2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某小賣部銷售一品牌飲料的零售價(jià)x（元/評(píng)）與銷售量y（瓶）的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：。零售價(jià)x（元/瓶）3．03．23．43．63．84．0銷量y（瓶）504443403528已知的關(guān)系符合線性回歸方程其中．當(dāng)單價(jià)為4．2元時(shí)，估計(jì)該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為()A.20B.22C.24D.262、命題p：3是奇數(shù)，q：5是偶數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是(）.A.p或q為真B.p且q為真C.非p為真D.非q為假3、設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是()A.若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥βB.若m∥α，m∥n，則n∥αC.若m∥α，n∥α，則m∥nD.若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β4、【題文】已知直線和夾角的平分線為若的方程是則的方程是（）。A.B.C.D.5、【題文】當(dāng)前；我省正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題．已知甲；乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為。

A．40B．30C．20D．366、“是真命題”是“為真命題”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件7、已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為且成等差數(shù)列，若則（）A.7B.8C.15D.168、若函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.-B.C.-D.9、在正方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取2點(diǎn)連成直線，在這些直線中任取一條，它與對(duì)角線BD1垂直的概率為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=____．11、已知f（x）=x2-5x+6則不等式f（x）＞0的解集為_(kāi)___．12、函數(shù)f（x）=2x3－3x2―12x+5在［0，3］上的最大值是____，最小值是____．13、【題文】如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y則x＝________，y＝________．

14、【題文】若－9，a，－1成等差數(shù)列，－9，m，b，n，－1成等比數(shù)列，則ab＝________.15、【題文】在等比數(shù)列中,則____.16、某種種子每粒發(fā)芽的概率有都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_____．17、如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O

頂點(diǎn)分別是A1A2B1B2

焦點(diǎn)分別為F1F2

延長(zhǎng)B1F2

與A2B2

交于P

點(diǎn)，若隆脧B1PB2

為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)25、【題文】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,a5=12,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn+bn=1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

(3)記cn={cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若Tn<對(duì)一切n∈N*都成立,求最小正整數(shù)m.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；28、解不等式組．29、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：由條件可求出從而有所以當(dāng)時(shí),答案選D.考點(diǎn)：線性回歸方程及其應(yīng)用【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】試題分析：p真，q假.所以p或q為真.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判斷.【解析】【答案】A3、D【分析】因?yàn)槠矫姒?β與兩條異面直線平行，相當(dāng)于與兩條相交直線平行，因而根據(jù)面面平行的判斷條件可確定選項(xiàng)D正確.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】一般用找對(duì)稱點(diǎn)法做；用這種方法有時(shí)同學(xué)不掌握或計(jì)算有誤。

【正解】而與關(guān)于直線對(duì)稱，則所表示的函數(shù)是所表示的函數(shù)的反函數(shù)。

由的方程得選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】由于甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶其比例為所以選擇B。【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】當(dāng)命題中只要有一個(gè)為真，則是真命題，而只有命題都為真時(shí)，才為真命題，則“是真命題”“為真命題”，“是真命題”“為真命題”，即“是真命題”是“為真命題”的必要非充分條件。故選B。

【分析】判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系是一個(gè)重要的考點(diǎn)。本題就是結(jié)合結(jié)論：若則A是B的必要不充分而條件。7、C【分析】【解答】∵成等差數(shù)列，∴∴∴q=2或-1(舍)，又∴故選C8、D【分析】解：由題意a==（）|-10+sinx=+1=

∴

其常數(shù)項(xiàng)為C62=15×=

故選D

由題意；求出函數(shù)f（x）的積分，求得參數(shù)a的值，積分時(shí)要分成兩段進(jìn)行，再由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即可．

本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用以及二項(xiàng)式的性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是正確利用定積分的運(yùn)算規(guī)則求出參數(shù)a以及正確運(yùn)用二項(xiàng)式定理求出常數(shù)項(xiàng)，積分與二項(xiàng)式定理這樣結(jié)合，形式較新穎，本題易因?yàn)閷?duì)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)不熟悉公式用錯(cuò)而導(dǎo)致錯(cuò)誤，牢固掌握好基礎(chǔ)知識(shí)很重要．【解析】【答案】D9、D【分析】解：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型；

從20個(gè)點(diǎn)中取2個(gè)，共=190；

但每條棱上3點(diǎn)任取2個(gè)是重復(fù)的；

∴分母為190-12+12=166；

要與BD1垂直，則應(yīng)與面A1DC1平行或在其面內(nèi)，與A1C1平行或重合的有9條；共27條；

∴P=．

故選：D．

由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從20個(gè)點(diǎn)中取2個(gè)，但每條棱上3點(diǎn)任取2個(gè)是重復(fù)的，滿足條件的事件是要與面A1DC1平行或在其面內(nèi)，與A1C1平行或重合的有9條；根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題意知，{an}是公比為q的等比數(shù)列；

