【數(shù)學】第1章整式的乘除預習檢測卷-2024-2025學年北師大版（2024）數(shù)學七年級下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第1章整式的乘除預習檢測卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊北師大版（2024）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為千克．將用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．計算的結果是（

）A． B． C． D．4．若，則m的值為（

）A．1 B． C．7 D．5．如圖，用正方形卡片A類4張、B類9張和長方形卡片C類m張拼成一個大正方形，且這個大正方形的邊長為，則m的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．126．如圖，從邊長為（）的正方形中剪掉一個邊長為1的正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（

）A． B．C． D．二、填空題7．已知，，則8．計算：．9．若，則．10．如圖，兩個正方形的邊長分別為和（），如果，，那么陰影部分的面積是．11．已知可以寫成某一個式子的平方的形式，則常數(shù)k的值為．12．如圖，某校園的學子餐廳密碼做成了數(shù)學題，小亮在餐廳就餐時，思索了會，輸入密碼，順利的連接到了學子餐廳的網(wǎng)絡．若他輸入的密碼是2842■，最后兩被隱藏了，那么被隱藏的兩位數(shù)是．13．對于結論“周長一定的長方形長和寬相等時面積最大”，小明通過右側的圖形割補用特例進行了說明：如圖，將圖1中周長為8的長方形裁成長方形（邊長為2和）和長方形，并拼成圖2．由面積相等得：，所以，當時，長方形面積取得最大值為4．據(jù)此可得，代數(shù)式的最大值為．三、解答題14．計算：(1)；(2)15．計算(1)(2)．16．先化簡后求值：求，當時的值．17．某小區(qū)規(guī)劃在長30米，寬20米的長方形場地上，修建1橫2縱三條寬均為米的通道，其余部分為綠地．(1)請求出該綠地的總面積；（用含的式子表示）(2)當時，求出該綠地的總面積．18．設是一個十位數(shù)字為1的兩位數(shù)，據(jù)一份資料介紹可以按下面的步驟用心算來計算．第一步：；第二步：；第三步：；第四步：．這就是要求的計算結果，即得．用這樣的方法，就可用心算很快算出從11到19這九個兩位數(shù)中任意兩個兩位數(shù)的乘積．(1)請用上述的方法步驟計算：；(2)請用整式的乘法法則來說明的速算原理；(3)若，請用所學的知識探究（其中，，為正整數(shù)）的計算規(guī)律．19．閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．(1)模擬練習：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學公式：__________；(2)解決問題：如果，，求的值；(3)類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第1章整式的乘除預習檢測卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊北師大版（2024）》參考答案題號123456答案BDBBDD1．B【分析】本題考查了科學記數(shù)法，把一個數(shù)表示成（其中，為整數(shù)）的形式的記數(shù)方法叫科學記數(shù)法，據(jù)此解答即可求解，掌握科學記數(shù)法的定義是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：．2．D【分析】本題考查完全平方公式，單項式的乘除，合并同類項，掌握相關的運算法則是解題的根據(jù)．分別根據(jù)完全平方公式，單項式的乘除，合并同類項逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤；B、，故本選項運算錯誤；C、與不是同類項，不能合并，即，故本選項運算錯誤；D、，本選項運算正確．故選：D3．B【分析】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：，故選：B．4．B【分析】本題考查多項式乘多項式．利用多項式乘多項式法則進行計算即可．【詳解】解：∵，∴；故選：B．5．D【分析】本題主要考查完全平方公式與圖形的面積之間的關系．先根據(jù)正方形的面積公式，利用完全平方公式計算，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：這個正方形的面積，∴需要長方形卡片C類12張．∴m的值為12．故選：D．6．D【分析】本題考查平方差公式的幾何意義，根據(jù)題意，結合圖形變化，數(shù)形結合，用代數(shù)式表示出左邊圖形中陰影部分面積及右邊長方形面積，即可得到答案，掌握平方差公式，數(shù)形結合是解決問題的關鍵．【詳解】解：由圖形可知，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，則長方形的長為，寬為，新長方形的面積為；而左邊圖形中，陰影部分的面積為邊長為的大正方形的面積邊長為的小正方形的面積，即；，故選：D．7．2【分析】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關鍵．根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵，∴∴∵，∴∴．故答案為：2．8．【分析】本題考查了整式的除法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可解答．【詳解】解：，故答案為：．9．2026【分析】本題主要考查完全平方公式，設，再根據(jù)完全平方公式即可得出答案．【詳解】解：設，∴，∵，∴，∴，故答案為：2026．10．14【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的變形是關鍵．陰影部分的面積就是兩個三角形的面積之和，用、的代數(shù)式表示后，整體代入，即可．【詳解】解：如圖，連接，，．故答案為：14．11．16【分析】根據(jù)，變形計算即可．本題考查了完全平方公式的變形計算，熟練掌握公式是解題的關鍵．【詳解】解：∵寫成某一個式子的平方的形式，∴，解得，故答案為：16．12．70【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索、單項式乘多項式的應用，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關鍵．先根據(jù)已知等式找出規(guī)律，再設等式左邊三個數(shù)分別為，則，，據(jù)此求出的值即可得．【詳解】解：由第1個等式可知，，，，由第2個等式可知，，，，由第3個等式可知，，，，由第4個等式可知，，，，設等式左邊三個數(shù)分別為，則，，所以被隱藏的兩位數(shù)是，故答案為：70．13．【分析】本題考查了多項式乘多項式與圖形面積．先將代數(shù)式化為，根據(jù)題中圖形面積的求法畫出相應的圖形，求出的最大值，進而求出的最大值．【詳解】解：依題意有，當時，如圖，陰影部分是邊長為的正方形，∴，當時，如圖，陰影部分是邊長為的正方形，∴，當時，該長方形為邊長是6的正方形，邊長是和的長方形的最大面積是36，的最大值為．故答案為：14．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的乘法運算，正確掌握多項式乘多項式法則及乘法公式是解題關鍵．（1）利用多項式乘多項式法則即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式去掉括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．15．(1)4(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、整式的混合運算，熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關鍵．（1）先計算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪，再加減運算即可求解；（2）先根據(jù)積的乘方、單項式的乘除運算法則計算，最后整式的加減運算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．16．，．【分析】本題考查了整式的化簡求值，完全平方公式及平方差公式，根據(jù)完全平方公式和平方差公式先化簡，再把代入求值即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：，當時，原式．17．(1)平方米(2)352平方米【分析】本題主要考查此題考查了多項式乘多項式的應用，代數(shù)式求值等知識．（1）將水平與垂直的小路平移到右邊及下邊，表示出剩下部分的長與寬，利用長方形的面積公式列出關系式．（2）將代入（1）式計算即可．【詳解】（1）解：依據(jù)題意得該綠地的總面積為：（平方米），該綠地的總面積為平方米（2）解：當時，該綠地的總面積為：（平方米）18．(1)；(2)見解析；(3)見解析【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，掌握多項式乘多項式的運算法則和理解題中的方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)題中的方法求解；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則求解；（3）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則求解．【詳解】（1）解：第一步：