2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷714考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數(shù)的圖象向左平移個單位后與原圖象重合,則的最小值是A.B.C.D.2、【題文】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A.6B.7C.8D.93、【題文】已知數(shù)列為等差數(shù)列，若且它們的前項和有最大值；則使。

的的最大值為（）A.19B.11C.20D.214、【題文】現(xiàn)要完成3項抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進行衛(wèi)生檢查；

②科技報告廳有座椅32排；每排40個座位，有一次報告會恰好坐滿了觀眾，抽取32位進行座談；

③某中學(xué)共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了解教職工對校務(wù)公開方面的意見，抽取一個容量為20的樣本進行調(diào)查A.①簡單隨機抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣B.①簡單隨機抽樣②分層抽樣③系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣②簡單隨機抽樣③分層抽樣D.①分層抽樣②系統(tǒng)抽樣③簡單隨機抽樣5、【題文】下面的程序框圖所表示的算法功能是（）A.計算的值B.計算的值C.計算的值D.計算的值6、【題文】函數(shù)和函數(shù)在內(nèi)都是（）A.周期函數(shù)B.增函數(shù)C.奇函數(shù)D.減函數(shù)7、【題文】在中，分別為三個內(nèi)角A，B，C所對的邊,設(shè)向量若向量則角A的大小為（）A.B.C.D.8、【題文】把函數(shù)的圖象按向量平移后；得到函數(shù)。

的圖象，則和的值依次為A.B.C.D.9、有下面的程序，運行該程序，要使輸出的結(jié)果是30，在____處應(yīng)添加的條件是（）

。s=0i=2Dos=s+ii=i+2Loopuntil____PrintsEndA.i＞12B.i＞10C.i=14D.i=10評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，試歸納出這個數(shù)列的一個通項公式____．11、在△中，內(nèi)角的對邊分別為若則___________。12、【題文】在中，則=________．13、已知圓C：x2+y2+4x-2y+3=0，點A的坐標(biāo)是（-1，1），從圓C外一動點P（x，y）向該圓引一條切線，切點為M，若|PM|=|PA|，則|PM|的最小值是______．14、已知函數(shù)f(x)=x1+x

則f(1)+f(2)+f(3)++f(2017)+f(12)+f(13)++f(12017)=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)20、【題文】（14分）已知

（1）求點的軌跡C的方程；

（2）若直線與曲線C交于A、B兩點，并且A、B在y軸的同一側(cè)，求實數(shù)k的取值范圍.

（3）設(shè)曲線C與x軸的交點為M，若直線與曲線C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)k，使得以AB為直徑的圓恰好過點M？若有，求出k的值；若沒有，寫出理由.評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：若函數(shù)的圖象向左平移個單位后與原圖象重合，則函數(shù)平移周期的整數(shù)倍，解得當(dāng)時，的最小值為考點：正弦型函數(shù)的平移【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a4+a6=-6，得到a5的值，然后根據(jù)a1的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出公差d的值，根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通項公式，進而寫出等差數(shù)列的前n項和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時n的值．解：由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，則an=-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn==n2-12n=（n-6）2-36，所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值．故答案為A

考點：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式。

點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：由得＜0，由它們的前n項和Sn有最大值可得數(shù)列的公差d＜0；

∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0；

∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．使得Sn＞0的n的最大值n=19；

故選A。

考點：本題主要考查等差數(shù)列的求和公式；等差數(shù)列的性質(zhì)。

點評：中檔題，本題較為典型，將等差數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)綜合考查。確定公差d＜0是具體地關(guān)鍵之一。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)；

①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法；簡單隨機抽樣；

②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段；

在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號；

在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號；系統(tǒng)抽樣；

③個體有了明顯了差異；所以選用分層抽樣法，分層抽樣；

故選A．【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】每次運行值增加2，所以A，D不可能。根據(jù)值可知程序運行49次，故選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

試題分析：由正弦函數(shù)與正切函數(shù)的性質(zhì)可知，在是奇函數(shù),減函數(shù)，在是奇函數(shù)；增函數(shù).故選C.

考點：正弦函數(shù)與正切函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】選C【解析】【答案】C9、B【分析】解：因為輸出的結(jié)果是30；即s=2+4+6++10，需執(zhí)行5次；

則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＞10．

故選B．

先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)；再根據(jù)s=2+4+6++10=30得到程序中UNTIL后面的“條件”．

本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認(rèn)為學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由a1=1，得到a2==

a3==

a4==

a5==

則（n∈N*）．

故答案為：．

【解析】【答案】把n=1及a1=1代入已知的等式即可求出a2的值，把n=2及a2的值代入已知的等式即可求出a3的值，把n=3及a3的值代入已知等式即可求出a4的值，把n=4及a4的值代入已知的等式即可求出a5的值，然后把求出的五項的值變形后，即可歸納總結(jié)得到這個數(shù)列的通項公式an．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由正弦定理得：又故故或填或（如果只填一個答案，給3分）。考點：本題主要考查正弦定理。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】45013、略

【分析】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y-1）2=2；

圓心C坐標(biāo)為（-2，1），半徑R=

AC=1則A在圓C內(nèi)；

∵切線PM與半徑CM垂直；

∴|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PA|2；

∴（x+2）2+（y-1）2-2=（x+1）2+（y-1）2．

∴x=．

∴動點P的軌跡是直線x=．

∴|PM|的最小值就是|PA|的最小值．

而|PA|的最小值為A到直線x=的距離d=|+1|=

故答案為：

求出圓心和半徑；根據(jù)條件|PM|=|PA|，求出P的軌跡，即可得到結(jié)論．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出P的軌跡方程是解決本題的關(guān)鍵．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=x1+x

隆脿f(x)+f(1x)=x1+x+1x1+1x=x1+x+1x+1=1

隆脿f(1)+f(2)+f(3)++f(2017)+f(12)+f(13)++f(12017)

=f(1)+[f(2)+f(12)]隆脕2016

=12+2016=40332

．

故答案為：40332

．

先求出f(x)+f(1x)=1

由此能求出f(1)+f(2)+f(3)++f(2017)+f(12)+f(13)++f(12017)

的值．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】40332

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】19.解（1）由(1分)

又(3分)

故所求的軌跡方程是(4分)

（2）設(shè)

把得(6分)

(7分)

∵A、B在y軸的同一側(cè)，得到(8分)

綜上，得(9分)

（3）由（2）得①②

③)（10分）

∵曲線C與x軸交點(11分)

若存在實數(shù)k；符合題意，則。

不妨取點(12分)

將①②③式代入上式,整理得到

解得舍去）(13分)

根據(jù)曲線的對稱性知。

存在實數(shù)使得以AB為直徑的圓恰好過M點(14分)五、計算題(共1題，共5分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