由數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54；-24，18，36，81}中；

由于集合中僅有三個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，故{an}各項(xiàng)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)；所以公比為負(fù)即q＜0

由于兩個(gè)負(fù)數(shù)分別為-54，-24，故q2=或解得q=-或-

又|q|＞1，故q=-

故答案為-

【解析】【答案】由題設(shè)條件可先得出，{an}公比為q的等比數(shù)列；它有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判斷出兩個(gè)負(fù)數(shù)-54，-24是數(shù)列中的兩項(xiàng)，且序號(hào)相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案。

11、略

【分析】

由題意可得，x2-5x+6＞0

∴（x-2）（x-3）＞0

∴x＞3或x＜2

故答案為{x|x＞3或x＜2}

【解析】【答案】不等式等價(jià)于（x-2）（x-3）＜0；然后可解．

12、略

【分析】【解析】

由題設(shè)知y'=6x2-6x-12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，故函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，當(dāng)x=0，y=5；當(dāng)x=3，y=-4；當(dāng)x=2，y=-15．由此得函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，-15；故應(yīng)填5，-15【解析】【答案】5，－1513、略

【分析】【解析】(解法1)以AB所在直線為x軸；以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)．

令A(yù)B＝2，則＝(2，0)，＝(0，2)，過(guò)D作DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線為F，由已知得DF＝BF＝則＝(2＋)．∵＝x＋y∴(2＋)＝(2x；2y)．

即有

(解法2)

過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線為F.由已知可求得BF＝DF＝AB，＝＋＝＋所以x＝1＋y＝【解析】【答案】x＝1＋y＝14、略

【分析】【解析】由已知得a＝＝－5，b2＝(－9)×(－1)＝9且b<0，∴b＝－3，∴ab＝(－5)×(－3)＝15.【解析】【答案】1515、略

【分析】【解析】

試題分析：在等比數(shù)列中,仍然成等比，故

考點(diǎn)：等比數(shù)列.【解析】【答案】3216、略

【分析】解：X的數(shù)學(xué)期望概率符合X～B（n；p）分布：n=1000，p=0.1；

∴E（X）=2×1000×0.1=200．

故答案為：200．

判斷概率的類型；利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解X的數(shù)學(xué)期望即可．

本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)期望的求法，考查計(jì)算能力．【解析】20017、略

【分析】解：由題意，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為abc

則B2A2鈫?=(a,鈭?b)F2B1鈫?=(鈭?c,鈭?b)

由隆脧B1PB2

為鈍角知道B2A鈫?

與F2B1鈫?

的數(shù)量積大于0

所以有：鈭?ac+b2>0

把b2=a2鈭?c2

代入不等式得：a2鈭?ac鈭?c2>0

除以a2

得1鈭?e鈭?e2>0

即e2+e鈭?1>0

解得鈭?1鈭?52<e<鈭?1+52

又0<e<1

所以0<e<5鈭?12

故答案為：(0,5鈭?12)

．

設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為abc

則B2A2鈫?=(a,鈭?b)F2B1鈫?=(鈭?c,鈭?b)

由隆脧B1PB2

為鈍角可得鈭?ac+b2>0

把b2=a2鈭?c2

代入不等式；從而可求橢圓離心率的取值范圍．

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用B2A鈫?

與F2B1鈫?

的數(shù)量積大于0

建立不等式，屬于中檔題．【解析】(0,5鈭?12)

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)25、略

【分析】【解析】(1)設(shè){an}的公差為d,則a2=a1+d,a5=a1+4d.

∵a2=6,a5=12,∴

解得:a1=4,d=2.∴an=4+2(n-1)=2n+2.

(2)當(dāng)n=1時(shí),b1=S1,由S1+b1=1,得b1=

當(dāng)n≥2時(shí),∵Sn=1-bn,Sn-1=1-bn-1,

∴Sn-Sn-1=(bn-1-bn),即bn=(bn-1-bn).

∴bn=bn-1.

∴{bn}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

(3)由(2)可知:bn=·()n-1=2·()n.

∴cn====-

∴Tn=(1-)+(-)+(-)++(-)=1-<1,

由已知得≥1,∴m≥2012,

∴最小正整數(shù)m=2012.【解析】【答案】(1)an=2n+2(2)見(jiàn)解析(3)2012五、計(jì)算題(共4題，共32分)26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．29、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD