.x2=2pyB.=-2pyC.=2pD.=-2p9、設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（+﹣2）?（﹣）=0，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、用秦九韶算法求多項(xiàng)式。

f（x）=2+0.35x+1.8x2-3x3+6x4-5x5+x6，在x=-1的值時(shí)，令v=a6，v1=vx+a5，，v6=v5x+a，則v3的值是____．11、值域?yàn)镽，則的取值范圍是.12、已知f（x）=是（-∞，+∞）上得增函數(shù)，那么a的取值范圍是____．13、定義在（－∞,+∞）上的偶函數(shù)滿(mǎn)足且在[－1,0]上是增函數(shù),下面是關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；②是圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤其中正確的判斷是.（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）14、【題文】已知函數(shù)．若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．15、光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做____；在一束平行光線照射下形成的投影叫做____．16、已知兩圓x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，則它們的公共弦所在直線的方程____17、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60?，則邊c的值等于____．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共16分)26、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？27、分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實(shí)根；

（2）都是整數(shù)根．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)28、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，?shù)列滿(mǎn)足所以，是公比為3的等比數(shù)列。又即=故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】

對(duì)于A選項(xiàng)，若α∥β，b∥β，則a∥b；不正確，由題設(shè)條件無(wú)法判斷兩直線之間的位置關(guān)系．

對(duì)于B選項(xiàng)；若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，不正確，在此條件下，兩平面可以相交；

對(duì)于C選項(xiàng)；若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n兩個(gè)垂直平面中的兩條直線的位置關(guān)系可以是相交，平行，異面，故C不正確。

對(duì)于D選項(xiàng)；若m⊥α，n⊥m，n?α，則n∥α，由此條件可以判斷出n∥α故D正確。

故選D

【解析】【答案】本題研究線線之間與面面之間的位置關(guān)系；A，C兩個(gè)選項(xiàng)研究線線之間的位置關(guān)系，B選項(xiàng)研究面面之間的位置關(guān)系，D選項(xiàng)研究線面之間的位置關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次用相關(guān)的知識(shí)判斷其正誤即可．

3、A【分析】【解析】試題分析：弧度，大約是所以角的終邊落在第一象限.考點(diǎn)：本小題主要考查角度和弧度的換算與角的終邊所在象限的判斷.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：f（x）是偶函數(shù)，[0+∞）上是減函數(shù)，f（lgx）>f（1），則|lgx|<1，則-1<1

解得(10)．選C.

考點(diǎn)：1.偶函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.對(duì)數(shù)不等式的解法【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

解：正方體中；每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線面對(duì)”；

而正方體的六個(gè)對(duì)角截面中，每個(gè)對(duì)角面又有兩條面對(duì)角線與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線面對(duì)”.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】解：如圖，拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得拋物線是虛線部分，其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣）；開(kāi)口向上，且與原來(lái)的拋物線全等；

故其方程為=2p．

故選C．

【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)變換后的圖形，如圖，所得拋物線是虛線部分，其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣），開(kāi)口向上，且與原來(lái)的拋物線全等，即可寫(xiě)出其方程．9、B【分析】【解答】解：∵（+﹣2）?（﹣）=0；

∴

∴AB2﹣AC2=0，即||=||．

△ABC的形狀是等腰三角形；

故選B．

【分析】由已知可得即整理可得二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

f（x）=2+0.35x+1.8x2-3x3+6x4-5x5+x6=（（（（（x-5）x+6）x-3）x+1.8）x+0.35）x+2

故v3=（（x-5）x+6）x-3

當(dāng)x=-1時(shí)，v3=（（-1-5）×（-1）+6）×（-1）-3=-15

故答案為：-15

【解析】【答案】根據(jù)秦九韶算法求多項(xiàng)式的規(guī)則變化其形式；得出結(jié)果即可。

11、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)x＞2時(shí)，y=2x+a＞4+a當(dāng)x≤2時(shí)，y=x+3a≤2+3a∵f（x）的值域?yàn)镽，∴3a+2≥a+4解不等式可得，a≥1考點(diǎn)：本題考查分段函數(shù)【解析】【答案】a≥112、略

【分析】

∵f（x）=是（-∞；+∞）上的增函數(shù)；

∴?1＜a＜3

故答案為：1＜a＜3

【解析】【答案】根據(jù)f（x）是增函數(shù)，可得3-a＞0且，a＞1，并且在x=1處3-a-4a≤loga1=0；解之得：1＜a＜3，即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．

13、略

【分析】【解析】

因?yàn)槎x在（－∞,+∞）上的偶函數(shù)滿(mǎn)足且在[－1,0]上是增函數(shù),則關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；成立②是圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；成立③在[0，1]上是增函數(shù)；應(yīng)該是遞減的，錯(cuò)誤④在[1，2]上是減函數(shù)；是增函數(shù)，錯(cuò)誤⑤成立?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗冖?4、略

【分析】【解析】

試題分析：（方法一）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)和的圖象（如圖）；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為。

與圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)與（或與）相切時(shí)，與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．把代入得即由得解得或．又當(dāng)時(shí)，與僅兩個(gè)交點(diǎn)，或．

（方法二）顯然∴．令則．∵∴．結(jié)合圖象可得或．

考點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)．【解析】【答案】．15、心投影平行投影【分析】【解答】由光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影；

在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影；

故答案為：中心投影；平行投影。

【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的定義，填上中心投影和平行投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，而平行投影的投影線是互相平行的．16、2x+y﹣5=0【分析】【解答】x2+y2﹣10x﹣10y=0①

x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②

②﹣①得：2x+y﹣5=0

∴公共弦所在直線的方程為2x+y﹣5=0．

故答案為：2x+y﹣5=0．

【分析】利用圓系方程，將兩圓的方程相減即可直接求出相交弦所在直線方程。17、【分析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=3，b=4；∠C=60?；

c===

故答案為：．

【分析】直接利用余弦定理求解c即可．三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿(mǎn)足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．27、略

【分析】【分析】（1）分類(lèi)討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）分類(lèi)討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，