【數(shù)學(xué)】相交線與平行線預(yù)習(xí)檢測卷-2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第2章相交線與平行線預(yù)習(xí)檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊北師大版（2024）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列語句中，正確的是（

）A．相等的角一定為對頂角B．不是對頂角的角一定不相等C．不相等的角一定不是對頂角D．有公共頂點且和為的兩個角一定為鄰補角2．生活情境·管道鋪設(shè)如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道，使其拐角，則（

）A． B． C． D．與相交3．下列命題：①過一點作已知直線的平行線，有且只有一條；②兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④點到直線的垂線段叫做點到直線的距離．其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．、、為同一平面內(nèi)的三條直線，若與不平行，與不平行，那么與（

）A．一定不平行 B．一定平行C．一定互相垂直 D．可能相交或平行5．如圖，已知直線、被直線所截．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯角；④與是同位角．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7．如圖，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題8．若，與互余，則＝．9．如圖，在三角形中，，D是AB邊上的動點，則線段CD的最小值是．10．如圖，O為直線上一點，，分別平分和，則和的位置關(guān)系是．11．如圖，直線分別與直線相交于點，EG平分，交直線CD于點，若，射線于點，則．12．如圖，，與分別相交于點O、D，，則°．13．如圖，在中，點，分別在，上，點為延長線上的一點，若，則度．14．如圖，直線．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題15．如圖，已知，，且，試求的度數(shù)．16．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段上，連接交于點H，連接并延長到點M，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．17．如圖，已知直線，直線和直線、分別交于點和點，為直線上一點，、分別是直線、上的定點．設(shè)，，．(1)若點在線段（、兩點除外）上）運動時，問、、之間的關(guān)系是什么？說明理由．(2)在的前提下，若點在線段之外時，、、之間的關(guān)系又怎樣？18．如圖，點A，，在同一條直線上，與互余，是的平分線．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)；(3)若，請直接寫出的度數(shù)．19．綜合與實踐數(shù)學(xué)社團的同學(xué)以“兩條平行線和一塊含角的直角三角尺”為主題開展數(shù)學(xué)活動．探究：（1）如圖1所示，判定直線平行直線的依據(jù)是：___________．類比：（2）用尺規(guī)作圖的方法“過直線外一點作直線的平行線”，保留作圖痕跡，并用鉛筆或黑色水筆加黑加粗．遷移：一塊含角的直角三角尺放在兩條平行線之間．（3）如圖3，若三角形的角的頂點放在上，且，的度數(shù)為___________（4）如圖4，若把三角尺的兩個銳角的頂點分別放在和上，請你探索并說明與之間的數(shù)量關(guān)系．（5）如圖5，若把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點落在上，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系___________．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第2章相交線與平行線預(yù)習(xí)檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊北師大版（2024）》參考答案題號1234567答案CCADBAD1．C【分析】本題考查了對頂角和鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義．對頂角：有公共端點且兩條邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角，對頂角相等；鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，叫做鄰補角；據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，本選項錯誤，不符合題意；B、不是對頂角的角也可能相等，本選項錯誤，不符合題意；C、不相等的角一定不是對頂角，本選項正確，符合題意；D、有公共頂點且和為的兩個角不一定是鄰補角，本選項錯誤，不符合題意．故選：C．2．C【分析】本題主要考查了平行線的判定，掌握“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”成為解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故選C．3．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，點到直線的距離；根據(jù)平行線的性質(zhì)以及點到直線的距離逐項判斷，即可求解．【詳解】①過直線外一點作已知直線的平行線，有且只有一條，故①不正確；②兩個角的兩邊分別平行，這兩個角互補或相等，故②不正確；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故③不正確；④點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故④不正確．其中正確命題的個數(shù)是故選：A．4．