人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章專題三中考新題型教學課件

專題三

中考新題型【考情講述】2021、2022年的廣東中考數(shù)學題，將圓的綜合題都放在解答題（三）的位置，難度增加了很多，此題的平均得分率偏低，對于圓的綜合考查要求較高，2021年主要考查了平行線的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，矩形的判定和作輔助線等，2022年主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理等.難度相比2021年降低了很多，但縱觀歷年情況，關(guān)于圓的綜合題仍需重點關(guān)注.【中考真題】1.（2021·廣東）如圖Z24－3－1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．（1）證明：∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC.∵CD∥EF，∴∠DCF＝∠CFE.∴∠CFE＝∠DFC.又∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF.∴∠EFB＝∠FBA.∴∠EFB＝∠AFB.∵∠DFC＋∠CFE＋∠EFB＋∠AFB＝180°,∴∠CFE＋∠BFE＝90°，即∠CFB＝90°.∴CF⊥FB.

2.（2022·廣東）如圖Z24－3－2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB.（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝2，AD＝1，求CD的長度.解：（1）△ABC是等腰直角三角形.證明過程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC.∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.

3.（2022·深圳）一個玻璃球體近似半圓O，AB為直徑.半圓O上點C處有個吊燈EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中點為D，OA＝4.（1）如圖Z24－3－3①，CM為一條拉線，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的長度；（2）如圖Z24－3－3②，M是線段OB上的動點，MH為入射光線，∠HOM＝50°，HN為反射光線交半圓O于點N，在M從O運動到B的過程中，求點N的運動路徑長.解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB，∴DF是△COM的中位線.∴點D是OC的中點.∵OC＝OA＝4，∴CD＝2.（2）如答圖Z24－3－3，當點M與點O重合時，點N也與點O重合.如答圖Z24－3－4，當點M運動至點B時，點N運動至點T，故點N的運動路徑長為OA＋AT的長.∵∠HOM＝50°，OH＝OB，

4.（2022·北京）如圖Z24－3－4，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD.（1）求證：∠BOD＝2∠CAB；（2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F.若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線.證明：（1）如答圖Z24－3－5，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC＝BD.∴∠CAB＝∠BAD.∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠CAB.（2）如答圖Z24－3－5，連接OC.∵F為AC的中點，∴DF⊥AC.∴AD＝CD.∴∠ADF＝∠CDF.∵BC＝BD，∴∠CAB＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CDF＝∠CAB.∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD.∴∠OCD＝∠CAB.∵BC＝BC，∴∠CAB＝∠CDE.∴∠CDE＝∠OCD.∵∠E＝90°，∴∠CDE＋∠DCE＝90°.∴∠OCD＋∠DCE＝90°，即OC⊥CE.∵OC為⊙O的半徑，∴直線CE為⊙O的切線.

（3）當點P與點O重合時，過點A作⊙O的切線交線段BC的延長線于點E，在其他條件不變的情況下，判斷四邊形AEBF是什么特殊的四邊形？請在圖Z24－3－5②中補全圖形并證明你的結(jié)論.

（2）證明：∵∠A＝∠DCB，∠F＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CPB.∵CD⊥AB，∴∠ABF＝∠CPB＝90°.∴直線BF是⊙O的切線.（3）解：四邊形AEBF是平行四邊形.理由：如答圖Z24－3－7.∵當點P與點O重合時，CD是直徑，∴OC＝OD＝OA.∴∠OAD＝∠ODA.∵∠CDA＝∠CBA