2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷879考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知△ABC所在的平面上的動點(diǎn)M滿足則直線AP一定經(jīng)過△ABC的（）

A.重心。

B.外心。

C.內(nèi)心。

D.垂心。

2、【題文】滿足條件∪{1}={1，2，3}的集合的個數(shù)是（）A.B.C.D.3、【題文】若全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則(CA)∩(CB)＝（）

AφBuiajfeaC{a，c}D{b，e}4、已知四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB=3，BC=2，BD=4，且∠CBD=60°，則球O的表面積為（）A.12πB.16πC.20πD.25π5、在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2=2a1，且樣本容量為300，則對應(yīng)小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為（）A.20B.40C.30D.無法確定6、如圖所示；表示陰影部分的二元一次不等式組是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖，一個粒子在第一象限運(yùn)動，在第一秒末，它從原點(diǎn)運(yùn)動到（0，1），接著它按如圖所示的x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→），且每秒移動一個單位，那么第2008秒末這個粒子所處的位置的坐標(biāo)為____．

____

8、在數(shù)列{an}中若{an}為遞增的數(shù)列，則λ的范圍為____．9、關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；其中正確的序號為.10、在△ABC中，若則=___________________11、【題文】已知集合非空集合是這樣一個集合：若中各元素都加2，就變成的一個子集，若中各元素都減2，就變成的一個子集.則滿足上述條件的所有的集合為________________.12、設(shè)函數(shù)f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，則f（﹣2）=____．13、圓心在直線5x-3y=8上，又與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵

∴

∴根據(jù)平行四邊形法則知表示的向量在三角形角A的平分線上；

而向量與共線；

∴P點(diǎn)的軌跡過△ABC的內(nèi)心；

故選C．

【解析】【答案】先對題設(shè)中的等式進(jìn)行變形，可得可得P在角平分線上，由此選出正確選項(xiàng)．

2、C【分析】【解析】M中必須含有2，3但最多只能有1，2，3【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】所以CA)∩(CB)=φ選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：∵四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在球O的表面上；AB⊥平面BCD；

又AB=3；BC=2，BD=4，且∠CBD=60°；

∴CD==2

∴BC2+CD2=BD2；∴AB⊥平面BCD，BC⊥CD；

∴以AB；BC、CD、AB為長方體的長、寬、高構(gòu)造長方體AGHF﹣BCDF；

則球O的半徑R=

∴球O的表面積S=4=25π．

故選：D．

【分析】由余弦定理求出CD=2以AB、BC、CD、AB為長方體的長、寬、高構(gòu)造長方體AGHF﹣BCDF，球O的半徑R=由此能求出球O的表面積．5、A【分析】【解答】根據(jù)題意；得；

等比數(shù)列{an}中，a2=2a1；

∴a3=4a1，a4=8a1；

∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1；

解得a1=

又樣本容量為300；

∴對應(yīng)小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為。

300×=20．

故選：A．

【分析】根據(jù)題意等比數(shù)列前n項(xiàng)和頻率和為1，求出小長方形面積最小一組的頻率與頻數(shù)即可。6、C【分析】解：由圖得：其中一條直線過點(diǎn)（0；-2）且平行于x軸，所以對應(yīng)直線方程為：y=-2；

又因?yàn)榱硪恢本€過點(diǎn)（-1；0）和（0，3），其對應(yīng)直線方程為：3x-2y+6=0．

結(jié)合圖象可知：在直線y=-2的上側(cè)（不包括直線y=-2）；在y軸的左側(cè)（包括y軸），以及直線3x-2y+6=0的右下側(cè)（不包括直線3x-2y+6=0）．

所以陰影部分用不等式組表示為：．

故選C．

先利用直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程；再根據(jù)陰影部分與直線的位置關(guān)系即可寫出結(jié)論（注意圖中直線是實(shí)線還是虛線）．

本題的易錯點(diǎn)在于不注意題中所畫線是實(shí)線還是虛線，從而對不等式的等號要還是不要作出錯誤判斷．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

如右圖所示；

設(shè)粒子運(yùn)動到A1，A2，，An時所用的間分別為a1，a2，，an；

則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，，an-an-1=2n；

將a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，，an-an-1=2n相加得：

an-a1=2（2+3+4++n）=n2+n-2；

∴an=n（n+1）．

44×45=1980，故運(yùn)動了1980秒時它到點(diǎn)A44（44，44）；又由運(yùn)動規(guī)律知：A1，A2，，An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動．故達(dá)到A44（44；44）時向左運(yùn)動28秒到達(dá)點(diǎn)（16，44），即運(yùn)動了2008秒．所求點(diǎn)應(yīng)為（16，44）．

故答案為：（16；44）

【解析】【答案】該題顯然是數(shù)列問題．設(shè)粒子運(yùn)動到A1，A2，An時所用的間分別為a1，a2，an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，，由an-an-1=2n，則a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，，an-an-1=2n，以上相加得到an-a1的值，進(jìn)而求得an來解．

8、略

【分析】

∵an=n2+λn；

∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）

∵an是遞增數(shù)列；

∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0

即2n+1+λ＞0

∴λ＞-2n-1

∵對于任意正整數(shù)都成立；

∴λ＞-3

故答案為：λ＞-3．

【解析】【答案】根據(jù)所給的數(shù)列的項(xiàng)；寫出數(shù)列的第n+1項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列是一個遞增數(shù)列，把所給的兩項(xiàng)做差，得到不等式，根據(jù)恒成立得到結(jié)果．

9、略

【分析】試題分析：對于①，由三角函數(shù)的周期公式故①不正確；對于②，因?yàn)楣盛谡_；對于③，當(dāng)時，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于(－0)對稱；對于④，當(dāng)時，故④不正確.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期公式誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的對稱軸與對稱中心（本題還可以用公式完成檢驗(yàn)，要注意三角函數(shù)與x軸的交點(diǎn)一定是對稱中心，而且對稱軸對應(yīng)的函數(shù)值一定是最大最小值）.【解析】【答案】②③.10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知中那么結(jié)合余弦定理可知，故可知答案為考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】假設(shè)C中只含一個元素，設(shè)為x，則x+2解得x=4或x=7.

則有兩個元素，則為4,7【解析】【答案】12、13【分析】【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R）；f（2）=9；

∴f（2）=16a+4b﹣2+1=9；

解得16a+4b=10；

∴f（﹣2）=16a+4b+2+1=13．

故答案為：13．

【分析】由已知推導(dǎo)出16a+4b=10，從而能求出f（﹣2）的值．13、略

【分析】解：與坐標(biāo)軸相切；所以圓心到兩個坐標(biāo)軸距離相等，所以x=y或x=-y

又圓心在5x-3y=8上。

若x=y；則x=y=4；若x=-y，則x=1，y=-1

所以圓心是（4；4）或（1，-1）

因?yàn)榘霃骄褪菆A心到切線距離；即到坐標(biāo)軸距離。

所以圓心是（4，4），則r=4；圓心是（1，-1），則r=1

所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1．

故答案為：（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1．

與坐標(biāo)軸相切；所以圓心到兩個坐標(biāo)軸距離相等，結(jié)合圓心在5x-3y=8上，求出圓心坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共28分)20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行