D【分析】本題主要考查了直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交．根據(jù)關(guān)鍵語句“若與不平行，與不平行，”畫出圖形，圖形有兩種情況，根據(jù)圖形可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得圖形：根據(jù)圖形可知：若與不平行，與不平行，則與可能相交或平行，故選：D．5．B【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．首先根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，【詳解】如圖所示，∵∴．故選：B．6．A【分析】本題主要考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，掌握其定義，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，由此即可判斷．【詳解】解：①與是同位角，正確；②與是同旁內(nèi)角，正確；③與是內(nèi)錯角，正確；④與不是同位角，原判斷錯誤；故①②③符合題意，④不符合題意．故選：A．7．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角相等的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補和對頂角相等解答．【詳解】解：，，，，故選：D．8．【分析】本題考查了余角和補角，度分秒的換算，如果兩個角的和是，那么這兩個角叫做互為余角，由此計算即可．【詳解】解：∵與互余，∴，∵，∴，故答案為：．9．9.6//【分析】本題考查了垂線段最短，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵；根據(jù)垂線段最短得出當時，的長度最小，再運用等面積法求解即可；【詳解】解：由垂線段最短可知，當時，的長度最小，如下圖．，，，．故答案為：9.6．10．/垂直【分析】此題考查角平分線的定義，垂直的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)角平分線定義得到，，得到，即可求解．【詳解】解：∵是平角，∴，即．∵分別是和的平分線，∴，，∴，∴．故答案為：．11．或【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，畫出圖形，分兩種情況，利用平行線的判定和性質(zhì)解答即可求解，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，①當射線于點時，，∵，∴，∴，∵EG平分，∴，∴，∴；②當射線于點時，，同理可得；∴的度數(shù)為或，故答案為：或．12．130【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，然后根據(jù)鄰補角的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：130．13．41【分析】此題考查了平行線，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，鄰補角性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．根據(jù)鄰補角性質(zhì)得，判定，即得．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：4114．①③④【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，結(jié)合直線，得，，，即可作答．【詳解】解：∵，∴，，，其中所有正確結(jié)論的序號是①③④，故答案為：①③④．15．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．由可得，，再由得到，再利用即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，又，，，且，，．16．(1)見詳解(2)【分析】（1）由同位角相等，兩直線平行可得，從而得到，可求得，即可判定；（2）結(jié)合（1）可得，，從而可求的度數(shù)．本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．【詳解】（1）證明：，，，，，；（2）解：，．由（1）可得：，，，，．17．(1)，理由見解析(2)或【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．（1）過點P作，根據(jù)可知，故可得出，，再由即可得出結(jié)論；（2）由于點P的位置不確定，故應(yīng)分當點P在線段的延長線上與點P在線段的延長線上兩種情況進行討論．【詳解】（1）解：．理由如下：如圖，過點作，因為，所以，所以，．又因為，所以；（2）解：①當點在線段的延長線上時，．理由如下：如圖所示，當點在線段的延長線上時，過點作，所以．因為，所以，所以，所以；②當點在線段的延長線上時，．理由如下：如圖所示，當點在線段的延長線上時，過點作，所以．因為，所以，所以，所以．18．(1)(2)(3)【分析】本題考查了角平分線的定義，平角的定義，余角的定義，靈活運用相關(guān)知識表示出角的和差是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)余角的定義和平角的定義即可解答；（2）根據(jù)余角的定義求出，根據(jù)平角的定義求出，再利用角平分線的定義即可解答；（3）依題意設(shè)，則，根據(jù)余角的定義和角平分線的定義表示出和，再根據(jù)平角定義列方程求解．【詳解】（1）解：∵與互余，∴，∵點A，，在同一條直線上，∴∵，∴（2）解：∵，，∴∴∵是的平分線，∴；（3）解：∵，∴設(shè)，則，∴，∵與互余，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴∴，．19．（1）同位角相等，兩直線平行；（2）見詳解；（3）；（4）；（5）【分析】該題主要考查了三角板中的角度計算、平行線的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是理解題意．（1）根據(jù)題意可得直角三角板銳角為，即可解答．