福建省南平市仙陽中學2021年高二數學理模擬試卷含解析

福建省南平市仙陽中學2021年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時恒成立，則m的取值范圍是（

）A．0<m<1

B．≤m<1

C．m>1 D．0<m<

參考答案：B2.設三位數，若以a，b，c為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數n有（

）A.45個

B.81個

C.165個

D.216個參考答案：解析：a，b，c要能構成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構成等邊三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中三個數碼都相同，所以，。（2）若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中只有2個不同數碼。設為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數碼組（a，b）共有。但當大數為底時，設a>b，必須滿足。此時，不能構成三角形的數碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時，每個數碼組（a，b）中的二個數碼填上三個數位，有種情況。故。

綜上，。3.在等比數列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點評】本題考查等比數列的通項公式，屬基礎題．4.下列說法不正確的是（

）． A．， B．，， C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面平行參考答案：D解：錯誤，平面外的一條直線上有兩點到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個平面，也可能與此平面相交．故選．5.函數y=2sinx在點處的導數是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2參考答案：B【考點】63：導數的運算．【分析】利用導數的運算法則、三角函數求值即可得出．【解答】解：f′（x）=2cosx，=2cos=1．故選：B．6.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.直線的參數方程是（

）A（t為參數）

B（t為參數）C（t為參數）

D（t為參數）參考答案：C略8.已知函數的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數的圖像如右圖所示,則該函數的圖像是參考答案：B略9.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于A：因為否命題是條件和結果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應為充分條件，故錯誤．對于C：因為命題的否定形式只否定結果，應為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因為否命題應為“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應為充分條件，故錯誤．對于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因為命題的否定應為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．10.已知橢圓的左、右焦點為F1,F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線與l2的交點的軌跡為曲線C2，若，且是曲線C2上不同的點，滿足，則的取值范圍為A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數為

．參考答案：16【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據四個專業(yè)各有的人數，得到本校的總人數，根據要抽取的人數，得到每個個體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數乘以每個個體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生∴本校共有學生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查∴每個個體被抽到的概率是=，∵丙專業(yè)有400人，∴要抽取400×=16故答案為：16【點評】本題考查分層抽樣方法，是一個基礎題，解題的依據是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，這種題目經常出現在高考卷中．12.在平面直角坐標系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內，則

.參考答案：13.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

.參考答案：14.過點(，－)，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為____________．參考答案：15.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略16.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：略17.（5分）點P（1，1，﹣2）關于xoy平面的對稱點的坐標是．參考答案：（1，1，2）【考點】：空間中的點的坐標．【專題】：計算題．【分析】：直接利用空間直角坐標系，求出點P（1，1，2）關于xoy平面的對稱點的坐標即可．解：點P（1，1，﹣2）關于xoy平面的對稱點，縱橫坐標不變，豎坐標變?yōu)橄喾磾?，即所求的坐標?，1，2），故答案為：（1，1，2）．【點評】：本題是基礎題，考查空間直角坐標系對稱點的坐標的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在處有極值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ），則

．…6分（Ⅱ）的定義域為，，令，則或（舍去）當時，，遞減；當時，，遞增，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是．…12分19.在銳角△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;20.某企業(yè)響應號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表.表1：設備改造后樣本的頻數分布表質量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數4369628324

（1）完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前設備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據圖1和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）根據市場調查，設備改造后，每生產一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計概率，則生產1000件產品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據圖1和表1得到列聯表：

設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400 3分將列聯表中的數據代入公式計算得：. 5分因為， 所以有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關. 6分（2）根據圖1和表1可知，設備改造后產品為合格品的概率約為，設備改造前產品為合格品的概率約為；即設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好. 9分

（3）用頻率估計概率，1000件產品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元． 12分21.已知函數f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，試求函數y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）對于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）由y===x﹣4．利用基本不等式即可求得函數的最小值；（Ⅱ）由題意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨設g（x）=x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在恒成立．結合二次函數的圖象列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得y===x﹣4．因為x＞0，所以x，當且僅當x=時，即x=1時，等號成立．所以y≥﹣2．所以當x=1時，y=的最小值為﹣2．…（Ⅱ）因為f（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“?x∈，不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨設g（x）=x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在恒成立．因為g（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2，所以即，解得a≥．所以a的取值范圍是22.已知圓C經過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線l經過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據已知設出圓的標準方程，將點A，B的坐標代入標準方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據已知設出直線方程，利用直線與圓相切的性質d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經過A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的